476/760 × 8.527/492 × - 6.558/473 × 10.411/466 × 962.730/1.227 × - 794/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
476/760 × 8.527/492 × - 6.558/473 × 10.411/466 × 962.730/1.227 × - 794/448 =
476/760 × 8.527/492 × 6.558/473 × 10.411/466 × 962.730/1.227 × 794/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
760 = 23 × 5 × 19
ggT (476; 760) = 22 = 4
476/760 =
(476 : 4)/(760 : 4) =
119/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
476/760 =
(22 × 7 × 17)/(23 × 5 × 19) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((23 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(23 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(3 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 7 × 17)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 5 × 19) =
119/190
Der Bruch: 8.527/492
8.527/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.527 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (8.527; 492) = 1
Der Bruch: 6.558/473
6.558/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.558 = 2 × 3 × 1.093
473 = 11 × 43
ggT (6.558; 473) = 1
Der Bruch: 10.411/466
10.411/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
466 = 2 × 233
ggT (10.411; 466) = 1
Der Bruch: 962.730/1.227
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.227 = 3 × 409
ggT (962.730; 1.227) = 3
962.730/1.227 =
(962.730 : 3)/(1.227 : 3) =
320.910/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.730/1.227 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(3 × 409) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 563) : 3)/((3 × 409) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 19 × 563)/(3 : 3 × 409) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 19 × 563)/(1 × 409) =
(2 × 31 × 5 × 19 × 563)/(1 × 409) =
(2 × 3 × 5 × 19 × 563)/(1 × 409) =
320.910/409
Der Bruch: 794/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
448 = 26 × 7
ggT (794; 448) = 2
794/448 =
(794 : 2)/(448 : 2) =
397/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/448 =
(2 × 397)/(26 × 7) =
((2 × 397) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 397)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 397)/(25 × 7) =
397/224
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/760 × 8.527/492 × 6.558/473 × 10.411/466 × 962.730/1.227 × 794/448 =
119/190 × 8.527/492 × 6.558/473 × 10.411/466 × 320.910/409 × 397/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/190 × 8.527/492 × 6.558/473 × 10.411/466 × 320.910/409 × 397/224 =
(119 × 8.527 × 6.558 × 10.411 × 320.910 × 397) / (190 × 492 × 473 × 466 × 409 × 224) =
(7 × 17 × 8.527 × 2 × 3 × 1.093 × 29 × 359 × 2 × 3 × 5 × 19 × 563 × 397) / (2 × 5 × 19 × 22 × 3 × 41 × 11 × 43 × 2 × 233 × 409 × 25 × 7) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527) / (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 43 × 233 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527; 29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 43 × 233 × 409) = 22 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527) / (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 43 × 233 × 409) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527) : (22 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 43 × 233 × 409) : (22 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527)/(29 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 41 × 43 × 233 × 409) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527)/(2(9 - 2) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 233 × 409) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527)/(27 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 233 × 409) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527)/(27 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 233 × 409) =
(3 × 17 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527)/(27 × 11 × 41 × 43 × 233 × 409) =
(3 × 17 × 29 × 359 × 397 × 563 × 1.093 × 8.527)/(128 × 11 × 41 × 43 × 233 × 409) =
1.106.058.121.773.584.781/236.556.124.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.106.058.121.773.584.781 : 236.556.124.288 = 4.675.668 und der Rest = 221.236.160.397 ⇒
1.106.058.121.773.584.781 = 4.675.668 × 236.556.124.288 + 221.236.160.397 ⇒
1.106.058.121.773.584.781/236.556.124.288 =
(4.675.668 × 236.556.124.288 + 221.236.160.397)/236.556.124.288 =
(4.675.668 × 236.556.124.288)/236.556.124.288 + 221.236.160.397/236.556.124.288 =
4.675.668 + 221.236.160.397/236.556.124.288 =
4.675.668 221.236.160.397/236.556.124.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.675.668 + 221.236.160.397/236.556.124.288 =
4.675.668 + 221.236.160.397 : 236.556.124.288 ≈
4.675.668,935237508912 ≈
4.675.668,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.675.668,935237508912 =
4.675.668,935237508912 × 100/100 =
(4.675.668,935237508912 × 100)/100 =
467.566.893,523750891206/100 ≈
467.566.893,523750891206% ≈
467.566.893,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
476/760 × 8.527/492 × - 6.558/473 × 10.411/466 × 962.730/1.227 × - 794/448 = 1.106.058.121.773.584.781/236.556.124.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
476/760 × 8.527/492 × - 6.558/473 × 10.411/466 × 962.730/1.227 × - 794/448 = 4.675.668 221.236.160.397/236.556.124.288
Als Dezimalzahl:
476/760 × 8.527/492 × - 6.558/473 × 10.411/466 × 962.730/1.227 × - 794/448 ≈ 4.675.668,94
In Prozent:
476/760 × 8.527/492 × - 6.558/473 × 10.411/466 × 962.730/1.227 × - 794/448 ≈ 467.566.893,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.