477/310 × 504/324 × 490/312 × - 482/334 × 526/317 × 592/294 × - 734/300 × 955/332 × - 1.001/336 × 1.634/344 × - 3.149/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
477/310 × 504/324 × 490/312 × - 482/334 × 526/317 × 592/294 × - 734/300 × 955/332 × - 1.001/336 × 1.634/344 × - 3.149/321 =
477/310 × 504/324 × 490/312 × 482/334 × 526/317 × 592/294 × 734/300 × 955/332 × 1.001/336 × 1.634/344 × 3.149/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/310
477/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
310 = 2 × 5 × 31
ggT (477; 310) = 1
Der Bruch: 504/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
324 = 22 × 34
ggT (504; 324) = 22 × 32 = 36
504/324 =
(504 : 36)/(324 : 36) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/324 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 34) =
((23 × 32 × 7) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 7)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(2 × 30 × 7)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32) =
14/9
Der Bruch: 490/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
312 = 23 × 3 × 13
ggT (490; 312) = 2
490/312 =
(490 : 2)/(312 : 2) =
245/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/312 =
(2 × 5 × 72)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 72)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 72)/(22 × 3 × 13) =
245/156
Der Bruch: 482/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
334 = 2 × 167
ggT (482; 334) = 2
482/334 =
(482 : 2)/(334 : 2) =
241/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/334 =
(2 × 241)/(2 × 167) =
((2 × 241) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 241)/(1 × 167) =
241/167
Der Bruch: 526/317
526/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (526; 317) = 1
Der Bruch: 592/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
294 = 2 × 3 × 72
ggT (592; 294) = 2
592/294 =
(592 : 2)/(294 : 2) =
296/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/294 =
(24 × 37)/(2 × 3 × 72) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 3 × 72) =
(23 × 37)/(1 × 3 × 72) =
296/147
Der Bruch: 734/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
300 = 22 × 3 × 52
ggT (734; 300) = 2
734/300 =
(734 : 2)/(300 : 2) =
367/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/300 =
(2 × 367)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 367) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 367)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 367)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 367)/(2 × 3 × 52) =
367/150
Der Bruch: 955/332
955/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
332 = 22 × 83
ggT (955; 332) = 1
Der Bruch: 1.001/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.001; 336) = 7
1.001/336 =
(1.001 : 7)/(336 : 7) =
143/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.001/336 =
(7 × 11 × 13)/(24 × 3 × 7) =
((7 × 11 × 13) : 7)/((24 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 13)/(24 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 3 × 1) =
143/48
Der Bruch: 1.634/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
344 = 23 × 43
ggT (1.634; 344) = 2 × 43 = 86
1.634/344 =
(1.634 : 86)/(344 : 86) =
19/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.634/344 =
(2 × 19 × 43)/(23 × 43) =
((2 × 19 × 43) : (2 × 43))/((23 × 43) : (2 × 43)) =
(2 : 2 × 19 × 43 : 43)/(23 : 2 × 43 : 43) =
(1 × 19 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 19 × 1)/(22 × 1) =
19/4
Der Bruch: 3.149/321
3.149/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.149 = 47 × 67
321 = 3 × 107
ggT (3.149; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/310 × 504/324 × 490/312 × 482/334 × 526/317 × 592/294 × 734/300 × 955/332 × 1.001/336 × 1.634/344 × 3.149/321 =
477/310 × 14/9 × 245/156 × 241/167 × 526/317 × 296/147 × 367/150 × 955/332 × 143/48 × 19/4 × 3.149/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
477/310 × 14/9 × 245/156 × 241/167 × 526/317 × 296/147 × 367/150 × 955/332 × 143/48 × 19/4 × 3.149/321 =
(477 × 14 × 245 × 241 × 526 × 296 × 367 × 955 × 143 × 19 × 3.149) / (310 × 9 × 156 × 167 × 317 × 147 × 150 × 332 × 48 × 4 × 321) =
(32 × 53 × 2 × 7 × 5 × 72 × 241 × 2 × 263 × 23 × 37 × 367 × 5 × 191 × 11 × 13 × 19 × 47 × 67) / (2 × 5 × 31 × 32 × 22 × 3 × 13 × 167 × 317 × 3 × 72 × 2 × 3 × 52 × 22 × 83 × 24 × 3 × 22 × 3 × 107) =
(25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367) / (212 × 37 × 53 × 72 × 13 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367; 212 × 37 × 53 × 72 × 13 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317) = 25 × 32 × 52 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367) / (212 × 37 × 53 × 72 × 13 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317) =
((25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367) : (25 × 32 × 52 × 72 × 13)) / ((212 × 37 × 53 × 72 × 13 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317) : (25 × 32 × 52 × 72 × 13)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367)/(212 : 25 × 37 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367)/(2(12 - 5) × 3(7 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 11 × 1 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367)/(27 × 35 × 5 × 70 × 1 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367)/(27 × 35 × 5 × 1 × 1 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317) =
(7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367)/(27 × 35 × 5 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317) =
(7 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 191 × 241 × 263 × 367)/(128 × 243 × 5 × 31 × 83 × 107 × 167 × 317) =
40.139.023.519.117.233.557/2.266.655.637.790.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.139.023.519.117.233.557 : 2.266.655.637.790.080 = 17.708 und der Rest = 1.085.485.130.496.917 ⇒
40.139.023.519.117.233.557 = 17.708 × 2.266.655.637.790.080 + 1.085.485.130.496.917 ⇒
40.139.023.519.117.233.557/2.266.655.637.790.080 =
(17.708 × 2.266.655.637.790.080 + 1.085.485.130.496.917)/2.266.655.637.790.080 =
(17.708 × 2.266.655.637.790.080)/2.266.655.637.790.080 + 1.085.485.130.496.917/2.266.655.637.790.080 =
17.708 + 1.085.485.130.496.917/2.266.655.637.790.080 =
17.708 1.085.485.130.496.917/2.266.655.637.790.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.708 + 1.085.485.130.496.917/2.266.655.637.790.080 =
17.708 + 1.085.485.130.496.917 : 2.266.655.637.790.080 ≈
17.708,478892828888 ≈
17.708,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.708,478892828888 =
17.708,478892828888 × 100/100 =
(17.708,478892828888 × 100)/100 =
1.770.847,889282888831/100 ≈
1.770.847,889282888831% ≈
1.770.847,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
477/310 × 504/324 × 490/312 × - 482/334 × 526/317 × 592/294 × - 734/300 × 955/332 × - 1.001/336 × 1.634/344 × - 3.149/321 = 40.139.023.519.117.233.557/2.266.655.637.790.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
477/310 × 504/324 × 490/312 × - 482/334 × 526/317 × 592/294 × - 734/300 × 955/332 × - 1.001/336 × 1.634/344 × - 3.149/321 = 17.708 1.085.485.130.496.917/2.266.655.637.790.080
Als Dezimalzahl:
477/310 × 504/324 × 490/312 × - 482/334 × 526/317 × 592/294 × - 734/300 × 955/332 × - 1.001/336 × 1.634/344 × - 3.149/321 ≈ 17.708,48
In Prozent:
477/310 × 504/324 × 490/312 × - 482/334 × 526/317 × 592/294 × - 734/300 × 955/332 × - 1.001/336 × 1.634/344 × - 3.149/321 ≈ 1.770.847,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.