477/129 × 741/725 × 197/299 × 284/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
129 = 3 × 43
ggT (477; 129) = 3
477/129 =
(477 : 3)/(129 : 3) =
159/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/129 =
(32 × 53)/(3 × 43) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 43) =
(31 × 53)/(1 × 43) =
(3 × 53)/(1 × 43) =
159/43
Der Bruch: 741/725
741/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
725 = 52 × 29
ggT (741; 725) = 1
Der Bruch: 197/299
197/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (197; 299) = 1
Der Bruch: 284/115
284/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
115 = 5 × 23
ggT (284; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/129 × 741/725 × 197/299 × 284/115 =
159/43 × 741/725 × 197/299 × 284/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/43 × 741/725 × 197/299 × 284/115 =
(159 × 741 × 197 × 284) / (43 × 725 × 299 × 115) =
(3 × 53 × 3 × 13 × 19 × 197 × 22 × 71) / (43 × 52 × 29 × 13 × 23 × 5 × 23) =
(22 × 32 × 13 × 19 × 53 × 71 × 197) / (53 × 13 × 232 × 29 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 13 × 19 × 53 × 71 × 197; 53 × 13 × 232 × 29 × 43) = 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 13 × 19 × 53 × 71 × 197) / (53 × 13 × 232 × 29 × 43) =
((22 × 32 × 13 × 19 × 53 × 71 × 197) : 13) / ((53 × 13 × 232 × 29 × 43) : 13) =
(22 × 32 × 13 : 13 × 19 × 53 × 71 × 197)/(53 × 13 : 13 × 232 × 29 × 43) =
(22 × 32 × 1 × 19 × 53 × 71 × 197)/(53 × 1 × 232 × 29 × 43) =
(22 × 32 × 19 × 53 × 71 × 197)/(53 × 232 × 29 × 43) =
(4 × 9 × 19 × 53 × 71 × 197)/(125 × 529 × 29 × 43) =
507.056.724/82.457.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
507.056.724 : 82.457.875 = 6 und der Rest = 12.309.474 ⇒
507.056.724 = 6 × 82.457.875 + 12.309.474 ⇒
507.056.724/82.457.875 =
(6 × 82.457.875 + 12.309.474)/82.457.875 =
(6 × 82.457.875)/82.457.875 + 12.309.474/82.457.875 =
6 + 12.309.474/82.457.875 =
6 12.309.474/82.457.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 12.309.474/82.457.875 =
6 + 12.309.474 : 82.457.875 ≈
6,149281969733 ≈
6,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,149281969733 =
6,149281969733 × 100/100 =
(6,149281969733 × 100)/100 =
614,928196973303/100 =
614,928196973303% ≈
614,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
477/129 × 741/725 × 197/299 × 284/115 = 507.056.724/82.457.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
477/129 × 741/725 × 197/299 × 284/115 = 6 12.309.474/82.457.875
Als Dezimalzahl:
477/129 × 741/725 × 197/299 × 284/115 ≈ 6,15
In Prozent:
477/129 × 741/725 × 197/299 × 284/115 ≈ 614,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.