476/758 × - 8.528/494 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × - 798/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
476/758 × - 8.528/494 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × - 798/442 =
476/758 × 8.528/494 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × 798/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
758 = 2 × 379
ggT (476; 758) = 2
476/758 =
(476 : 2)/(758 : 2) =
238/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
476/758 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 379) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 379) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 379) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 379) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 379) =
238/379
Der Bruch: 8.528/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.528 = 24 × 13 × 41
494 = 2 × 13 × 19
ggT (8.528; 494) = 2 × 13 = 26
8.528/494 =
(8.528 : 26)/(494 : 26) =
328/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.528/494 =
(24 × 13 × 41)/(2 × 13 × 19) =
((24 × 13 × 41) : (2 × 13))/((2 × 13 × 19) : (2 × 13)) =
(24 : 2 × 13 : 13 × 41)/(2 : 2 × 13 : 13 × 19) =
(2(4 - 1) × 1 × 41)/(1 × 1 × 19) =
(23 × 1 × 41)/(1 × 1 × 19) =
328/19
Der Bruch: 6.559/459
6.559/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.559 = 7 × 937
459 = 33 × 17
ggT (6.559; 459) = 1
Der Bruch: 10.405/463
10.405/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.405; 463) = 1
Der Bruch: 962.737/1.216
962.737/1.216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.216 = 26 × 19
ggT (962.737; 1.216) = 1
Der Bruch: 798/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
442 = 2 × 13 × 17
ggT (798; 442) = 2
798/442 =
(798 : 2)/(442 : 2) =
399/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/442 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 13 × 17) =
399/221
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/758 × 8.528/494 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × 798/442 =
238/379 × 328/19 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × 399/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
238/379 × 328/19 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × 399/221 =
(238 × 328 × 6.559 × 10.405 × 962.737 × 399) / (379 × 19 × 459 × 463 × 1.216 × 221) =
(2 × 7 × 17 × 23 × 41 × 7 × 937 × 5 × 2.081 × 962.737 × 3 × 7 × 19) / (379 × 19 × 33 × 17 × 463 × 26 × 19 × 13 × 17) =
(24 × 3 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737) / (26 × 33 × 13 × 172 × 192 × 379 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737; 26 × 33 × 13 × 172 × 192 × 379 × 463) = 24 × 3 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737) / (26 × 33 × 13 × 172 × 192 × 379 × 463) =
((24 × 3 × 5 × 73 × 17 × 19 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737) : (24 × 3 × 17 × 19)) / ((26 × 33 × 13 × 172 × 192 × 379 × 463) : (24 × 3 × 17 × 19)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 73 × 17 : 17 × 19 : 19 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737)/(26 : 24 × 33 : 3 × 13 × 172 : 17 × 192 : 19 × 379 × 463) =
(2(4 - 4) × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737)/(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 19(2 - 1) × 379 × 463) =
(20 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737)/(22 × 32 × 13 × 17 × 191 × 379 × 463) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737)/(22 × 32 × 13 × 17 × 19 × 379 × 463) =
(5 × 73 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737)/(22 × 32 × 13 × 17 × 19 × 379 × 463) =
(5 × 343 × 41 × 937 × 2.081 × 962.737)/(4 × 9 × 13 × 17 × 19 × 379 × 463) =
131.997.989.132.478.035/26.525.805.228
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
131.997.989.132.478.035 : 26.525.805.228 = 4.976.210 und der Rest = 11.898.852.155 ⇒
131.997.989.132.478.035 = 4.976.210 × 26.525.805.228 + 11.898.852.155 ⇒
131.997.989.132.478.035/26.525.805.228 =
(4.976.210 × 26.525.805.228 + 11.898.852.155)/26.525.805.228 =
(4.976.210 × 26.525.805.228)/26.525.805.228 + 11.898.852.155/26.525.805.228 =
4.976.210 + 11.898.852.155/26.525.805.228 =
4.976.210 11.898.852.155/26.525.805.228
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.976.210 + 11.898.852.155/26.525.805.228 =
4.976.210 + 11.898.852.155 : 26.525.805.228 ≈
4.976.210,448576473088 ≈
4.976.210,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.976.210,448576473088 =
4.976.210,448576473088 × 100/100 =
(4.976.210,448576473088 × 100)/100 =
497.621.044,857647308817/100 =
497.621.044,857647308817% ≈
497.621.044,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
476/758 × - 8.528/494 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × - 798/442 = 131.997.989.132.478.035/26.525.805.228
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
476/758 × - 8.528/494 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × - 798/442 = 4.976.210 11.898.852.155/26.525.805.228
Als Dezimalzahl:
476/758 × - 8.528/494 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × - 798/442 ≈ 4.976.210,45
In Prozent:
476/758 × - 8.528/494 × 6.559/459 × 10.405/463 × 962.737/1.216 × - 798/442 ≈ 497.621.044,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.