476/734 × 8.498/475 × - 6.560/469 × - 10.332/446 × - 962.678/1.211 × - 771/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
476/734 × 8.498/475 × - 6.560/469 × - 10.332/446 × - 962.678/1.211 × - 771/442 =
476/734 × 8.498/475 × 6.560/469 × 10.332/446 × 962.678/1.211 × 771/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
734 = 2 × 367
ggT (476; 734) = 2
476/734 =
(476 : 2)/(734 : 2) =
238/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
476/734 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 367) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 367) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 367) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 367) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 367) =
238/367
Der Bruch: 8.498/475
8.498/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.498 = 2 × 7 × 607
475 = 52 × 19
ggT (8.498; 475) = 1
Der Bruch: 6.560/469
6.560/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.560 = 25 × 5 × 41
469 = 7 × 67
ggT (6.560; 469) = 1
Der Bruch: 10.332/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
446 = 2 × 223
ggT (10.332; 446) = 2
10.332/446 =
(10.332 : 2)/(446 : 2) =
5.166/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/446 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(2 × 223) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7 × 41)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 32 × 7 × 41)/(1 × 223) =
(21 × 32 × 7 × 41)/(1 × 223) =
(2 × 32 × 7 × 41)/(1 × 223) =
5.166/223
Der Bruch: 962.678/1.211
962.678/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.678 = 2 × 163 × 2.953
1.211 = 7 × 173
ggT (962.678; 1.211) = 1
Der Bruch: 771/442
771/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
442 = 2 × 13 × 17
ggT (771; 442) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/734 × 8.498/475 × 6.560/469 × 10.332/446 × 962.678/1.211 × 771/442 =
238/367 × 8.498/475 × 6.560/469 × 5.166/223 × 962.678/1.211 × 771/442
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
238/367 × 8.498/475 × 6.560/469 × 5.166/223 × 962.678/1.211 × 771/442 =
(238 × 8.498 × 6.560 × 5.166 × 962.678 × 771) / (367 × 475 × 469 × 223 × 1.211 × 442) =
(2 × 7 × 17 × 2 × 7 × 607 × 25 × 5 × 41 × 2 × 32 × 7 × 41 × 2 × 163 × 2.953 × 3 × 257) / (367 × 52 × 19 × 7 × 67 × 223 × 7 × 173 × 2 × 13 × 17) =
(29 × 33 × 5 × 73 × 17 × 412 × 163 × 257 × 607 × 2.953) / (2 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 73 × 17 × 412 × 163 × 257 × 607 × 2.953; 2 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367) = 2 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 73 × 17 × 412 × 163 × 257 × 607 × 2.953) / (2 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367) =
((29 × 33 × 5 × 73 × 17 × 412 × 163 × 257 × 607 × 2.953) : (2 × 5 × 72 × 17)) / ((2 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367) : (2 × 5 × 72 × 17)) =
(29 : 2 × 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 17 : 17 × 412 × 163 × 257 × 607 × 2.953)/(2 : 2 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367) =
(2(9 - 1) × 33 × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 412 × 163 × 257 × 607 × 2.953)/(1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367) =
(28 × 33 × 1 × 71 × 1 × 412 × 163 × 257 × 607 × 2.953)/(1 × 5 × 70 × 13 × 1 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367) =
(28 × 33 × 1 × 7 × 1 × 412 × 163 × 257 × 607 × 2.953)/(1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367) =
(28 × 33 × 7 × 412 × 163 × 257 × 607 × 2.953)/(5 × 13 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367) =
(256 × 27 × 7 × 1.681 × 163 × 257 × 607 × 2.953)/(5 × 13 × 19 × 67 × 173 × 223 × 367) =
6.107.202.898.182.054.144/1.171.544.503.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.107.202.898.182.054.144 : 1.171.544.503.285 = 5.212.949 und der Rest = 1.151.327.016.679 ⇒
6.107.202.898.182.054.144 = 5.212.949 × 1.171.544.503.285 + 1.151.327.016.679 ⇒
6.107.202.898.182.054.144/1.171.544.503.285 =
(5.212.949 × 1.171.544.503.285 + 1.151.327.016.679)/1.171.544.503.285 =
(5.212.949 × 1.171.544.503.285)/1.171.544.503.285 + 1.151.327.016.679/1.171.544.503.285 =
5.212.949 + 1.151.327.016.679/1.171.544.503.285 =
5.212.949 1.151.327.016.679/1.171.544.503.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.212.949 + 1.151.327.016.679/1.171.544.503.285 =
5.212.949 + 1.151.327.016.679 : 1.171.544.503.285 ≈
5.212.949,982742877843 ≈
5.212.949,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.212.949,982742877843 =
5.212.949,982742877843 × 100/100 =
(5.212.949,982742877843 × 100)/100 =
521.294.998,274287784262/100 ≈
521.294.998,274287784262% ≈
521.294.998,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
476/734 × 8.498/475 × - 6.560/469 × - 10.332/446 × - 962.678/1.211 × - 771/442 = 6.107.202.898.182.054.144/1.171.544.503.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
476/734 × 8.498/475 × - 6.560/469 × - 10.332/446 × - 962.678/1.211 × - 771/442 = 5.212.949 1.151.327.016.679/1.171.544.503.285
Als Dezimalzahl:
476/734 × 8.498/475 × - 6.560/469 × - 10.332/446 × - 962.678/1.211 × - 771/442 ≈ 5.212.949,98
In Prozent:
476/734 × 8.498/475 × - 6.560/469 × - 10.332/446 × - 962.678/1.211 × - 771/442 ≈ 521.294.998,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.