477/237 × - 467/247 × - 519/269 × - 100.345/225 × - 519/221 × - 100.352/252 × 1.347/234 × 10.340/189 × 10.375/225 × - 10.349/101 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
477/237 × - 467/247 × - 519/269 × - 100.345/225 × - 519/221 × - 100.352/252 × 1.347/234 × 10.340/189 × 10.375/225 × - 10.349/101 =
477/237 × 467/247 × 519/269 × 100.345/225 × 519/221 × 100.352/252 × 1.347/234 × 10.340/189 × 10.375/225 × 10.349/101
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
237 = 3 × 79
ggT (477; 237) = 3
477/237 =
(477 : 3)/(237 : 3) =
159/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/237 =
(32 × 53)/(3 × 79) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 79) =
(31 × 53)/(1 × 79) =
(3 × 53)/(1 × 79) =
159/79
Der Bruch: 467/247
467/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (467; 247) = 1
Der Bruch: 519/269
519/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (519; 269) = 1
Der Bruch: 100.345/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
225 = 32 × 52
ggT (100.345; 225) = 5
100.345/225 =
(100.345 : 5)/(225 : 5) =
20.069/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.345/225 =
(5 × 7 × 47 × 61)/(32 × 52) =
((5 × 7 × 47 × 61) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 47 × 61)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 47 × 61)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 47 × 61)/(32 × 51) =
(1 × 7 × 47 × 61)/(32 × 5) =
20.069/45
Der Bruch: 519/221
519/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
221 = 13 × 17
ggT (519; 221) = 1
Der Bruch: 100.352/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.352 = 211 × 72
252 = 22 × 32 × 7
ggT (100.352; 252) = 22 × 7 = 28
100.352/252 =
(100.352 : 28)/(252 : 28) =
3.584/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.352/252 =
(211 × 72)/(22 × 32 × 7) =
((211 × 72) : (22 × 7))/((22 × 32 × 7) : (22 × 7)) =
(211 : 22 × 72 : 7)/(22 : 22 × 32 × 7 : 7) =
(2(11 - 2) × 7(2 - 1))/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(29 × 71)/(20 × 32 × 1) =
(29 × 7)/(1 × 32 × 1) =
3.584/9
Der Bruch: 1.347/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.347 = 3 × 449
234 = 2 × 32 × 13
ggT (1.347; 234) = 3
1.347/234 =
(1.347 : 3)/(234 : 3) =
449/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.347/234 =
(3 × 449)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 449) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 449)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 449)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 449)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 449)/(2 × 3 × 13) =
449/78
Der Bruch: 10.340/189
10.340/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
189 = 33 × 7
ggT (10.340; 189) = 1
Der Bruch: 10.375/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
225 = 32 × 52
ggT (10.375; 225) = 52 = 25
10.375/225 =
(10.375 : 25)/(225 : 25) =
415/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.375/225 =
(53 × 83)/(32 × 52) =
((53 × 83) : 52)/((32 × 52) : 52) =
(53 : 52 × 83)/(32 × 52 : 52) =
(5(3 - 2) × 83)/(32 × 5(2 - 2)) =
(51 × 83)/(32 × 50) =
(5 × 83)/(32 × 1) =
415/9
Der Bruch: 10.349/101
10.349/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.349; 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/237 × 467/247 × 519/269 × 100.345/225 × 519/221 × 100.352/252 × 1.347/234 × 10.340/189 × 10.375/225 × 10.349/101 =
159/79 × 467/247 × 519/269 × 20.069/45 × 519/221 × 3.584/9 × 449/78 × 10.340/189 × 415/9 × 10.349/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/79 × 467/247 × 519/269 × 20.069/45 × 519/221 × 3.584/9 × 449/78 × 10.340/189 × 415/9 × 10.349/101 =
(159 × 467 × 519 × 20.069 × 519 × 3.584 × 449 × 10.340 × 415 × 10.349) / (79 × 247 × 269 × 45 × 221 × 9 × 78 × 189 × 9 × 101) =
(3 × 53 × 467 × 3 × 173 × 7 × 47 × 61 × 3 × 173 × 29 × 7 × 449 × 22 × 5 × 11 × 47 × 5 × 83 × 79 × 131) / (79 × 13 × 19 × 269 × 32 × 5 × 13 × 17 × 32 × 2 × 3 × 13 × 33 × 7 × 32 × 101) =
