478/348 × - 500/328 × 520/337 × 524/345 × 542/328 × 610/310 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × - 1.652/354 × 3.175/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
478/348 × - 500/328 × 520/337 × 524/345 × 542/328 × 610/310 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × - 1.652/354 × 3.175/337 =
478/348 × 500/328 × 520/337 × 524/345 × 542/328 × 610/310 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × 1.652/354 × 3.175/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
348 = 22 × 3 × 29
ggT (478; 348) = 2
478/348 =
(478 : 2)/(348 : 2) =
239/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
478/348 =
(2 × 239)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 239)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 239)/(2 × 3 × 29) =
239/174
Der Bruch: 500/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
328 = 23 × 41
ggT (500; 328) = 22 = 4
500/328 =
(500 : 4)/(328 : 4) =
125/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/328 =
(22 × 53)/(23 × 41) =
((22 × 53) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 53)/(21 × 41) =
(1 × 53)/(2 × 41) =
125/82
Der Bruch: 520/337
520/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (520; 337) = 1
Der Bruch: 524/345
524/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524; 345) = 1
Der Bruch: 542/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
328 = 23 × 41
ggT (542; 328) = 2
542/328 =
(542 : 2)/(328 : 2) =
271/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/328 =
(2 × 271)/(23 × 41) =
((2 × 271) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 271)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 271)/(22 × 41) =
271/164
Der Bruch: 610/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
310 = 2 × 5 × 31
ggT (610; 310) = 2 × 5 = 10
610/310 =
(610 : 10)/(310 : 10) =
61/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/310 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 61) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 61)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1 × 31) =
61/31
Der Bruch: 759/307
759/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (759; 307) = 1
Der Bruch: 979/354
979/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
979 = 11 × 89
354 = 2 × 3 × 59
ggT (979; 354) = 1
Der Bruch: 996/359
996/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (996; 359) = 1
Der Bruch: 1.652/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.652 = 22 × 7 × 59
354 = 2 × 3 × 59
ggT (1.652; 354) = 2 × 59 = 118
1.652/354 =
(1.652 : 118)/(354 : 118) =
14/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.652/354 =
(22 × 7 × 59)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 7 × 59) : (2 × 59))/((2 × 3 × 59) : (2 × 59)) =
(22 : 2 × 7 × 59 : 59)/(2 : 2 × 3 × 59 : 59) =
(2(2 - 1) × 7 × 1)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 3 × 1) =
14/3
Der Bruch: 3.175/337
3.175/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.175 = 52 × 127
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.175; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/348 × 500/328 × 520/337 × 524/345 × 542/328 × 610/310 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × 1.652/354 × 3.175/337 =
239/174 × 125/82 × 520/337 × 524/345 × 271/164 × 61/31 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × 14/3 × 3.175/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/174 × 125/82 × 520/337 × 524/345 × 271/164 × 61/31 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × 14/3 × 3.175/337 =
(239 × 125 × 520 × 524 × 271 × 61 × 759 × 979 × 996 × 14 × 3.175) / (174 × 82 × 337 × 345 × 164 × 31 × 307 × 354 × 359 × 3 × 337) =
(239 × 53 × 23 × 5 × 13 × 22 × 131 × 271 × 61 × 3 × 11 × 23 × 11 × 89 × 22 × 3 × 83 × 2 × 7 × 52 × 127) / (2 × 3 × 29 × 2 × 41 × 337 × 3 × 5 × 23 × 22 × 41 × 31 × 307 × 2 × 3 × 59 × 359 × 3 × 337) =
(28 × 32 × 56 × 7 × 112 × 13 × 23 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271) / (25 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 412 × 59 × 307 × 3372 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 56 × 7 × 112 × 13 × 23 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271; 25 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 412 × 59 × 307 × 3372 × 359) = 25 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 56 × 7 × 112 × 13 × 23 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271) / (25 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 412 × 59 × 307 × 3372 × 359) =
((28 × 32 × 56 × 7 × 112 × 13 × 23 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271) : (25 × 32 × 5 × 23)) / ((25 × 34 × 5 × 23 × 29 × 31 × 412 × 59 × 307 × 3372 × 359) : (25 × 32 × 5 × 23)) =
(28 : 25 × 32 : 32 × 56 : 5 × 7 × 112 × 13 × 23 : 23 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271)/(25 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 23 : 23 × 29 × 31 × 412 × 59 × 307 × 3372 × 359) =
(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 7 × 112 × 13 × 1 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 412 × 59 × 307 × 3372 × 359) =
(23 × 30 × 55 × 7 × 112 × 13 × 1 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271)/(20 × 32 × 1 × 1 × 29 × 31 × 412 × 59 × 307 × 3372 × 359) =
(23 × 1 × 55 × 7 × 112 × 13 × 1 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271)/(1 × 32 × 1 × 1 × 29 × 31 × 412 × 59 × 307 × 3372 × 359) =
(23 × 55 × 7 × 112 × 13 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271)/(32 × 29 × 31 × 412 × 59 × 307 × 3372 × 359) =
(8 × 3.125 × 7 × 121 × 13 × 61 × 83 × 89 × 127 × 131 × 239 × 271)/(9 × 29 × 31 × 1.681 × 59 × 307 × 113.569 × 359) =
133.661.679.472.383.087.025.000/10.044.181.503.893.505.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
133.661.679.472.383.087.025.000 : 10.044.181.503.893.505.933 = 13.307 und der Rest = 3.756.200.072.203.574.569 ⇒
133.661.679.472.383.087.025.000 = 13.307 × 10.044.181.503.893.505.933 + 3.756.200.072.203.574.569 ⇒
133.661.679.472.383.087.025.000/10.044.181.503.893.505.933 =
(13.307 × 10.044.181.503.893.505.933 + 3.756.200.072.203.574.569)/10.044.181.503.893.505.933 =
(13.307 × 10.044.181.503.893.505.933)/10.044.181.503.893.505.933 + 3.756.200.072.203.574.569/10.044.181.503.893.505.933 =
13.307 + 3.756.200.072.203.574.569/10.044.181.503.893.505.933 =
13.307 3.756.200.072.203.574.569/10.044.181.503.893.505.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.307 + 3.756.200.072.203.574.569/10.044.181.503.893.505.933 =
13.307 + 3.756.200.072.203.574.569 : 10.044.181.503.893.505.933 ≈
13.307,37396776141 ≈
13.307,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.307,37396776141 =
13.307,37396776141 × 100/100 =
(13.307,37396776141 × 100)/100 =
1.330.737,396776140968/100 =
1.330.737,396776140968% ≈
1.330.737,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
478/348 × - 500/328 × 520/337 × 524/345 × 542/328 × 610/310 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × - 1.652/354 × 3.175/337 = 133.661.679.472.383.087.025.000/10.044.181.503.893.505.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
478/348 × - 500/328 × 520/337 × 524/345 × 542/328 × 610/310 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × - 1.652/354 × 3.175/337 = 13.307 3.756.200.072.203.574.569/10.044.181.503.893.505.933
Als Dezimalzahl:
478/348 × - 500/328 × 520/337 × 524/345 × 542/328 × 610/310 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × - 1.652/354 × 3.175/337 ≈ 13.307,37
In Prozent:
478/348 × - 500/328 × 520/337 × 524/345 × 542/328 × 610/310 × 759/307 × 979/354 × 996/359 × - 1.652/354 × 3.175/337 ≈ 1.330.737,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.