478/225 × - 502/244 × 469/219 × 100.352/240 × 492/237 × 100.352/203 × 1.350/241 × - 10.345/192 × - 10.367/221 × 10.364/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
478/225 × - 502/244 × 469/219 × 100.352/240 × 492/237 × 100.352/203 × 1.350/241 × - 10.345/192 × - 10.367/221 × 10.364/228 =
- 478/225 × 502/244 × 469/219 × 100.352/240 × 492/237 × 100.352/203 × 1.350/241 × 10.345/192 × 10.367/221 × 10.364/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/225
478/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
225 = 32 × 52
ggT (478; 225) = 1
Der Bruch: 502/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
244 = 22 × 61
ggT (502; 244) = 2
502/244 =
(502 : 2)/(244 : 2) =
251/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/244 =
(2 × 251)/(22 × 61) =
((2 × 251) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 251)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 251)/(21 × 61) =
(1 × 251)/(2 × 61) =
251/122
Der Bruch: 469/219
469/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
219 = 3 × 73
ggT (469; 219) = 1
Der Bruch: 100.352/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.352 = 211 × 72
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.352; 240) = 24 = 16
100.352/240 =
(100.352 : 16)/(240 : 16) =
6.272/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.352/240 =
(211 × 72)/(24 × 3 × 5) =
((211 × 72) : 24)/((24 × 3 × 5) : 24) =
(211 : 24 × 72)/(24 : 24 × 3 × 5) =
(2(11 - 4) × 72)/(2(4 - 4) × 3 × 5) =
(27 × 72)/(20 × 3 × 5) =
(27 × 72)/(1 × 3 × 5) =
6.272/15
Der Bruch: 492/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
237 = 3 × 79
ggT (492; 237) = 3
492/237 =
(492 : 3)/(237 : 3) =
164/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/237 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 79) =
164/79
Der Bruch: 100.352/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.352 = 211 × 72
203 = 7 × 29
ggT (100.352; 203) = 7
100.352/203 =
(100.352 : 7)/(203 : 7) =
14.336/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.352/203 =
(211 × 72)/(7 × 29) =
((211 × 72) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(211 × 72 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(211 × 7(2 - 1))/(1 × 29) =
(211 × 71)/(1 × 29) =
(211 × 7)/(1 × 29) =
14.336/29
Der Bruch: 1.350/241
1.350/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.350; 241) = 1
Der Bruch: 10.345/192
10.345/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
192 = 26 × 3
ggT (10.345; 192) = 1
Der Bruch: 10.367/221
10.367/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
221 = 13 × 17
ggT (10.367; 221) = 1
Der Bruch: 10.364/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.364 = 22 × 2.591
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.364; 228) = 22 = 4
10.364/228 =
(10.364 : 4)/(228 : 4) =
2.591/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.364/228 =
(22 × 2.591)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 2.591) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 2.591)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 2.591)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 2.591)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 2.591)/(1 × 3 × 19) =
2.591/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 478/225 × 502/244 × 469/219 × 100.352/240 × 492/237 × 100.352/203 × 1.350/241 × 10.345/192 × 10.367/221 × 10.364/228 =
- 478/225 × 251/122 × 469/219 × 6.272/15 × 164/79 × 14.336/29 × 1.350/241 × 10.345/192 × 10.367/221 × 2.591/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 478/225 × 251/122 × 469/219 × 6.272/15 × 164/79 × 14.336/29 × 1.350/241 × 10.345/192 × 10.367/221 × 2.591/57 =
- (478 × 251 × 469 × 6.272 × 164 × 14.336 × 1.350 × 10.345 × 10.367 × 2.591) / (225 × 122 × 219 × 15 × 79 × 29 × 241 × 192 × 221 × 57) =
- (2 × 239 × 251 × 7 × 67 × 27 × 72 × 22 × 41 × 211 × 7 × 2 × 33 × 52 × 5 × 2.069 × 7 × 1.481 × 2.591) / (32 × 52 × 2 × 61 × 3 × 73 × 3 × 5 × 79 × 29 × 241 × 26 × 3 × 13 × 17 × 3 × 19) =
- (222 × 33 × 53 × 75 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591) / (27 × 36 × 53 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (222 × 33 × 53 × 75 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591; 27 × 36 × 53 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241) = 27 × 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (222 × 33 × 53 × 75 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591) / (27 × 36 × 53 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241) =
- ((222 × 33 × 53 × 75 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591) : (27 × 33 × 53)) / ((27 × 36 × 53 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241) : (27 × 33 × 53)) =
- (222 : 27 × 33 : 33 × 53 : 53 × 75 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591)/(27 : 27 × 36 : 33 × 53 : 53 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241) =
- (2(22 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 75 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591)/(2(7 - 7) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241) =
- (215 × 30 × 50 × 75 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591)/(20 × 33 × 50 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241) =
- (215 × 1 × 1 × 75 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591)/(1 × 33 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241) =
- (215 × 75 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591)/(33 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241) =
- (32.768 × 16.807 × 41 × 67 × 239 × 251 × 1.481 × 2.069 × 2.591)/(27 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 73 × 79 × 241) =
- 720.532.175.447.893.504.387.284.992/278.743.318.233.939
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 720.532.175.447.893.504.387.284.992 : 278.743.318.233.939 = - 2.584.930.752.826 und der Rest = - 220.272.333.923.378 ⇒
- 720.532.175.447.893.504.387.284.992 = - 2.584.930.752.826 × 278.743.318.233.939 - 220.272.333.923.378 ⇒
- 720.532.175.447.893.504.387.284.992/278.743.318.233.939 =
( - 2.584.930.752.826 × 278.743.318.233.939 - 220.272.333.923.378)/278.743.318.233.939 =
( - 2.584.930.752.826 × 278.743.318.233.939)/278.743.318.233.939 - 220.272.333.923.378/278.743.318.233.939 =
- 2.584.930.752.826 - 220.272.333.923.378/278.743.318.233.939 =
- 2.584.930.752.826 220.272.333.923.378/278.743.318.233.939
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.584.930.752.826 - 220.272.333.923.378/278.743.318.233.939 =
- 2.584.930.752.826 - 220.272.333.923.378 : 278.743.318.233.939 ≈
- 2.584.930.752.826,79023359311 ≈
- 2.584.930.752.826,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.584.930.752.826,79023359311 =
- 2.584.930.752.826,79023359311 × 100/100 =
( - 2.584.930.752.826,79023359311 × 100)/100 =
- 258.493.075.282.679,023359310989/100 ≈
- 258.493.075.282.679,023359310989% ≈
- 258.493.075.282.679,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
478/225 × - 502/244 × 469/219 × 100.352/240 × 492/237 × 100.352/203 × 1.350/241 × - 10.345/192 × - 10.367/221 × 10.364/228 = - 720.532.175.447.893.504.387.284.992/278.743.318.233.939
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
478/225 × - 502/244 × 469/219 × 100.352/240 × 492/237 × 100.352/203 × 1.350/241 × - 10.345/192 × - 10.367/221 × 10.364/228 = - 2.584.930.752.826 220.272.333.923.378/278.743.318.233.939
Als Dezimalzahl:
478/225 × - 502/244 × 469/219 × 100.352/240 × 492/237 × 100.352/203 × 1.350/241 × - 10.345/192 × - 10.367/221 × 10.364/228 ≈ - 2.584.930.752.826,79
In Prozent:
478/225 × - 502/244 × 469/219 × 100.352/240 × 492/237 × 100.352/203 × 1.350/241 × - 10.345/192 × - 10.367/221 × 10.364/228 ≈ - 258.493.075.282.679,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.