478/730 × 8.507/476 × 6.544/447 × - 10.343/465 × - 962.677/1.211 × 781/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
478/730 × 8.507/476 × 6.544/447 × - 10.343/465 × - 962.677/1.211 × 781/435 =
478/730 × 8.507/476 × 6.544/447 × 10.343/465 × 962.677/1.211 × 781/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
730 = 2 × 5 × 73
ggT (478; 730) = 2
478/730 =
(478 : 2)/(730 : 2) =
239/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
478/730 =
(2 × 239)/(2 × 5 × 73) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(1 × 239)/(1 × 5 × 73) =
239/365
Der Bruch: 8.507/476
8.507/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.507 = 47 × 181
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.507; 476) = 1
Der Bruch: 6.544/447
6.544/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.544 = 24 × 409
447 = 3 × 149
ggT (6.544; 447) = 1
Der Bruch: 10.343/465
10.343/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.343; 465) = 1
Der Bruch: 962.677/1.211
962.677/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.211 = 7 × 173
ggT (962.677; 1.211) = 1
Der Bruch: 781/435
781/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
435 = 3 × 5 × 29
ggT (781; 435) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/730 × 8.507/476 × 6.544/447 × 10.343/465 × 962.677/1.211 × 781/435 =
239/365 × 8.507/476 × 6.544/447 × 10.343/465 × 962.677/1.211 × 781/435
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/365 × 8.507/476 × 6.544/447 × 10.343/465 × 962.677/1.211 × 781/435 =
(239 × 8.507 × 6.544 × 10.343 × 962.677 × 781) / (365 × 476 × 447 × 465 × 1.211 × 435) =
(239 × 47 × 181 × 24 × 409 × 10.343 × 962.677 × 11 × 71) / (5 × 73 × 22 × 7 × 17 × 3 × 149 × 3 × 5 × 31 × 7 × 173 × 3 × 5 × 29) =
(24 × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677) / (22 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677; 22 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677) / (22 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173) =
((24 × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677) : 22) / ((22 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677)/(22 : 22 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173) =
(2(4 - 2) × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677)/(2(2 - 2) × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173) =
(22 × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677)/(20 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173) =
(22 × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677)/(1 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173) =
(22 × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677)/(33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173) =
(4 × 11 × 47 × 71 × 181 × 239 × 409 × 10.343 × 962.677)/(27 × 125 × 49 × 17 × 29 × 31 × 73 × 149 × 173) =
25.866.387.986.720.673.199.148/4.755.910.815.361.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.866.387.986.720.673.199.148 : 4.755.910.815.361.125 = 5.438.787 und der Rest = 2.070.975.186.243.773 ⇒
25.866.387.986.720.673.199.148 = 5.438.787 × 4.755.910.815.361.125 + 2.070.975.186.243.773 ⇒
25.866.387.986.720.673.199.148/4.755.910.815.361.125 =
(5.438.787 × 4.755.910.815.361.125 + 2.070.975.186.243.773)/4.755.910.815.361.125 =
(5.438.787 × 4.755.910.815.361.125)/4.755.910.815.361.125 + 2.070.975.186.243.773/4.755.910.815.361.125 =
5.438.787 + 2.070.975.186.243.773/4.755.910.815.361.125 =
5.438.787 2.070.975.186.243.773/4.755.910.815.361.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.438.787 + 2.070.975.186.243.773/4.755.910.815.361.125 =
5.438.787 + 2.070.975.186.243.773 : 4.755.910.815.361.125 ≈
5.438.787,435452906214 ≈
5.438.787,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.438.787,435452906214 =
5.438.787,435452906214 × 100/100 =
(5.438.787,435452906214 × 100)/100 =
543.878.743,545290621404/100 ≈
543.878.743,545290621404% ≈
543.878.743,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
478/730 × 8.507/476 × 6.544/447 × - 10.343/465 × - 962.677/1.211 × 781/435 = 25.866.387.986.720.673.199.148/4.755.910.815.361.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
478/730 × 8.507/476 × 6.544/447 × - 10.343/465 × - 962.677/1.211 × 781/435 = 5.438.787 2.070.975.186.243.773/4.755.910.815.361.125
Als Dezimalzahl:
478/730 × 8.507/476 × 6.544/447 × - 10.343/465 × - 962.677/1.211 × 781/435 ≈ 5.438.787,44
In Prozent:
478/730 × 8.507/476 × 6.544/447 × - 10.343/465 × - 962.677/1.211 × 781/435 ≈ 543.878.743,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.