476/730 × 8.513/483 × 6.549/446 × - 10.345/453 × - 962.684/1.213 × 765/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
476/730 × 8.513/483 × 6.549/446 × - 10.345/453 × - 962.684/1.213 × 765/436 =
476/730 × 8.513/483 × 6.549/446 × 10.345/453 × 962.684/1.213 × 765/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
730 = 2 × 5 × 73
ggT (476; 730) = 2
476/730 =
(476 : 2)/(730 : 2) =
238/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
476/730 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 5 × 73) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 5 × 73) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 5 × 73) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 5 × 73) =
238/365
Der Bruch: 8.513/483
8.513/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (8.513; 483) = 1
Der Bruch: 6.549/446
6.549/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.549 = 3 × 37 × 59
446 = 2 × 223
ggT (6.549; 446) = 1
Der Bruch: 10.345/453
10.345/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
453 = 3 × 151
ggT (10.345; 453) = 1
Der Bruch: 962.684/1.213
962.684/1.213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.684 = 22 × 29 × 43 × 193
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.684; 1.213) = 1
Der Bruch: 765/436
765/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
436 = 22 × 109
ggT (765; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/730 × 8.513/483 × 6.549/446 × 10.345/453 × 962.684/1.213 × 765/436 =
238/365 × 8.513/483 × 6.549/446 × 10.345/453 × 962.684/1.213 × 765/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
238/365 × 8.513/483 × 6.549/446 × 10.345/453 × 962.684/1.213 × 765/436 =
(238 × 8.513 × 6.549 × 10.345 × 962.684 × 765) / (365 × 483 × 446 × 453 × 1.213 × 436) =
(2 × 7 × 17 × 8.513 × 3 × 37 × 59 × 5 × 2.069 × 22 × 29 × 43 × 193 × 32 × 5 × 17) / (5 × 73 × 3 × 7 × 23 × 2 × 223 × 3 × 151 × 1.213 × 22 × 109) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513) / (23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513; 23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513) / (23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 172 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213) =
(20 × 31 × 51 × 1 × 172 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513)/(20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 172 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213) =
(3 × 5 × 172 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513)/(23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213) =
(3 × 5 × 289 × 29 × 37 × 43 × 59 × 193 × 2.069 × 8.513)/(23 × 73 × 109 × 151 × 223 × 1.213) =
40.115.270.411.339.344.035/7.475.148.165.839
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.115.270.411.339.344.035 : 7.475.148.165.839 = 5.366.484 und der Rest = 7.381.735.003.959 ⇒
40.115.270.411.339.344.035 = 5.366.484 × 7.475.148.165.839 + 7.381.735.003.959 ⇒
40.115.270.411.339.344.035/7.475.148.165.839 =
(5.366.484 × 7.475.148.165.839 + 7.381.735.003.959)/7.475.148.165.839 =
(5.366.484 × 7.475.148.165.839)/7.475.148.165.839 + 7.381.735.003.959/7.475.148.165.839 =
5.366.484 + 7.381.735.003.959/7.475.148.165.839 =
5.366.484 7.381.735.003.959/7.475.148.165.839
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.366.484 + 7.381.735.003.959/7.475.148.165.839 =
5.366.484 + 7.381.735.003.959 : 7.475.148.165.839 ≈
5.366.484,987503503635 ≈
5.366.484,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.366.484,987503503635 =
5.366.484,987503503635 × 100/100 =
(5.366.484,987503503635 × 100)/100 =
536.648.498,75035036353/100 =
536.648.498,75035036353% ≈
536.648.498,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
476/730 × 8.513/483 × 6.549/446 × - 10.345/453 × - 962.684/1.213 × 765/436 = 40.115.270.411.339.344.035/7.475.148.165.839
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
476/730 × 8.513/483 × 6.549/446 × - 10.345/453 × - 962.684/1.213 × 765/436 = 5.366.484 7.381.735.003.959/7.475.148.165.839
Als Dezimalzahl:
476/730 × 8.513/483 × 6.549/446 × - 10.345/453 × - 962.684/1.213 × 765/436 ≈ 5.366.484,99
In Prozent:
476/730 × 8.513/483 × 6.549/446 × - 10.345/453 × - 962.684/1.213 × 765/436 ≈ 536.648.498,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.