478/782 × - 8.550/507 × 6.574/484 × - 10.420/465 × 962.745/1.233 × 829/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
478/782 × - 8.550/507 × 6.574/484 × - 10.420/465 × 962.745/1.233 × 829/472 =
478/782 × 8.550/507 × 6.574/484 × 10.420/465 × 962.745/1.233 × 829/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
782 = 2 × 17 × 23
ggT (478; 782) = 2
478/782 =
(478 : 2)/(782 : 2) =
239/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
478/782 =
(2 × 239)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(1 × 239)/(1 × 17 × 23) =
239/391
Der Bruch: 8.550/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.550 = 2 × 32 × 52 × 19
507 = 3 × 132
ggT (8.550; 507) = 3
8.550/507 =
(8.550 : 3)/(507 : 3) =
2.850/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.550/507 =
(2 × 32 × 52 × 19)/(3 × 132) =
((2 × 32 × 52 × 19) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 52 × 19)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 3(2 - 1) × 52 × 19)/(1 × 132) =
(2 × 31 × 52 × 19)/(1 × 132) =
(2 × 3 × 52 × 19)/(1 × 132) =
2.850/169
Der Bruch: 6.574/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.574 = 2 × 19 × 173
484 = 22 × 112
ggT (6.574; 484) = 2
6.574/484 =
(6.574 : 2)/(484 : 2) =
3.287/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.574/484 =
(2 × 19 × 173)/(22 × 112) =
((2 × 19 × 173) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 173)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 19 × 173)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 19 × 173)/(21 × 112) =
(1 × 19 × 173)/(2 × 112) =
3.287/242
Der Bruch: 10.420/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.420; 465) = 5
10.420/465 =
(10.420 : 5)/(465 : 5) =
2.084/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/465 =
(22 × 5 × 521)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 5 × 521) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 521)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(22 × 1 × 521)/(3 × 1 × 31) =
2.084/93
Der Bruch: 962.745/1.233
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.745 = 3 × 5 × 7 × 53 × 173
1.233 = 32 × 137
ggT (962.745; 1.233) = 3
962.745/1.233 =
(962.745 : 3)/(1.233 : 3) =
320.915/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.745/1.233 =
(3 × 5 × 7 × 53 × 173)/(32 × 137) =
((3 × 5 × 7 × 53 × 173) : 3)/((32 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 53 × 173)/(32 : 3 × 137) =
(1 × 5 × 7 × 53 × 173)/(3(2 - 1) × 137) =
(1 × 5 × 7 × 53 × 173)/(31 × 137) =
(1 × 5 × 7 × 53 × 173)/(3 × 137) =
320.915/411
Der Bruch: 829/472
829/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (829; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/782 × 8.550/507 × 6.574/484 × 10.420/465 × 962.745/1.233 × 829/472 =
239/391 × 2.850/169 × 3.287/242 × 2.084/93 × 320.915/411 × 829/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/391 × 2.850/169 × 3.287/242 × 2.084/93 × 320.915/411 × 829/472 =
(239 × 2.850 × 3.287 × 2.084 × 320.915 × 829) / (391 × 169 × 242 × 93 × 411 × 472) =
(239 × 2 × 3 × 52 × 19 × 19 × 173 × 22 × 521 × 5 × 7 × 53 × 173 × 829) / (17 × 23 × 132 × 2 × 112 × 3 × 31 × 3 × 137 × 23 × 59) =
(23 × 3 × 53 × 7 × 192 × 53 × 1732 × 239 × 521 × 829) / (24 × 32 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 192 × 53 × 1732 × 239 × 521 × 829; 24 × 32 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 7 × 192 × 53 × 1732 × 239 × 521 × 829) / (24 × 32 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137) =
((23 × 3 × 53 × 7 × 192 × 53 × 1732 × 239 × 521 × 829) : (23 × 3)) / ((24 × 32 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 7 × 192 × 53 × 1732 × 239 × 521 × 829)/(24 : 23 × 32 : 3 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137) =
(2(3 - 3) × 1 × 53 × 7 × 192 × 53 × 1732 × 239 × 521 × 829)/(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137) =
(20 × 1 × 53 × 7 × 192 × 53 × 1732 × 239 × 521 × 829)/(2 × 31 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 192 × 53 × 1732 × 239 × 521 × 829)/(2 × 3 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137) =
(53 × 7 × 192 × 53 × 1732 × 239 × 521 × 829)/(2 × 3 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137) =
(125 × 7 × 361 × 53 × 29.929 × 239 × 521 × 829)/(2 × 3 × 121 × 169 × 17 × 23 × 31 × 59 × 137) =
51.721.782.729.227.456.125/12.020.827.231.842
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.721.782.729.227.456.125 : 12.020.827.231.842 = 4.302.680 und der Rest = 9.815.325.519.565 ⇒
51.721.782.729.227.456.125 = 4.302.680 × 12.020.827.231.842 + 9.815.325.519.565 ⇒
51.721.782.729.227.456.125/12.020.827.231.842 =
(4.302.680 × 12.020.827.231.842 + 9.815.325.519.565)/12.020.827.231.842 =
(4.302.680 × 12.020.827.231.842)/12.020.827.231.842 + 9.815.325.519.565/12.020.827.231.842 =
4.302.680 + 9.815.325.519.565/12.020.827.231.842 =
4.302.680 9.815.325.519.565/12.020.827.231.842
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.302.680 + 9.815.325.519.565/12.020.827.231.842 =
4.302.680 + 9.815.325.519.565 : 12.020.827.231.842 ≈
4.302.680,816526627516 ≈
4.302.680,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.302.680,816526627516 =
4.302.680,816526627516 × 100/100 =
(4.302.680,816526627516 × 100)/100 =
430.268.081,652662751571/100 ≈
430.268.081,652662751571% ≈
430.268.081,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
478/782 × - 8.550/507 × 6.574/484 × - 10.420/465 × 962.745/1.233 × 829/472 = 51.721.782.729.227.456.125/12.020.827.231.842
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
478/782 × - 8.550/507 × 6.574/484 × - 10.420/465 × 962.745/1.233 × 829/472 = 4.302.680 9.815.325.519.565/12.020.827.231.842
Als Dezimalzahl:
478/782 × - 8.550/507 × 6.574/484 × - 10.420/465 × 962.745/1.233 × 829/472 ≈ 4.302.680,82
In Prozent:
478/782 × - 8.550/507 × 6.574/484 × - 10.420/465 × 962.745/1.233 × 829/472 ≈ 430.268.081,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.