(211 × 33 × 52 × 72 × 11 × 472 × 53 × 61 × 79 × 83 × 131 × 1732 × 449 × 467) / (2 × 310 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 79 × 101 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 52 × 72 × 11 × 472 × 53 × 61 × 79 × 83 × 131 × 1732 × 449 × 467; 2 × 310 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 79 × 101 × 269) = 2 × 33 × 5 × 7 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 52 × 72 × 11 × 472 × 53 × 61 × 79 × 83 × 131 × 1732 × 449 × 467) / (2 × 310 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 79 × 101 × 269) =
((211 × 33 × 52 × 72 × 11 × 472 × 53 × 61 × 79 × 83 × 131 × 1732 × 449 × 467) : (2 × 33 × 5 × 7 × 79)) / ((2 × 310 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 79 × 101 × 269) : (2 × 33 × 5 × 7 × 79)) =
(211 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 472 × 53 × 61 × 79 : 79 × 83 × 131 × 1732 × 449 × 467)/(2 : 2 × 310 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 17 × 19 × 79 : 79 × 101 × 269) =
(2(11 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 472 × 53 × 61 × 1 × 83 × 131 × 1732 × 449 × 467)/(1 × 3(10 - 3) × 1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 1 × 101 × 269) =
(210 × 30 × 51 × 71 × 11 × 472 × 53 × 61 × 1 × 83 × 131 × 1732 × 449 × 467)/(1 × 37 × 1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 1 × 101 × 269) =
(210 × 1 × 5 × 7 × 11 × 472 × 53 × 61 × 1 × 83 × 131 × 1732 × 449 × 467)/(1 × 37 × 1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 1 × 101 × 269) =
(210 × 5 × 7 × 11 × 472 × 53 × 61 × 83 × 131 × 1732 × 449 × 467)/(37 × 133 × 17 × 19 × 101 × 269) =
(1.024 × 5 × 7 × 11 × 2.209 × 53 × 61 × 83 × 131 × 29.929 × 449 × 467)/(2.187 × 2.197 × 17 × 19 × 101 × 269) =
192.117.498.188.060.714.090.286.080/42.165.282.665.493
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
192.117.498.188.060.714.090.286.080 : 42.165.282.665.493 = 4.556.295.749.566 und der Rest = 26.019.212.360.042 ⇒
192.117.498.188.060.714.090.286.080 = 4.556.295.749.566 × 42.165.282.665.493 + 26.019.212.360.042 ⇒
192.117.498.188.060.714.090.286.080/42.165.282.665.493 =
(4.556.295.749.566 × 42.165.282.665.493 + 26.019.212.360.042)/42.165.282.665.493 =
(4.556.295.749.566 × 42.165.282.665.493)/42.165.282.665.493 + 26.019.212.360.042/42.165.282.665.493 =
4.556.295.749.566 + 26.019.212.360.042/42.165.282.665.493 =
4.556.295.749.566 26.019.212.360.042/42.165.282.665.493
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.556.295.749.566 + 26.019.212.360.042/42.165.282.665.493 =
4.556.295.749.566 + 26.019.212.360.042 : 42.165.282.665.493 ≈
4.556.295.749.566,617076673396 ≈
4.556.295.749.566,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.556.295.749.566,617076673396 =
4.556.295.749.566,617076673396 × 100/100 =
(4.556.295.749.566,617076673396 × 100)/100 =
455.629.574.956.661,707667339642/100 ≈
455.629.574.956.661,707667339642% ≈
455.629.574.956.661,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
477/237 × - 467/247 × - 519/269 × - 100.345/225 × - 519/221 × - 100.352/252 × 1.347/234 × 10.340/189 × 10.375/225 × - 10.349/101 = 192.117.498.188.060.714.090.286.080/42.165.282.665.493
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
477/237 × - 467/247 × - 519/269 × - 100.345/225 × - 519/221 × - 100.352/252 × 1.347/234 × 10.340/189 × 10.375/225 × - 10.349/101 = 4.556.295.749.566 26.019.212.360.042/42.165.282.665.493
Als Dezimalzahl:
477/237 × - 467/247 × - 519/269 × - 100.345/225 × - 519/221 × - 100.352/252 × 1.347/234 × 10.340/189 × 10.375/225 × - 10.349/101 ≈ 4.556.295.749.566,62
In Prozent:
477/237 × - 467/247 × - 519/269 × - 100.345/225 × - 519/221 × - 100.352/252 × 1.347/234 × 10.340/189 × 10.375/225 × - 10.349/101 ≈ 455.629.574.956.661,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.