479/185 × 396/174 × 390/152 × - 100.278/171 × 414/179 × 100.267/191 × 1.274/190 × 10.284/194 × 10.262/193 × - 10.292/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
479/185 × 396/174 × 390/152 × - 100.278/171 × 414/179 × 100.267/191 × 1.274/190 × 10.284/194 × 10.262/193 × - 10.292/172 =
479/185 × 396/174 × 390/152 × 100.278/171 × 414/179 × 100.267/191 × 1.274/190 × 10.284/194 × 10.262/193 × 10.292/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 479/185
479/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (479; 185) = 1
Der Bruch: 396/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
174 = 2 × 3 × 29
ggT (396; 174) = 2 × 3 = 6
396/174 =
(396 : 6)/(174 : 6) =
66/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/174 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 1 × 29) =
66/29
Der Bruch: 390/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
152 = 23 × 19
ggT (390; 152) = 2
390/152 =
(390 : 2)/(152 : 2) =
195/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/152 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(23 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(22 × 19) =
195/76
Der Bruch: 100.278/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.278 = 2 × 34 × 619
171 = 32 × 19
ggT (100.278; 171) = 32 = 9
100.278/171 =
(100.278 : 9)/(171 : 9) =
11.142/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.278/171 =
(2 × 34 × 619)/(32 × 19) =
((2 × 34 × 619) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(2 × 34 : 32 × 619)/(32 : 32 × 19) =
(2 × 3(4 - 2) × 619)/(3(2 - 2) × 19) =
(2 × 32 × 619)/(30 × 19) =
(2 × 32 × 619)/(1 × 19) =
11.142/19
Der Bruch: 414/179
414/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 179) = 1
Der Bruch: 100.267/191
100.267/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.267; 191) = 1
Der Bruch: 1.274/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.274 = 2 × 72 × 13
190 = 2 × 5 × 19
ggT (1.274; 190) = 2
1.274/190 =
(1.274 : 2)/(190 : 2) =
637/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.274/190 =
(2 × 72 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 72 × 13) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 13)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 72 × 13)/(1 × 5 × 19) =
637/95
Der Bruch: 10.284/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
194 = 2 × 97
ggT (10.284; 194) = 2
10.284/194 =
(10.284 : 2)/(194 : 2) =
5.142/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/194 =
(22 × 3 × 857)/(2 × 97) =
((22 × 3 × 857) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 857)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 3 × 857)/(1 × 97) =
(21 × 3 × 857)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 857)/(1 × 97) =
5.142/97
Der Bruch: 10.262/193
10.262/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.262; 193) = 1
Der Bruch: 10.292/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
172 = 22 × 43
ggT (10.292; 172) = 22 = 4
10.292/172 =
(10.292 : 4)/(172 : 4) =
2.573/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.292/172 =
(22 × 31 × 83)/(22 × 43) =
((22 × 31 × 83) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 83)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 31 × 83)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 31 × 83)/(20 × 43) =
(1 × 31 × 83)/(1 × 43) =
2.573/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
479/185 × 396/174 × 390/152 × 100.278/171 × 414/179 × 100.267/191 × 1.274/190 × 10.284/194 × 10.262/193 × 10.292/172 =
479/185 × 66/29 × 195/76 × 11.142/19 × 414/179 × 100.267/191 × 637/95 × 5.142/97 × 10.262/193 × 2.573/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
479/185 × 66/29 × 195/76 × 11.142/19 × 414/179 × 100.267/191 × 637/95 × 5.142/97 × 10.262/193 × 2.573/43 =
