477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 =
477/228 × 467/241 × 514/269 × 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × 1.358/240 × 10.344/197 × 10.379/220 × 10.349/101
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
228 = 22 × 3 × 19
ggT (477; 228) = 3
477/228 =
(477 : 3)/(228 : 3) =
159/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/228 =
(32 × 53)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 53) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 53)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 53)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 53)/(22 × 1 × 19) =
159/76
Der Bruch: 467/241
467/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (467; 241) = 1
Der Bruch: 514/269
514/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (514; 269) = 1
Der Bruch: 100.358/213
100.358/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.358 = 2 × 192 × 139
213 = 3 × 71
ggT (100.358; 213) = 1
Der Bruch: 513/224
513/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
224 = 25 × 7
ggT (513; 224) = 1
Der Bruch: 100.345/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
245 = 5 × 72
ggT (100.345; 245) = 5 × 7 = 35
100.345/245 =
(100.345 : 35)/(245 : 35) =
2.867/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.345/245 =
(5 × 7 × 47 × 61)/(5 × 72) =
((5 × 7 × 47 × 61) : (5 × 7))/((5 × 72) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 47 × 61)/(5 : 5 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 47 × 61)/(1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 47 × 61)/(1 × 71) =
(1 × 1 × 47 × 61)/(1 × 7) =
2.867/7
Der Bruch: 1.358/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.358 = 2 × 7 × 97
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.358; 240) = 2
1.358/240 =
(1.358 : 2)/(240 : 2) =
679/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.358/240 =
(2 × 7 × 97)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 7 × 97) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 97)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 97)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 7 × 97)/(23 × 3 × 5) =
679/120
Der Bruch: 10.344/197
10.344/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.344; 197) = 1
Der Bruch: 10.379/220
10.379/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.379; 220) = 1
Der Bruch: 10.349/101
10.349/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.349; 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/228 × 467/241 × 514/269 × 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × 1.358/240 × 10.344/197 × 10.379/220 × 10.349/101 =
159/76 × 467/241 × 514/269 × 100.358/213 × 513/224 × 2.867/7 × 679/120 × 10.344/197 × 10.379/220 × 10.349/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/76 × 467/241 × 514/269 × 100.358/213 × 513/224 × 2.867/7 × 679/120 × 10.344/197 × 10.379/220 × 10.349/101 =
(159 × 467 × 514 × 100.358 × 513 × 2.867 × 679 × 10.344 × 10.379 × 10.349) / (76 × 241 × 269 × 213 × 224 × 7 × 120 × 197 × 220 × 101) =
(3 × 53 × 467 × 2 × 257 × 2 × 192 × 139 × 33 × 19 × 47 × 61 × 7 × 97 × 23 × 3 × 431 × 97 × 107 × 79 × 131) / (22 × 19 × 241 × 269 × 3 × 71 × 25 × 7 × 7 × 23 × 3 × 5 × 197 × 22 × 5 × 11 × 101) =
(25 × 35 × 7 × 193 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467) / (212 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 7 × 193 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467; 212 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) = 25 × 32 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 7 × 193 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467) / (212 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
((25 × 35 × 7 × 193 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467) : (25 × 32 × 7 × 19)) / ((212 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) : (25 × 32 × 7 × 19)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 7 : 7 × 193 : 19 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(212 : 25 × 32 : 32 × 52 × 72 : 7 × 11 × 19 : 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 19(3 - 1) × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(2(12 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(20 × 33 × 1 × 192 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(27 × 30 × 52 × 7 × 11 × 1 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(1 × 33 × 1 × 192 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(27 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(33 × 192 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(27 × 52 × 7 × 11 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(27 × 361 × 47 × 53 × 61 × 79 × 9.409 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(128 × 25 × 7 × 11 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
110.953.814.137.153.048.016.062.991.469/22.566.072.272.867.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
110.953.814.137.153.048.016.062.991.469 : 22.566.072.272.867.200 = 4.916.842.097.973 und der Rest = 18.339.844.044.805.869 ⇒
110.953.814.137.153.048.016.062.991.469 = 4.916.842.097.973 × 22.566.072.272.867.200 + 18.339.844.044.805.869 ⇒
110.953.814.137.153.048.016.062.991.469/22.566.072.272.867.200 =
(4.916.842.097.973 × 22.566.072.272.867.200 + 18.339.844.044.805.869)/22.566.072.272.867.200 =
(4.916.842.097.973 × 22.566.072.272.867.200)/22.566.072.272.867.200 + 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200 =
4.916.842.097.973 + 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200 =
4.916.842.097.973 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.916.842.097.973 + 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200 =
4.916.842.097.973 + 18.339.844.044.805.869 : 22.566.072.272.867.200 ≈
4.916.842.097.973,812717597597 ≈
4.916.842.097.973,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.916.842.097.973,812717597597 =
4.916.842.097.973,812717597597 × 100/100 =
(4.916.842.097.973,812717597597 × 100)/100 =
491.684.209.797.381,271759759704/100 ≈
491.684.209.797.381,271759759704% ≈
491.684.209.797.381,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 = 110.953.814.137.153.048.016.062.991.469/22.566.072.272.867.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 = 4.916.842.097.973 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200
Als Dezimalzahl:
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 ≈ 4.916.842.097.973,81
In Prozent:
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 ≈ 491.684.209.797.381,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.