477/228 × 463/245 × 516/273 × - 100.359/224 × 516/224 × 100.347/244 × - 1.349/235 × 10.346/203 × 10.376/218 × 10.360/96 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
477/228 × 463/245 × 516/273 × - 100.359/224 × 516/224 × 100.347/244 × - 1.349/235 × 10.346/203 × 10.376/218 × 10.360/96 =
477/228 × 463/245 × 516/273 × 100.359/224 × 516/224 × 100.347/244 × 1.349/235 × 10.346/203 × 10.376/218 × 10.360/96
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
228 = 22 × 3 × 19
ggT (477; 228) = 3
477/228 =
(477 : 3)/(228 : 3) =
159/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/228 =
(32 × 53)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 53) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 53)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 53)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 53)/(22 × 1 × 19) =
159/76
Der Bruch: 463/245
463/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (463; 245) = 1
Der Bruch: 516/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
273 = 3 × 7 × 13
ggT (516; 273) = 3
516/273 =
(516 : 3)/(273 : 3) =
172/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/273 =
(22 × 3 × 43)/(3 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 43) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 43)/(1 × 7 × 13) =
172/91
Der Bruch: 100.359/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.359 = 35 × 7 × 59
224 = 25 × 7
ggT (100.359; 224) = 7
100.359/224 =
(100.359 : 7)/(224 : 7) =
14.337/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.359/224 =
(35 × 7 × 59)/(25 × 7) =
((35 × 7 × 59) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(35 × 7 : 7 × 59)/(25 × 7 : 7) =
(35 × 1 × 59)/(25 × 1) =
14.337/32
Der Bruch: 516/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
224 = 25 × 7
ggT (516; 224) = 22 = 4
516/224 =
(516 : 4)/(224 : 4) =
129/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/224 =
(22 × 3 × 43)/(25 × 7) =
((22 × 3 × 43) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 43)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 43)/(23 × 7) =
(1 × 3 × 43)/(23 × 7) =
129/56
Der Bruch: 100.347/244
100.347/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
244 = 22 × 61
ggT (100.347; 244) = 1
Der Bruch: 1.349/235
1.349/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.349 = 19 × 71
235 = 5 × 47
ggT (1.349; 235) = 1
Der Bruch: 10.346/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
203 = 7 × 29
ggT (10.346; 203) = 7
10.346/203 =
(10.346 : 7)/(203 : 7) =
1.478/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/203 =
(2 × 7 × 739)/(7 × 29) =
((2 × 7 × 739) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 739)/(7 : 7 × 29) =
(2 × 1 × 739)/(1 × 29) =
1.478/29
Der Bruch: 10.376/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
218 = 2 × 109
ggT (10.376; 218) = 2
10.376/218 =
(10.376 : 2)/(218 : 2) =
5.188/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.376/218 =
(23 × 1.297)/(2 × 109) =
((23 × 1.297) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(23 : 2 × 1.297)/(2 : 2 × 109) =
(2(3 - 1) × 1.297)/(1 × 109) =
(22 × 1.297)/(1 × 109) =
5.188/109
Der Bruch: 10.360/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
96 = 25 × 3
ggT (10.360; 96) = 23 = 8
10.360/96 =
(10.360 : 8)/(96 : 8) =
1.295/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/96 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(25 × 3) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 23)/((25 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7 × 37)/(25 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 5 × 7 × 37)/(2(5 - 3) × 3) =
(20 × 5 × 7 × 37)/(22 × 3) =
(1 × 5 × 7 × 37)/(22 × 3) =
1.295/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/228 × 463/245 × 516/273 × 100.359/224 × 516/224 × 100.347/244 × 1.349/235 × 10.346/203 × 10.376/218 × 10.360/96 =
159/76 × 463/245 × 172/91 × 14.337/32 × 129/56 × 100.347/244 × 1.349/235 × 1.478/29 × 5.188/109 × 1.295/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/76 × 463/245 × 172/91 × 14.337/32 × 129/56 × 100.347/244 × 1.349/235 × 1.478/29 × 5.188/109 × 1.295/12 =
