478/225 × 510/228 × - 493/210 × 100.364/240 × - 493/252 × - 100.366/222 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 10.370/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
478/225 × 510/228 × - 493/210 × 100.364/240 × - 493/252 × - 100.366/222 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 10.370/230 =
- 478/225 × 510/228 × 493/210 × 100.364/240 × 493/252 × 100.366/222 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 10.370/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/225
478/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
225 = 32 × 52
ggT (478; 225) = 1
Der Bruch: 510/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
228 = 22 × 3 × 19
ggT (510; 228) = 2 × 3 = 6
510/228 =
(510 : 6)/(228 : 6) =
85/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/228 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 17)/(2 × 1 × 19) =
85/38
Der Bruch: 493/210
493/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (493; 210) = 1
Der Bruch: 100.364/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.364 = 22 × 11 × 2.281
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.364; 240) = 22 = 4
100.364/240 =
(100.364 : 4)/(240 : 4) =
25.091/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.364/240 =
(22 × 11 × 2.281)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 11 × 2.281) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 2.281)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 2.281)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 11 × 2.281)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 2.281)/(22 × 3 × 5) =
25.091/60
Der Bruch: 493/252
493/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
252 = 22 × 32 × 7
ggT (493; 252) = 1
Der Bruch: 100.366/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.366 = 2 × 7 × 67 × 107
222 = 2 × 3 × 37
ggT (100.366; 222) = 2
100.366/222 =
(100.366 : 2)/(222 : 2) =
50.183/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.366/222 =
(2 × 7 × 67 × 107)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 7 × 67 × 107) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67 × 107)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 7 × 67 × 107)/(1 × 3 × 37) =
50.183/111
Der Bruch: 1.351/247
1.351/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
247 = 13 × 19
ggT (1.351; 247) = 1
Der Bruch: 10.376/199
10.376/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.376; 199) = 1
Der Bruch: 10.385/239
10.385/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.385; 239) = 1
Der Bruch: 10.370/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.370; 230) = 2 × 5 = 10
10.370/230 =
(10.370 : 10)/(230 : 10) =
1.037/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.370/230 =
(2 × 5 × 17 × 61)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 17 × 61) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17 × 61)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 17 × 61)/(1 × 1 × 23) =
1.037/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 478/225 × 510/228 × 493/210 × 100.364/240 × 493/252 × 100.366/222 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 10.370/230 =
- 478/225 × 85/38 × 493/210 × 25.091/60 × 493/252 × 50.183/111 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 1.037/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 478/225 × 85/38 × 493/210 × 25.091/60 × 493/252 × 50.183/111 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 1.037/23 =
- (478 × 85 × 493 × 25.091 × 493 × 50.183 × 1.351 × 10.376 × 10.385 × 1.037) / (225 × 38 × 210 × 60 × 252 × 111 × 247 × 199 × 239 × 23) =
- (2 × 239 × 5 × 17 × 17 × 29 × 11 × 2.281 × 17 × 29 × 7 × 67 × 107 × 7 × 193 × 23 × 1.297 × 5 × 31 × 67 × 17 × 61) / (32 × 52 × 2 × 19 × 2 × 3 × 5 × 7 × 22 × 3 × 5 × 22 × 32 × 7 × 3 × 37 × 13 × 19 × 199 × 239 × 23) =