(479 × 66 × 195 × 11.142 × 414 × 100.267 × 637 × 5.142 × 10.262 × 2.573) / (185 × 29 × 76 × 19 × 179 × 191 × 95 × 97 × 193 × 43) =
(479 × 2 × 3 × 11 × 3 × 5 × 13 × 2 × 32 × 619 × 2 × 32 × 23 × 100.267 × 72 × 13 × 2 × 3 × 857 × 2 × 7 × 733 × 31 × 83) / (5 × 37 × 29 × 22 × 19 × 19 × 179 × 191 × 5 × 19 × 97 × 193 × 43) =
(25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267) / (22 × 52 × 193 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267; 22 × 52 × 193 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267) / (22 × 52 × 193 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193) =
((25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267) : (22 × 5)) / ((22 × 52 × 193 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193) : (22 × 5)) =
(25 : 22 × 37 × 5 : 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267)/(22 : 22 × 52 : 5 × 193 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193) =
(2(5 - 2) × 37 × 1 × 73 × 11 × 132 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 193 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193) =
(23 × 37 × 1 × 73 × 11 × 132 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267)/(20 × 51 × 193 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193) =
(23 × 37 × 1 × 73 × 11 × 132 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267)/(1 × 5 × 193 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193) =
(23 × 37 × 73 × 11 × 132 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267)/(5 × 193 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193) =
(8 × 2.187 × 343 × 11 × 169 × 23 × 31 × 83 × 479 × 619 × 733 × 857 × 100.267)/(5 × 6.859 × 29 × 37 × 43 × 97 × 179 × 191 × 193) =
12.329.597.011.502.884.971.829.418.863.416/1.012.778.390.372.914.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.329.597.011.502.884.971.829.418.863.416 : 1.012.778.390.372.914.345 = 12.174.032.472.161 und der Rest = 76.225.674.768.813.871 ⇒
12.329.597.011.502.884.971.829.418.863.416 = 12.174.032.472.161 × 1.012.778.390.372.914.345 + 76.225.674.768.813.871 ⇒
12.329.597.011.502.884.971.829.418.863.416/1.012.778.390.372.914.345 =
(12.174.032.472.161 × 1.012.778.390.372.914.345 + 76.225.674.768.813.871)/1.012.778.390.372.914.345 =
(12.174.032.472.161 × 1.012.778.390.372.914.345)/1.012.778.390.372.914.345 + 76.225.674.768.813.871/1.012.778.390.372.914.345 =
12.174.032.472.161 + 76.225.674.768.813.871/1.012.778.390.372.914.345 =
12.174.032.472.161 76.225.674.768.813.871/1.012.778.390.372.914.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.174.032.472.161 + 76.225.674.768.813.871/1.012.778.390.372.914.345 =
12.174.032.472.161 + 76.225.674.768.813.871 : 1.012.778.390.372.914.345 ≈
12.174.032.472.161,07526392298 ≈
12.174.032.472.161,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.174.032.472.161,07526392298 =
12.174.032.472.161,07526392298 × 100/100 =
(12.174.032.472.161,07526392298 × 100)/100 =
1.217.403.247.216.107,526392297998/100 ≈
1.217.403.247.216.107,526392297998% ≈
1.217.403.247.216.107,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
479/185 × 396/174 × 390/152 × - 100.278/171 × 414/179 × 100.267/191 × 1.274/190 × 10.284/194 × 10.262/193 × - 10.292/172 = 12.329.597.011.502.884.971.829.418.863.416/1.012.778.390.372.914.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
479/185 × 396/174 × 390/152 × - 100.278/171 × 414/179 × 100.267/191 × 1.274/190 × 10.284/194 × 10.262/193 × - 10.292/172 = 12.174.032.472.161 76.225.674.768.813.871/1.012.778.390.372.914.345
Als Dezimalzahl:
479/185 × 396/174 × 390/152 × - 100.278/171 × 414/179 × 100.267/191 × 1.274/190 × 10.284/194 × 10.262/193 × - 10.292/172 ≈ 12.174.032.472.161,08
In Prozent:
479/185 × 396/174 × 390/152 × - 100.278/171 × 414/179 × 100.267/191 × 1.274/190 × 10.284/194 × 10.262/193 × - 10.292/172 ≈ 1.217.403.247.216.107,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.