(159 × 463 × 172 × 14.337 × 129 × 100.347 × 1.349 × 1.478 × 5.188 × 1.295) / (76 × 245 × 91 × 32 × 56 × 244 × 235 × 29 × 109 × 12) =
(3 × 53 × 463 × 22 × 43 × 35 × 59 × 3 × 43 × 3 × 13 × 31 × 83 × 19 × 71 × 2 × 739 × 22 × 1.297 × 5 × 7 × 37) / (22 × 19 × 5 × 72 × 7 × 13 × 25 × 23 × 7 × 22 × 61 × 5 × 47 × 29 × 109 × 22 × 3) =
(25 × 38 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 432 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297) / (214 × 3 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 432 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297; 214 × 3 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 109) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 432 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297) / (214 × 3 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 109) =
((25 × 38 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 432 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((214 × 3 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 109) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
(25 : 25 × 38 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 37 × 432 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297)/(214 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 47 × 61 × 109) =
(2(5 - 5) × 3(8 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 432 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297)/(2(14 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 29 × 47 × 61 × 109) =
(20 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 432 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297)/(29 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 29 × 47 × 61 × 109) =
(1 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 432 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297)/(29 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 29 × 47 × 61 × 109) =
(37 × 31 × 37 × 432 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297)/(29 × 5 × 73 × 29 × 47 × 61 × 109) =
(2.187 × 31 × 37 × 1.849 × 53 × 59 × 71 × 83 × 463 × 739 × 1.297)/(512 × 5 × 343 × 29 × 47 × 61 × 109) =
37.929.650.411.497.054.784.075.559/7.957.676.392.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.929.650.411.497.054.784.075.559 : 7.957.676.392.960 = 4.766.422.827.278 und der Rest = 1.254.648.912.679 ⇒
37.929.650.411.497.054.784.075.559 = 4.766.422.827.278 × 7.957.676.392.960 + 1.254.648.912.679 ⇒
37.929.650.411.497.054.784.075.559/7.957.676.392.960 =
(4.766.422.827.278 × 7.957.676.392.960 + 1.254.648.912.679)/7.957.676.392.960 =
(4.766.422.827.278 × 7.957.676.392.960)/7.957.676.392.960 + 1.254.648.912.679/7.957.676.392.960 =
4.766.422.827.278 + 1.254.648.912.679/7.957.676.392.960 =
4.766.422.827.278 1.254.648.912.679/7.957.676.392.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.766.422.827.278 + 1.254.648.912.679/7.957.676.392.960 =
4.766.422.827.278 + 1.254.648.912.679 : 7.957.676.392.960 ≈
4.766.422.827.278,157665234262 ≈
4.766.422.827.278,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.766.422.827.278,157665234262 =
4.766.422.827.278,157665234262 × 100/100 =
(4.766.422.827.278,157665234262 × 100)/100 =
476.642.282.727.815,766523426222/100 ≈
476.642.282.727.815,766523426222% ≈
476.642.282.727.815,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
477/228 × 463/245 × 516/273 × - 100.359/224 × 516/224 × 100.347/244 × - 1.349/235 × 10.346/203 × 10.376/218 × 10.360/96 = 37.929.650.411.497.054.784.075.559/7.957.676.392.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
477/228 × 463/245 × 516/273 × - 100.359/224 × 516/224 × 100.347/244 × - 1.349/235 × 10.346/203 × 10.376/218 × 10.360/96 = 4.766.422.827.278 1.254.648.912.679/7.957.676.392.960
Als Dezimalzahl:
477/228 × 463/245 × 516/273 × - 100.359/224 × 516/224 × 100.347/244 × - 1.349/235 × 10.346/203 × 10.376/218 × 10.360/96 ≈ 4.766.422.827.278,16
In Prozent:
477/228 × 463/245 × 516/273 × - 100.359/224 × 516/224 × 100.347/244 × - 1.349/235 × 10.346/203 × 10.376/218 × 10.360/96 ≈ 476.642.282.727.815,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.