477/720 × - 8.462/451 × 6.538/445 × - 10.353/483 × 962.623/1.218 × - 813/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
477/720 × - 8.462/451 × 6.538/445 × - 10.353/483 × 962.623/1.218 × - 813/470 =
- 477/720 × 8.462/451 × 6.538/445 × 10.353/483 × 962.623/1.218 × 813/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
720 = 24 × 32 × 5
ggT (477; 720) = 32 = 9
477/720 =
(477 : 9)/(720 : 9) =
53/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/720 =
(32 × 53)/(24 × 32 × 5) =
((32 × 53) : 32)/((24 × 32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 53)/(24 × 32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 53)/(24 × 3(2 - 2) × 5) =
(30 × 53)/(24 × 30 × 5) =
(1 × 53)/(24 × 1 × 5) =
53/80
Der Bruch: 8.462/451
8.462/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.462 = 2 × 4.231
451 = 11 × 41
ggT (8.462; 451) = 1
Der Bruch: 6.538/445
6.538/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.538 = 2 × 7 × 467
445 = 5 × 89
ggT (6.538; 445) = 1
Der Bruch: 10.353/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.353; 483) = 3 × 7 = 21
10.353/483 =
(10.353 : 21)/(483 : 21) =
493/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.353/483 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 7 × 17 × 29) : (3 × 7))/((3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 29)/(3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1 × 17 × 29)/(1 × 1 × 23) =
493/23
Der Bruch: 962.623/1.218
962.623/1.218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.623 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
ggT (962.623; 1.218) = 1
Der Bruch: 813/470
813/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
470 = 2 × 5 × 47
ggT (813; 470) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 477/720 × 8.462/451 × 6.538/445 × 10.353/483 × 962.623/1.218 × 813/470 =
- 53/80 × 8.462/451 × 6.538/445 × 493/23 × 962.623/1.218 × 813/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/80 × 8.462/451 × 6.538/445 × 493/23 × 962.623/1.218 × 813/470 =
- (53 × 8.462 × 6.538 × 493 × 962.623 × 813) / (80 × 451 × 445 × 23 × 1.218 × 470) =
- (53 × 2 × 4.231 × 2 × 7 × 467 × 17 × 29 × 962.623 × 3 × 271) / (24 × 5 × 11 × 41 × 5 × 89 × 23 × 2 × 3 × 7 × 29 × 2 × 5 × 47) =
- (22 × 3 × 7 × 17 × 29 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623) / (26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 47 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 17 × 29 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623; 26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 47 × 89) = 22 × 3 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 7 × 17 × 29 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623) / (26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 47 × 89) =
- ((22 × 3 × 7 × 17 × 29 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623) : (22 × 3 × 7 × 29)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 47 × 89) : (22 × 3 × 7 × 29)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 29 : 29 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623)/(26 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 : 29 × 41 × 47 × 89) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623)/(2(6 - 2) × 1 × 53 × 1 × 11 × 23 × 1 × 41 × 47 × 89) =
- (20 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623)/(24 × 1 × 53 × 1 × 11 × 23 × 1 × 41 × 47 × 89) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623)/(24 × 1 × 53 × 1 × 11 × 23 × 1 × 41 × 47 × 89) =
- (17 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623)/(24 × 53 × 11 × 23 × 41 × 47 × 89) =
- (17 × 53 × 271 × 467 × 4.231 × 962.623)/(16 × 125 × 11 × 23 × 41 × 47 × 89) =
- 464.419.259.684.882.441/86.780.518.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 464.419.259.684.882.441 : 86.780.518.000 = - 5.351.653 und der Rest = - 40.188.628.441 ⇒
- 464.419.259.684.882.441 = - 5.351.653 × 86.780.518.000 - 40.188.628.441 ⇒
- 464.419.259.684.882.441/86.780.518.000 =
( - 5.351.653 × 86.780.518.000 - 40.188.628.441)/86.780.518.000 =
( - 5.351.653 × 86.780.518.000)/86.780.518.000 - 40.188.628.441/86.780.518.000 =
- 5.351.653 - 40.188.628.441/86.780.518.000 =
- 5.351.653 40.188.628.441/86.780.518.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.351.653 - 40.188.628.441/86.780.518.000 =
- 5.351.653 - 40.188.628.441 : 86.780.518.000 ≈
- 5.351.653,463106574692 ≈
- 5.351.653,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.351.653,463106574692 =
- 5.351.653,463106574692 × 100/100 =
( - 5.351.653,463106574692 × 100)/100 =
- 535.165.346,310657469226/100 ≈
- 535.165.346,310657469226% ≈
- 535.165.346,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
477/720 × - 8.462/451 × 6.538/445 × - 10.353/483 × 962.623/1.218 × - 813/470 = - 464.419.259.684.882.441/86.780.518.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
477/720 × - 8.462/451 × 6.538/445 × - 10.353/483 × 962.623/1.218 × - 813/470 = - 5.351.653 40.188.628.441/86.780.518.000
Als Dezimalzahl:
477/720 × - 8.462/451 × 6.538/445 × - 10.353/483 × 962.623/1.218 × - 813/470 ≈ - 5.351.653,46
In Prozent:
477/720 × - 8.462/451 × 6.538/445 × - 10.353/483 × 962.623/1.218 × - 813/470 ≈ - 535.165.346,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.