- (24 × 52 × 72 × 11 × 174 × 292 × 31 × 61 × 672 × 107 × 193 × 239 × 1.297 × 2.281) / (26 × 37 × 54 × 72 × 13 × 192 × 23 × 37 × 199 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 72 × 11 × 174 × 292 × 31 × 61 × 672 × 107 × 193 × 239 × 1.297 × 2.281; 26 × 37 × 54 × 72 × 13 × 192 × 23 × 37 × 199 × 239) = 24 × 52 × 72 × 239
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 52 × 72 × 11 × 174 × 292 × 31 × 61 × 672 × 107 × 193 × 239 × 1.297 × 2.281) / (26 × 37 × 54 × 72 × 13 × 192 × 23 × 37 × 199 × 239) =
- ((24 × 52 × 72 × 11 × 174 × 292 × 31 × 61 × 672 × 107 × 193 × 239 × 1.297 × 2.281) : (24 × 52 × 72 × 239)) / ((26 × 37 × 54 × 72 × 13 × 192 × 23 × 37 × 199 × 239) : (24 × 52 × 72 × 239)) =
- (24 : 24 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 174 × 292 × 31 × 61 × 672 × 107 × 193 × 239 : 239 × 1.297 × 2.281)/(26 : 24 × 37 × 54 : 52 × 72 : 72 × 13 × 192 × 23 × 37 × 199 × 239 : 239) =
- (2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 174 × 292 × 31 × 61 × 672 × 107 × 193 × 1 × 1.297 × 2.281)/(2(6 - 4) × 37 × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 192 × 23 × 37 × 199 × 1) =
- (20 × 50 × 70 × 11 × 174 × 292 × 31 × 61 × 672 × 107 × 193 × 1 × 1.297 × 2.281)/(22 × 37 × 52 × 70 × 13 × 192 × 23 × 37 × 199 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 174 × 292 × 31 × 61 × 672 × 107 × 193 × 1 × 1.297 × 2.281)/(22 × 37 × 52 × 1 × 13 × 192 × 23 × 37 × 199 × 1) =
- (11 × 174 × 292 × 31 × 61 × 672 × 107 × 193 × 1.297 × 2.281)/(22 × 37 × 52 × 13 × 192 × 23 × 37 × 199) =
- (11 × 83.521 × 841 × 31 × 61 × 4.489 × 107 × 193 × 1.297 × 2.281)/(4 × 2.187 × 25 × 13 × 361 × 23 × 37 × 199) =
- 400.711.539.085.978.037.972.464.003/173.812.887.225.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 400.711.539.085.978.037.972.464.003 : 173.812.887.225.900 = - 2.305.419.036.996 und der Rest = - 149.310.063.067.603 ⇒
- 400.711.539.085.978.037.972.464.003 = - 2.305.419.036.996 × 173.812.887.225.900 - 149.310.063.067.603 ⇒
- 400.711.539.085.978.037.972.464.003/173.812.887.225.900 =
( - 2.305.419.036.996 × 173.812.887.225.900 - 149.310.063.067.603)/173.812.887.225.900 =
( - 2.305.419.036.996 × 173.812.887.225.900)/173.812.887.225.900 - 149.310.063.067.603/173.812.887.225.900 =
- 2.305.419.036.996 - 149.310.063.067.603/173.812.887.225.900 =
- 2.305.419.036.996 149.310.063.067.603/173.812.887.225.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.305.419.036.996 - 149.310.063.067.603/173.812.887.225.900 =
- 2.305.419.036.996 - 149.310.063.067.603 : 173.812.887.225.900 ≈
- 2.305.419.036.996,859027575289 ≈
- 2.305.419.036.996,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.305.419.036.996,859027575289 =
- 2.305.419.036.996,859027575289 × 100/100 =
( - 2.305.419.036.996,859027575289 × 100)/100 =
- 230.541.903.699.685,902757528876/100 ≈
- 230.541.903.699.685,902757528876% ≈
- 230.541.903.699.685,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
478/225 × 510/228 × - 493/210 × 100.364/240 × - 493/252 × - 100.366/222 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 10.370/230 = - 400.711.539.085.978.037.972.464.003/173.812.887.225.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
478/225 × 510/228 × - 493/210 × 100.364/240 × - 493/252 × - 100.366/222 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 10.370/230 = - 2.305.419.036.996 149.310.063.067.603/173.812.887.225.900
Als Dezimalzahl:
478/225 × 510/228 × - 493/210 × 100.364/240 × - 493/252 × - 100.366/222 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 10.370/230 ≈ - 2.305.419.036.996,86
In Prozent:
478/225 × 510/228 × - 493/210 × 100.364/240 × - 493/252 × - 100.366/222 × 1.351/247 × 10.376/199 × 10.385/239 × 10.370/230 ≈ - 230.541.903.699.685,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.