478/237 × 511/234 × 486/223 × - 100.365/251 × 496/229 × - 100.362/245 × - 1.357/238 × - 10.371/208 × - 10.371/259 × - 10.364/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
478/237 × 511/234 × 486/223 × - 100.365/251 × 496/229 × - 100.362/245 × - 1.357/238 × - 10.371/208 × - 10.371/259 × - 10.364/215 =
478/237 × 511/234 × 486/223 × 100.365/251 × 496/229 × 100.362/245 × 1.357/238 × 10.371/208 × 10.371/259 × 10.364/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/237
478/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
237 = 3 × 79
ggT (478; 237) = 1
Der Bruch: 511/234
511/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
234 = 2 × 32 × 13
ggT (511; 234) = 1
Der Bruch: 486/223
486/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (486; 223) = 1
Der Bruch: 100.365/251
100.365/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.365; 251) = 1
Der Bruch: 496/229
496/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (496; 229) = 1
Der Bruch: 100.362/245
100.362/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.362 = 2 × 3 × 43 × 389
245 = 5 × 72
ggT (100.362; 245) = 1
Der Bruch: 1.357/238
1.357/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
238 = 2 × 7 × 17
ggT (1.357; 238) = 1
Der Bruch: 10.371/208
10.371/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
208 = 24 × 13
ggT (10.371; 208) = 1
Der Bruch: 10.371/259
10.371/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
259 = 7 × 37
ggT (10.371; 259) = 1
Der Bruch: 10.364/215
10.364/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.364 = 22 × 2.591
215 = 5 × 43
ggT (10.364; 215) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
478/237 × 511/234 × 486/223 × 100.365/251 × 496/229 × 100.362/245 × 1.357/238 × 10.371/208 × 10.371/259 × 10.364/215 =
(478 × 511 × 486 × 100.365 × 496 × 100.362 × 1.357 × 10.371 × 10.371 × 10.364) / (237 × 234 × 223 × 251 × 229 × 245 × 238 × 208 × 259 × 215) =
(2 × 239 × 7 × 73 × 2 × 35 × 3 × 5 × 6.691 × 24 × 31 × 2 × 3 × 43 × 389 × 23 × 59 × 3 × 3.457 × 3 × 3.457 × 22 × 2.591) / (3 × 79 × 2 × 32 × 13 × 223 × 251 × 229 × 5 × 72 × 2 × 7 × 17 × 24 × 13 × 7 × 37 × 5 × 43) =
(29 × 39 × 5 × 7 × 23 × 31 × 43 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 3.4572 × 6.691) / (26 × 33 × 52 × 74 × 132 × 17 × 37 × 43 × 79 × 223 × 229 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 39 × 5 × 7 × 23 × 31 × 43 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 3.4572 × 6.691; 26 × 33 × 52 × 74 × 132 × 17 × 37 × 43 × 79 × 223 × 229 × 251) = 26 × 33 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 39 × 5 × 7 × 23 × 31 × 43 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 3.4572 × 6.691) / (26 × 33 × 52 × 74 × 132 × 17 × 37 × 43 × 79 × 223 × 229 × 251) =
((29 × 39 × 5 × 7 × 23 × 31 × 43 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 3.4572 × 6.691) : (26 × 33 × 5 × 7 × 43)) / ((26 × 33 × 52 × 74 × 132 × 17 × 37 × 43 × 79 × 223 × 229 × 251) : (26 × 33 × 5 × 7 × 43)) =
(29 : 26 × 39 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 31 × 43 : 43 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 3.4572 × 6.691)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 5 × 74 : 7 × 132 × 17 × 37 × 43 : 43 × 79 × 223 × 229 × 251) =
(2(9 - 6) × 3(9 - 3) × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 3.4572 × 6.691)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 132 × 17 × 37 × 1 × 79 × 223 × 229 × 251) =
(23 × 36 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 3.4572 × 6.691)/(20 × 30 × 5 × 73 × 132 × 17 × 37 × 1 × 79 × 223 × 229 × 251) =
(23 × 36 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 3.4572 × 6.691)/(1 × 1 × 5 × 73 × 132 × 17 × 37 × 1 × 79 × 223 × 229 × 251) =
(23 × 36 × 23 × 31 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 3.4572 × 6.691)/(5 × 73 × 132 × 17 × 37 × 79 × 223 × 229 × 251) =
(8 × 729 × 23 × 31 × 59 × 73 × 239 × 389 × 2.591 × 11.950.849 × 6.691)/(5 × 343 × 169 × 17 × 37 × 79 × 223 × 229 × 251) =
344.974.203.942.880.798.621.674.448.488/184.604.648.444.779.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
344.974.203.942.880.798.621.674.448.488 : 184.604.648.444.779.745 = 1.868.718.945.319 und der Rest = 167.219.934.020.684.833 ⇒
344.974.203.942.880.798.621.674.448.488 = 1.868.718.945.319 × 184.604.648.444.779.745 + 167.219.934.020.684.833 ⇒
344.974.203.942.880.798.621.674.448.488/184.604.648.444.779.745 =
(1.868.718.945.319 × 184.604.648.444.779.745 + 167.219.934.020.684.833)/184.604.648.444.779.745 =
(1.868.718.945.319 × 184.604.648.444.779.745)/184.604.648.444.779.745 + 167.219.934.020.684.833/184.604.648.444.779.745 =
1.868.718.945.319 + 167.219.934.020.684.833/184.604.648.444.779.745 =
1.868.718.945.319 167.219.934.020.684.833/184.604.648.444.779.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.868.718.945.319 + 167.219.934.020.684.833/184.604.648.444.779.745 =
1.868.718.945.319 + 167.219.934.020.684.833 : 184.604.648.444.779.745 ≈
1.868.718.945.319,905827320327 ≈
1.868.718.945.319,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.868.718.945.319,905827320327 =
1.868.718.945.319,905827320327 × 100/100 =
(1.868.718.945.319,905827320327 × 100)/100 =
186.871.894.531.990,582732032723/100 ≈
186.871.894.531.990,582732032723% ≈
186.871.894.531.990,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
478/237 × 511/234 × 486/223 × - 100.365/251 × 496/229 × - 100.362/245 × - 1.357/238 × - 10.371/208 × - 10.371/259 × - 10.364/215 = 344.974.203.942.880.798.621.674.448.488/184.604.648.444.779.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
478/237 × 511/234 × 486/223 × - 100.365/251 × 496/229 × - 100.362/245 × - 1.357/238 × - 10.371/208 × - 10.371/259 × - 10.364/215 = 1.868.718.945.319 167.219.934.020.684.833/184.604.648.444.779.745
Als Dezimalzahl:
478/237 × 511/234 × 486/223 × - 100.365/251 × 496/229 × - 100.362/245 × - 1.357/238 × - 10.371/208 × - 10.371/259 × - 10.364/215 ≈ 1.868.718.945.319,91
In Prozent:
478/237 × 511/234 × 486/223 × - 100.365/251 × 496/229 × - 100.362/245 × - 1.357/238 × - 10.371/208 × - 10.371/259 × - 10.364/215 ≈ 186.871.894.531.990,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.