478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × - 10.352/444 × - 962.674/1.211 × 787/433 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × - 10.352/444 × - 962.674/1.211 × 787/433 =
478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × 10.352/444 × 962.674/1.211 × 787/433
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/723
478/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
723 = 3 × 241
ggT (478; 723) = 1
Der Bruch: 8.499/487
8.499/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.499 = 3 × 2.833
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.499; 487) = 1
Der Bruch: 6.545/452
6.545/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.545 = 5 × 7 × 11 × 17
452 = 22 × 113
ggT (6.545; 452) = 1
Der Bruch: 10.352/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.352; 444) = 22 = 4
10.352/444 =
(10.352 : 4)/(444 : 4) =
2.588/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.352/444 =
(24 × 647)/(22 × 3 × 37) =
((24 × 647) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 647)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(4 - 2) × 647)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(22 × 647)/(20 × 3 × 37) =
(22 × 647)/(1 × 3 × 37) =
2.588/111
Der Bruch: 962.674/1.211
962.674/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.674 = 2 × 31 × 15.527
1.211 = 7 × 173
ggT (962.674; 1.211) = 1
Der Bruch: 787/433
787/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (787; 433) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × 10.352/444 × 962.674/1.211 × 787/433 =
478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × 2.588/111 × 962.674/1.211 × 787/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × 2.588/111 × 962.674/1.211 × 787/433 =
(478 × 8.499 × 6.545 × 2.588 × 962.674 × 787) / (723 × 487 × 452 × 111 × 1.211 × 433) =
(2 × 239 × 3 × 2.833 × 5 × 7 × 11 × 17 × 22 × 647 × 2 × 31 × 15.527 × 787) / (3 × 241 × 487 × 22 × 113 × 3 × 37 × 7 × 173 × 433) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527) / (22 × 32 × 7 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527; 22 × 32 × 7 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527) / (22 × 32 × 7 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 32 × 7 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487) : (22 × 3 × 7)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487) =
(2(4 - 2) × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527)/(20 × 3 × 1 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527)/(1 × 3 × 1 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487) =
(22 × 5 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527)/(3 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487) =
(4 × 5 × 11 × 17 × 31 × 239 × 647 × 787 × 2.833 × 15.527)/(3 × 37 × 113 × 173 × 241 × 433 × 487) =
620.646.538.458.684.528.340/110.276.106.855.429
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
620.646.538.458.684.528.340 : 110.276.106.855.429 = 5.628.114 und der Rest = 37.600.148.597.434 ⇒
620.646.538.458.684.528.340 = 5.628.114 × 110.276.106.855.429 + 37.600.148.597.434 ⇒
620.646.538.458.684.528.340/110.276.106.855.429 =
(5.628.114 × 110.276.106.855.429 + 37.600.148.597.434)/110.276.106.855.429 =
(5.628.114 × 110.276.106.855.429)/110.276.106.855.429 + 37.600.148.597.434/110.276.106.855.429 =
5.628.114 + 37.600.148.597.434/110.276.106.855.429 =
5.628.114 37.600.148.597.434/110.276.106.855.429
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.628.114 + 37.600.148.597.434/110.276.106.855.429 =
5.628.114 + 37.600.148.597.434 : 110.276.106.855.429 ≈
5.628.114,340963692586 ≈
5.628.114,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.628.114,340963692586 =
5.628.114,340963692586 × 100/100 =
(5.628.114,340963692586 × 100)/100 =
562.811.434,096369258599/100 ≈
562.811.434,096369258599% ≈
562.811.434,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × - 10.352/444 × - 962.674/1.211 × 787/433 = 620.646.538.458.684.528.340/110.276.106.855.429
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × - 10.352/444 × - 962.674/1.211 × 787/433 = 5.628.114 37.600.148.597.434/110.276.106.855.429
Als Dezimalzahl:
478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × - 10.352/444 × - 962.674/1.211 × 787/433 ≈ 5.628.114,34
In Prozent:
478/723 × 8.499/487 × 6.545/452 × - 10.352/444 × - 962.674/1.211 × 787/433 ≈ 562.811.434,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.