479/314 × 329/517 × - 345/498 × - 336/536 × 309/529 × 353/543 × 303/641 × - 324/741 × - 317/1.010 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
479/314 × 329/517 × - 345/498 × - 336/536 × 309/529 × 353/543 × 303/641 × - 324/741 × - 317/1.010 =
479/314 × 329/517 × 345/498 × 336/536 × 309/529 × 353/543 × 303/641 × 324/741 × 317/1.010
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 479/314
479/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (479; 314) = 1
Der Bruch: 329/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
517 = 11 × 47
ggT (329; 517) = 47
329/517 =
(329 : 47)/(517 : 47) =
7/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/517 =
(7 × 47)/(11 × 47) =
((7 × 47) : 47)/((11 × 47) : 47) =
(7 × 47 : 47)/(11 × 47 : 47) =
(7 × 1)/(11 × 1) =
7/11
Der Bruch: 345/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
498 = 2 × 3 × 83
ggT (345; 498) = 3
345/498 =
(345 : 3)/(498 : 3) =
115/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/498 =
(3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 1 × 83) =
115/166
Der Bruch: 336/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
536 = 23 × 67
ggT (336; 536) = 23 = 8
336/536 =
(336 : 8)/(536 : 8) =
42/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/536 =
(24 × 3 × 7)/(23 × 67) =
((24 × 3 × 7) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 67) =
(2(4 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 67) =
(21 × 3 × 7)/(20 × 67) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 67) =
42/67
Der Bruch: 309/529
309/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
529 = 232
ggT (309; 529) = 1
Der Bruch: 353/543
353/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
543 = 3 × 181
ggT (353; 543) = 1
Der Bruch: 303/641
303/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 641) = 1
Der Bruch: 324/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
741 = 3 × 13 × 19
ggT (324; 741) = 3
324/741 =
(324 : 3)/(741 : 3) =
108/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/741 =
(22 × 34)/(3 × 13 × 19) =
((22 × 34) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(22 × 34 : 3)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(22 × 3(4 - 1))/(1 × 13 × 19) =
(22 × 33)/(1 × 13 × 19) =
108/247
Der Bruch: 317/1.010
317/1.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (317; 1.010) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
479/314 × 329/517 × 345/498 × 336/536 × 309/529 × 353/543 × 303/641 × 324/741 × 317/1.010 =
479/314 × 7/11 × 115/166 × 42/67 × 309/529 × 353/543 × 303/641 × 108/247 × 317/1.010
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
479/314 × 7/11 × 115/166 × 42/67 × 309/529 × 353/543 × 303/641 × 108/247 × 317/1.010 =
(479 × 7 × 115 × 42 × 309 × 353 × 303 × 108 × 317) / (314 × 11 × 166 × 67 × 529 × 543 × 641 × 247 × 1.010) =
(479 × 7 × 5 × 23 × 2 × 3 × 7 × 3 × 103 × 353 × 3 × 101 × 22 × 33 × 317) / (2 × 157 × 11 × 2 × 83 × 67 × 232 × 3 × 181 × 641 × 13 × 19 × 2 × 5 × 101) =
(23 × 36 × 5 × 72 × 23 × 101 × 103 × 317 × 353 × 479) / (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 232 × 67 × 83 × 101 × 157 × 181 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 72 × 23 × 101 × 103 × 317 × 353 × 479; 23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 232 × 67 × 83 × 101 × 157 × 181 × 641) = 23 × 3 × 5 × 23 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 72 × 23 × 101 × 103 × 317 × 353 × 479) / (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 232 × 67 × 83 × 101 × 157 × 181 × 641) =
((23 × 36 × 5 × 72 × 23 × 101 × 103 × 317 × 353 × 479) : (23 × 3 × 5 × 23 × 101)) / ((23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 232 × 67 × 83 × 101 × 157 × 181 × 641) : (23 × 3 × 5 × 23 × 101)) =
(23 : 23 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 × 23 : 23 × 101 : 101 × 103 × 317 × 353 × 479)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 19 × 232 : 23 × 67 × 83 × 101 : 101 × 157 × 181 × 641) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 72 × 1 × 1 × 103 × 317 × 353 × 479)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 67 × 83 × 1 × 157 × 181 × 641) =
(20 × 35 × 1 × 72 × 1 × 1 × 103 × 317 × 353 × 479)/(20 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 1 × 157 × 181 × 641) =
(1 × 35 × 1 × 72 × 1 × 1 × 103 × 317 × 353 × 479)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 1 × 157 × 181 × 641) =
(35 × 72 × 103 × 317 × 353 × 479)/(11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 157 × 181 × 641) =
(243 × 49 × 103 × 317 × 353 × 479)/(11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 157 × 181 × 641) =
65.736.875.697.759/6.330.042.506.162.947
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
65.736.875.697.759/6.330.042.506.162.947 =
65.736.875.697.759 : 6.330.042.506.162.947 ≈
0,010384902729 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010384902729 =
0,010384902729 × 100/100 =
(0,010384902729 × 100)/100 =
1,038490272913/100 ≈
1,038490272913% ≈
1,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
479/314 × 329/517 × - 345/498 × - 336/536 × 309/529 × 353/543 × 303/641 × - 324/741 × - 317/1.010 = 65.736.875.697.759/6.330.042.506.162.947
Als Dezimalzahl:
479/314 × 329/517 × - 345/498 × - 336/536 × 309/529 × 353/543 × 303/641 × - 324/741 × - 317/1.010 ≈ 0,01
In Prozent:
479/314 × 329/517 × - 345/498 × - 336/536 × 309/529 × 353/543 × 303/641 × - 324/741 × - 317/1.010 ≈ 1,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.