477/213 × - 487/242 × 467/205 × - 100.354/236 × 481/224 × 100.337/203 × - 1.344/239 × 10.344/200 × 10.359/222 × - 10.360/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
477/213 × - 487/242 × 467/205 × - 100.354/236 × 481/224 × 100.337/203 × - 1.344/239 × 10.344/200 × 10.359/222 × - 10.360/211 =
477/213 × 487/242 × 467/205 × 100.354/236 × 481/224 × 100.337/203 × 1.344/239 × 10.344/200 × 10.359/222 × 10.360/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
213 = 3 × 71
ggT (477; 213) = 3
477/213 =
(477 : 3)/(213 : 3) =
159/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/213 =
(32 × 53)/(3 × 71) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 71) =
(31 × 53)/(1 × 71) =
(3 × 53)/(1 × 71) =
159/71
Der Bruch: 487/242
487/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (487; 242) = 1
Der Bruch: 467/205
467/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (467; 205) = 1
Der Bruch: 100.354/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.354 = 2 × 50.177
236 = 22 × 59
ggT (100.354; 236) = 2
100.354/236 =
(100.354 : 2)/(236 : 2) =
50.177/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.354/236 =
(2 × 50.177)/(22 × 59) =
((2 × 50.177) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 50.177)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 50.177)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 50.177)/(21 × 59) =
(1 × 50.177)/(2 × 59) =
50.177/118
Der Bruch: 481/224
481/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
224 = 25 × 7
ggT (481; 224) = 1
Der Bruch: 100.337/203
100.337/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.337 = 269 × 373
203 = 7 × 29
ggT (100.337; 203) = 1
Der Bruch: 1.344/239
1.344/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.344 = 26 × 3 × 7
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.344; 239) = 1
Der Bruch: 10.344/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
200 = 23 × 52
ggT (10.344; 200) = 23 = 8
10.344/200 =
(10.344 : 8)/(200 : 8) =
1.293/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/200 =
(23 × 3 × 431)/(23 × 52) =
((23 × 3 × 431) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 431)/(23 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 3 × 431)/(2(3 - 3) × 52) =
(20 × 3 × 431)/(20 × 52) =
(1 × 3 × 431)/(1 × 52) =
1.293/25
Der Bruch: 10.359/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.359; 222) = 3
10.359/222 =
(10.359 : 3)/(222 : 3) =
3.453/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.359/222 =
(32 × 1.151)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 1.151) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 1.151)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 1.151)/(2 × 1 × 37) =
(31 × 1.151)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 1.151)/(2 × 1 × 37) =
3.453/74
Der Bruch: 10.360/211
10.360/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.360; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/213 × 487/242 × 467/205 × 100.354/236 × 481/224 × 100.337/203 × 1.344/239 × 10.344/200 × 10.359/222 × 10.360/211 =
159/71 × 487/242 × 467/205 × 50.177/118 × 481/224 × 100.337/203 × 1.344/239 × 1.293/25 × 3.453/74 × 10.360/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/71 × 487/242 × 467/205 × 50.177/118 × 481/224 × 100.337/203 × 1.344/239 × 1.293/25 × 3.453/74 × 10.360/211 =
(159 × 487 × 467 × 50.177 × 481 × 100.337 × 1.344 × 1.293 × 3.453 × 10.360) / (71 × 242 × 205 × 118 × 224 × 203 × 239 × 25 × 74 × 211) =
(3 × 53 × 487 × 467 × 50.177 × 13 × 37 × 269 × 373 × 26 × 3 × 7 × 3 × 431 × 3 × 1.151 × 23 × 5 × 7 × 37) / (71 × 2 × 112 × 5 × 41 × 2 × 59 × 25 × 7 × 7 × 29 × 239 × 52 × 2 × 37 × 211) =
(29 × 34 × 5 × 72 × 13 × 372 × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177) / (28 × 53 × 72 × 112 × 29 × 37 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 72 × 13 × 372 × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177; 28 × 53 × 72 × 112 × 29 × 37 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239) = 28 × 5 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 72 × 13 × 372 × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177) / (28 × 53 × 72 × 112 × 29 × 37 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239) =
((29 × 34 × 5 × 72 × 13 × 372 × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177) : (28 × 5 × 72 × 37)) / ((28 × 53 × 72 × 112 × 29 × 37 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239) : (28 × 5 × 72 × 37)) =
(29 : 28 × 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 372 : 37 × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177)/(28 : 28 × 53 : 5 × 72 : 72 × 112 × 29 × 37 : 37 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239) =
(2(9 - 8) × 34 × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 37(2 - 1) × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177)/(2(8 - 8) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 29 × 1 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239) =
(21 × 34 × 1 × 70 × 13 × 371 × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177)/(20 × 52 × 70 × 112 × 29 × 1 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239) =
(2 × 34 × 1 × 1 × 13 × 37 × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177)/(1 × 52 × 1 × 112 × 29 × 1 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239) =
(2 × 34 × 13 × 37 × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177)/(52 × 112 × 29 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239) =
(2 × 81 × 13 × 37 × 53 × 269 × 373 × 431 × 467 × 487 × 1.151 × 50.177)/(25 × 121 × 29 × 41 × 59 × 71 × 211 × 239) =
2.345.849.790.431.224.752.069.068.466/759.797.657.409.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.345.849.790.431.224.752.069.068.466 : 759.797.657.409.725 = 3.087.466.468.939 und der Rest = 297.077.160.036.691 ⇒
2.345.849.790.431.224.752.069.068.466 = 3.087.466.468.939 × 759.797.657.409.725 + 297.077.160.036.691 ⇒
2.345.849.790.431.224.752.069.068.466/759.797.657.409.725 =
(3.087.466.468.939 × 759.797.657.409.725 + 297.077.160.036.691)/759.797.657.409.725 =
(3.087.466.468.939 × 759.797.657.409.725)/759.797.657.409.725 + 297.077.160.036.691/759.797.657.409.725 =
3.087.466.468.939 + 297.077.160.036.691/759.797.657.409.725 =
3.087.466.468.939 297.077.160.036.691/759.797.657.409.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.087.466.468.939 + 297.077.160.036.691/759.797.657.409.725 =
3.087.466.468.939 + 297.077.160.036.691 : 759.797.657.409.725 ≈
3.087.466.468.939,390995098681 ≈
3.087.466.468.939,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.087.466.468.939,390995098681 =
3.087.466.468.939,390995098681 × 100/100 =
(3.087.466.468.939,390995098681 × 100)/100 =
308.746.646.893.939,099509868124/100 =
308.746.646.893.939,099509868124% ≈
308.746.646.893.939,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
477/213 × - 487/242 × 467/205 × - 100.354/236 × 481/224 × 100.337/203 × - 1.344/239 × 10.344/200 × 10.359/222 × - 10.360/211 = 2.345.849.790.431.224.752.069.068.466/759.797.657.409.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
477/213 × - 487/242 × 467/205 × - 100.354/236 × 481/224 × 100.337/203 × - 1.344/239 × 10.344/200 × 10.359/222 × - 10.360/211 = 3.087.466.468.939 297.077.160.036.691/759.797.657.409.725
Als Dezimalzahl:
477/213 × - 487/242 × 467/205 × - 100.354/236 × 481/224 × 100.337/203 × - 1.344/239 × 10.344/200 × 10.359/222 × - 10.360/211 ≈ 3.087.466.468.939,39
In Prozent:
477/213 × - 487/242 × 467/205 × - 100.354/236 × 481/224 × 100.337/203 × - 1.344/239 × 10.344/200 × 10.359/222 × - 10.360/211 ≈ 308.746.646.893.939,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.