479/333 × 496/310 × - 500/307 × - 500/323 × - 554/292 × - 578/320 × - 752/295 × - 956/347 × - 988/326 × - 1.648/341 × 3.148/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
479/333 × 496/310 × - 500/307 × - 500/323 × - 554/292 × - 578/320 × - 752/295 × - 956/347 × - 988/326 × - 1.648/341 × 3.148/322 =
479/333 × 496/310 × 500/307 × 500/323 × 554/292 × 578/320 × 752/295 × 956/347 × 988/326 × 1.648/341 × 3.148/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 479/333
479/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (479; 333) = 1
Der Bruch: 496/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
310 = 2 × 5 × 31
ggT (496; 310) = 2 × 31 = 62
496/310 =
(496 : 62)/(310 : 62) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/310 =
(24 × 31)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 31) : (2 × 31))/((2 × 5 × 31) : (2 × 31)) =
(24 : 2 × 31 : 31)/(2 : 2 × 5 × 31 : 31) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 500/307
500/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (500; 307) = 1
Der Bruch: 500/323
500/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
323 = 17 × 19
ggT (500; 323) = 1
Der Bruch: 554/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
292 = 22 × 73
ggT (554; 292) = 2
554/292 =
(554 : 2)/(292 : 2) =
277/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
554/292 =
(2 × 277)/(22 × 73) =
((2 × 277) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 277)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 277)/(21 × 73) =
(1 × 277)/(2 × 73) =
277/146
Der Bruch: 578/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
320 = 26 × 5
ggT (578; 320) = 2
578/320 =
(578 : 2)/(320 : 2) =
289/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/320 =
(2 × 172)/(26 × 5) =
((2 × 172) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 172)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 172)/(25 × 5) =
289/160
Der Bruch: 752/295
752/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
295 = 5 × 59
ggT (752; 295) = 1
Der Bruch: 956/347
956/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (956; 347) = 1
Der Bruch: 988/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
326 = 2 × 163
ggT (988; 326) = 2
988/326 =
(988 : 2)/(326 : 2) =
494/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/326 =
(22 × 13 × 19)/(2 × 163) =
((22 × 13 × 19) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 13 × 19)/(1 × 163) =
(21 × 13 × 19)/(1 × 163) =
(2 × 13 × 19)/(1 × 163) =
494/163
Der Bruch: 1.648/341
1.648/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.648 = 24 × 103
341 = 11 × 31
ggT (1.648; 341) = 1
Der Bruch: 3.148/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.148 = 22 × 787
322 = 2 × 7 × 23
ggT (3.148; 322) = 2
3.148/322 =
(3.148 : 2)/(322 : 2) =
1.574/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.148/322 =
(22 × 787)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 787) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 787)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 787)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 787)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 787)/(1 × 7 × 23) =
1.574/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
479/333 × 496/310 × 500/307 × 500/323 × 554/292 × 578/320 × 752/295 × 956/347 × 988/326 × 1.648/341 × 3.148/322 =
479/333 × 8/5 × 500/307 × 500/323 × 277/146 × 289/160 × 752/295 × 956/347 × 494/163 × 1.648/341 × 1.574/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
479/333 × 8/5 × 500/307 × 500/323 × 277/146 × 289/160 × 752/295 × 956/347 × 494/163 × 1.648/341 × 1.574/161 =
(479 × 8 × 500 × 500 × 277 × 289 × 752 × 956 × 494 × 1.648 × 1.574) / (333 × 5 × 307 × 323 × 146 × 160 × 295 × 347 × 163 × 341 × 161) =
(479 × 23 × 22 × 53 × 22 × 53 × 277 × 172 × 24 × 47 × 22 × 239 × 2 × 13 × 19 × 24 × 103 × 2 × 787) / (32 × 37 × 5 × 307 × 17 × 19 × 2 × 73 × 25 × 5 × 5 × 59 × 347 × 163 × 11 × 31 × 7 × 23) =
(219 × 56 × 13 × 172 × 19 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787) / (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 56 × 13 × 172 × 19 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787; 26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347) = 26 × 53 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(219 × 56 × 13 × 172 × 19 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787) / (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347) =
((219 × 56 × 13 × 172 × 19 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787) : (26 × 53 × 17 × 19)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347) : (26 × 53 × 17 × 19)) =
(219 : 26 × 56 : 53 × 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787)/(26 : 26 × 32 × 53 : 53 × 7 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347) =
(2(19 - 6) × 5(6 - 3) × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787)/(2(6 - 6) × 32 × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347) =
(213 × 53 × 13 × 171 × 1 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787)/(20 × 32 × 50 × 7 × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347) =
(213 × 53 × 13 × 17 × 1 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787)/(1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347) =
(213 × 53 × 13 × 17 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787)/(32 × 7 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347) =
(8.192 × 125 × 13 × 17 × 47 × 103 × 239 × 277 × 479 × 787)/(9 × 7 × 11 × 23 × 31 × 37 × 59 × 73 × 163 × 307 × 347) =
27.341.052.495.852.399.616.000/1.367.271.669.041.245.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.341.052.495.852.399.616.000 : 1.367.271.669.041.245.737 = 19.996 und der Rest = 1.088.201.703.649.858.948 ⇒
27.341.052.495.852.399.616.000 = 19.996 × 1.367.271.669.041.245.737 + 1.088.201.703.649.858.948 ⇒
27.341.052.495.852.399.616.000/1.367.271.669.041.245.737 =
(19.996 × 1.367.271.669.041.245.737 + 1.088.201.703.649.858.948)/1.367.271.669.041.245.737 =
(19.996 × 1.367.271.669.041.245.737)/1.367.271.669.041.245.737 + 1.088.201.703.649.858.948/1.367.271.669.041.245.737 =
19.996 + 1.088.201.703.649.858.948/1.367.271.669.041.245.737 =
19.996 1.088.201.703.649.858.948/1.367.271.669.041.245.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.996 + 1.088.201.703.649.858.948/1.367.271.669.041.245.737 =
19.996 + 1.088.201.703.649.858.948 : 1.367.271.669.041.245.737 ≈
19.996,795892819466 ≈
19.996,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.996,795892819466 =
19.996,795892819466 × 100/100 =
(19.996,795892819466 × 100)/100 =
1.999.679,589281946647/100 ≈
1.999.679,589281946647% ≈
1.999.679,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
479/333 × 496/310 × - 500/307 × - 500/323 × - 554/292 × - 578/320 × - 752/295 × - 956/347 × - 988/326 × - 1.648/341 × 3.148/322 = 27.341.052.495.852.399.616.000/1.367.271.669.041.245.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
479/333 × 496/310 × - 500/307 × - 500/323 × - 554/292 × - 578/320 × - 752/295 × - 956/347 × - 988/326 × - 1.648/341 × 3.148/322 = 19.996 1.088.201.703.649.858.948/1.367.271.669.041.245.737
Als Dezimalzahl:
479/333 × 496/310 × - 500/307 × - 500/323 × - 554/292 × - 578/320 × - 752/295 × - 956/347 × - 988/326 × - 1.648/341 × 3.148/322 ≈ 19.996,8
In Prozent:
479/333 × 496/310 × - 500/307 × - 500/323 × - 554/292 × - 578/320 × - 752/295 × - 956/347 × - 988/326 × - 1.648/341 × 3.148/322 ≈ 1.999.679,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.