476/225 × - 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 506/214 × - 100.344/246 × - 1.356/245 × 10.344/197 × - 10.375/219 × 10.361/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
476/225 × - 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 506/214 × - 100.344/246 × - 1.356/245 × 10.344/197 × - 10.375/219 × 10.361/105 =
476/225 × 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 506/214 × 100.344/246 × 1.356/245 × 10.344/197 × 10.375/219 × 10.361/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/225
476/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
225 = 32 × 52
ggT (476; 225) = 1
Der Bruch: 459/250
459/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
250 = 2 × 53
ggT (459; 250) = 1
Der Bruch: 525/262
525/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
262 = 2 × 131
ggT (525; 262) = 1
Der Bruch: 100.341/223
100.341/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.341 = 32 × 11.149
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.341; 223) = 1
Der Bruch: 506/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
214 = 2 × 107
ggT (506; 214) = 2
506/214 =
(506 : 2)/(214 : 2) =
253/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/214 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 107) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 107) =
253/107
Der Bruch: 100.344/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.344 = 23 × 3 × 37 × 113
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.344; 246) = 2 × 3 = 6
100.344/246 =
(100.344 : 6)/(246 : 6) =
16.724/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.344/246 =
(23 × 3 × 37 × 113)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 3 × 37 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 37 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 1 × 37 × 113)/(1 × 1 × 41) =
(22 × 1 × 37 × 113)/(1 × 1 × 41) =
16.724/41
Der Bruch: 1.356/245
1.356/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.356 = 22 × 3 × 113
245 = 5 × 72
ggT (1.356; 245) = 1
Der Bruch: 10.344/197
10.344/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.344; 197) = 1
Der Bruch: 10.375/219
10.375/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
219 = 3 × 73
ggT (10.375; 219) = 1
Der Bruch: 10.361/105
10.361/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.361; 105) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/225 × 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 506/214 × 100.344/246 × 1.356/245 × 10.344/197 × 10.375/219 × 10.361/105 =
476/225 × 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 253/107 × 16.724/41 × 1.356/245 × 10.344/197 × 10.375/219 × 10.361/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
476/225 × 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 253/107 × 16.724/41 × 1.356/245 × 10.344/197 × 10.375/219 × 10.361/105 =
(476 × 459 × 525 × 100.341 × 253 × 16.724 × 1.356 × 10.344 × 10.375 × 10.361) / (225 × 250 × 262 × 223 × 107 × 41 × 245 × 197 × 219 × 105) =
(22 × 7 × 17 × 33 × 17 × 3 × 52 × 7 × 32 × 11.149 × 11 × 23 × 22 × 37 × 113 × 22 × 3 × 113 × 23 × 3 × 431 × 53 × 83 × 13 × 797) / (32 × 52 × 2 × 53 × 2 × 131 × 223 × 107 × 41 × 5 × 72 × 197 × 3 × 73 × 3 × 5 × 7) =
(29 × 38 × 55 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 83 × 1132 × 431 × 797 × 11.149) / (22 × 34 × 57 × 73 × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 55 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 83 × 1132 × 431 × 797 × 11.149; 22 × 34 × 57 × 73 × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223) = 22 × 34 × 55 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 38 × 55 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 83 × 1132 × 431 × 797 × 11.149) / (22 × 34 × 57 × 73 × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223) =
((29 × 38 × 55 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 83 × 1132 × 431 × 797 × 11.149) : (22 × 34 × 55 × 72)) / ((22 × 34 × 57 × 73 × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223) : (22 × 34 × 55 × 72)) =
(29 : 22 × 38 : 34 × 55 : 55 × 72 : 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 83 × 1132 × 431 × 797 × 11.149)/(22 : 22 × 34 : 34 × 57 : 55 × 73 : 72 × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223) =
(2(9 - 2) × 3(8 - 4) × 5(5 - 5) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 83 × 1132 × 431 × 797 × 11.149)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(7 - 5) × 7(3 - 2) × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223) =
(27 × 34 × 50 × 70 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 83 × 1132 × 431 × 797 × 11.149)/(20 × 30 × 52 × 71 × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223) =
(27 × 34 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 83 × 1132 × 431 × 797 × 11.149)/(1 × 1 × 52 × 7 × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223) =
(27 × 34 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 83 × 1132 × 431 × 797 × 11.149)/(52 × 7 × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223) =
(128 × 81 × 11 × 13 × 289 × 23 × 37 × 83 × 12.769 × 431 × 797 × 11.149)/(25 × 7 × 41 × 73 × 107 × 131 × 197 × 223) =
1.480.010.904.392.052.722.895.444.096/322.530.602.661.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.480.010.904.392.052.722.895.444.096 : 322.530.602.661.925 = 4.588.745.663.751 und der Rest = 147.641.315.063.421 ⇒
1.480.010.904.392.052.722.895.444.096 = 4.588.745.663.751 × 322.530.602.661.925 + 147.641.315.063.421 ⇒
1.480.010.904.392.052.722.895.444.096/322.530.602.661.925 =
(4.588.745.663.751 × 322.530.602.661.925 + 147.641.315.063.421)/322.530.602.661.925 =
(4.588.745.663.751 × 322.530.602.661.925)/322.530.602.661.925 + 147.641.315.063.421/322.530.602.661.925 =
4.588.745.663.751 + 147.641.315.063.421/322.530.602.661.925 =
4.588.745.663.751 147.641.315.063.421/322.530.602.661.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.588.745.663.751 + 147.641.315.063.421/322.530.602.661.925 =
4.588.745.663.751 + 147.641.315.063.421 : 322.530.602.661.925 ≈
4.588.745.663.751,457759089664 ≈
4.588.745.663.751,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.588.745.663.751,457759089664 =
4.588.745.663.751,457759089664 × 100/100 =
(4.588.745.663.751,457759089664 × 100)/100 =
458.874.566.375.145,775908966436/100 ≈
458.874.566.375.145,775908966436% ≈
458.874.566.375.145,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
476/225 × - 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 506/214 × - 100.344/246 × - 1.356/245 × 10.344/197 × - 10.375/219 × 10.361/105 = 1.480.010.904.392.052.722.895.444.096/322.530.602.661.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
476/225 × - 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 506/214 × - 100.344/246 × - 1.356/245 × 10.344/197 × - 10.375/219 × 10.361/105 = 4.588.745.663.751 147.641.315.063.421/322.530.602.661.925
Als Dezimalzahl:
476/225 × - 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 506/214 × - 100.344/246 × - 1.356/245 × 10.344/197 × - 10.375/219 × 10.361/105 ≈ 4.588.745.663.751,46
In Prozent:
476/225 × - 459/250 × 525/262 × 100.341/223 × 506/214 × - 100.344/246 × - 1.356/245 × 10.344/197 × - 10.375/219 × 10.361/105 ≈ 458.874.566.375.145,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.