476/223 × - 452/248 × 510/257 × 100.348/218 × - 511/219 × - 100.342/236 × - 1.345/230 × 10.341/184 × 10.362/204 × 10.340/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
476/223 × - 452/248 × 510/257 × 100.348/218 × - 511/219 × - 100.342/236 × - 1.345/230 × 10.341/184 × 10.362/204 × 10.340/100 =
476/223 × 452/248 × 510/257 × 100.348/218 × 511/219 × 100.342/236 × 1.345/230 × 10.341/184 × 10.362/204 × 10.340/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/223
476/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (476; 223) = 1
Der Bruch: 452/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
248 = 23 × 31
ggT (452; 248) = 22 = 4
452/248 =
(452 : 4)/(248 : 4) =
113/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/248 =
(22 × 113)/(23 × 31) =
((22 × 113) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 113)/(21 × 31) =
(1 × 113)/(2 × 31) =
113/62
Der Bruch: 510/257
510/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (510; 257) = 1
Der Bruch: 100.348/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.348 = 22 × 25.087
218 = 2 × 109
ggT (100.348; 218) = 2
100.348/218 =
(100.348 : 2)/(218 : 2) =
50.174/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.348/218 =
(22 × 25.087)/(2 × 109) =
((22 × 25.087) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 25.087)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 25.087)/(1 × 109) =
(21 × 25.087)/(1 × 109) =
(2 × 25.087)/(1 × 109) =
50.174/109
Der Bruch: 511/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
219 = 3 × 73
ggT (511; 219) = 73
511/219 =
(511 : 73)/(219 : 73) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
511/219 =
(7 × 73)/(3 × 73) =
((7 × 73) : 73)/((3 × 73) : 73) =
(7 × 73 : 73)/(3 × 73 : 73) =
(7 × 1)/(3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 100.342/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.342 = 2 × 11 × 4.561
236 = 22 × 59
ggT (100.342; 236) = 2
100.342/236 =
(100.342 : 2)/(236 : 2) =
50.171/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.342/236 =
(2 × 11 × 4.561)/(22 × 59) =
((2 × 11 × 4.561) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 4.561)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 11 × 4.561)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 11 × 4.561)/(21 × 59) =
(1 × 11 × 4.561)/(2 × 59) =
50.171/118
Der Bruch: 1.345/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.345 = 5 × 269
230 = 2 × 5 × 23
ggT (1.345; 230) = 5
1.345/230 =
(1.345 : 5)/(230 : 5) =
269/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.345/230 =
(5 × 269)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 269) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 269)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 269)/(2 × 1 × 23) =
269/46
Der Bruch: 10.341/184
10.341/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
184 = 23 × 23
ggT (10.341; 184) = 1
Der Bruch: 10.362/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.362; 204) = 2 × 3 = 6
10.362/204 =
(10.362 : 6)/(204 : 6) =
1.727/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/204 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 157) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 157)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 157)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 157)/(2 × 1 × 17) =
1.727/34
Der Bruch: 10.340/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
100 = 22 × 52
ggT (10.340; 100) = 22 × 5 = 20
10.340/100 =
(10.340 : 20)/(100 : 20) =
517/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/100 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(22 × 52) =
((22 × 5 × 11 × 47) : (22 × 5))/((22 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 11 × 47)/(22 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 47)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 11 × 47)/(20 × 51) =
(1 × 1 × 11 × 47)/(1 × 5) =
517/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/223 × 452/248 × 510/257 × 100.348/218 × 511/219 × 100.342/236 × 1.345/230 × 10.341/184 × 10.362/204 × 10.340/100 =
476/223 × 113/62 × 510/257 × 50.174/109 × 7/3 × 50.171/118 × 269/46 × 10.341/184 × 1.727/34 × 517/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
476/223 × 113/62 × 510/257 × 50.174/109 × 7/3 × 50.171/118 × 269/46 × 10.341/184 × 1.727/34 × 517/5 =
(476 × 113 × 510 × 50.174 × 7 × 50.171 × 269 × 10.341 × 1.727 × 517) / (223 × 62 × 257 × 109 × 3 × 118 × 46 × 184 × 34 × 5) =
(22 × 7 × 17 × 113 × 2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 25.087 × 7 × 11 × 4.561 × 269 × 33 × 383 × 11 × 157 × 11 × 47) / (223 × 2 × 31 × 257 × 109 × 3 × 2 × 59 × 2 × 23 × 23 × 23 × 2 × 17 × 5) =
(24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 172 × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087) / (27 × 3 × 5 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 172 × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087; 27 × 3 × 5 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257) = 24 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 172 × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087) / (27 × 3 × 5 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257) =
((24 × 34 × 5 × 72 × 113 × 172 × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087) : (24 × 3 × 5 × 17)) / ((27 × 3 × 5 × 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257) : (24 × 3 × 5 × 17)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 × 113 × 172 : 17 × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087)/(27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 232 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 72 × 113 × 17(2 - 1) × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087)/(2(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257) =
(20 × 33 × 1 × 72 × 113 × 171 × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087)/(23 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 113 × 17 × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087)/(23 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257) =
(33 × 72 × 113 × 17 × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087)/(23 × 232 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257) =
(27 × 49 × 1.331 × 17 × 47 × 113 × 157 × 269 × 383 × 4.561 × 25.087)/(8 × 529 × 31 × 59 × 109 × 223 × 257) =
294.254.173.228.903.550.331.039.063/48.353.047.242.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
294.254.173.228.903.550.331.039.063 : 48.353.047.242.872 = 6.085.535.245.605 und der Rest = 2.325.725.461.503 ⇒
294.254.173.228.903.550.331.039.063 = 6.085.535.245.605 × 48.353.047.242.872 + 2.325.725.461.503 ⇒
294.254.173.228.903.550.331.039.063/48.353.047.242.872 =
(6.085.535.245.605 × 48.353.047.242.872 + 2.325.725.461.503)/48.353.047.242.872 =
(6.085.535.245.605 × 48.353.047.242.872)/48.353.047.242.872 + 2.325.725.461.503/48.353.047.242.872 =
6.085.535.245.605 + 2.325.725.461.503/48.353.047.242.872 =
6.085.535.245.605 2.325.725.461.503/48.353.047.242.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.085.535.245.605 + 2.325.725.461.503/48.353.047.242.872 =
6.085.535.245.605 + 2.325.725.461.503 : 48.353.047.242.872 ≈
6.085.535.245.605,048098839559 ≈
6.085.535.245.605,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.085.535.245.605,048098839559 =
6.085.535.245.605,048098839559 × 100/100 =
(6.085.535.245.605,048098839559 × 100)/100 =
608.553.524.560.504,809883955857/100 ≈
608.553.524.560.504,809883955857% ≈
608.553.524.560.504,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
476/223 × - 452/248 × 510/257 × 100.348/218 × - 511/219 × - 100.342/236 × - 1.345/230 × 10.341/184 × 10.362/204 × 10.340/100 = 294.254.173.228.903.550.331.039.063/48.353.047.242.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
476/223 × - 452/248 × 510/257 × 100.348/218 × - 511/219 × - 100.342/236 × - 1.345/230 × 10.341/184 × 10.362/204 × 10.340/100 = 6.085.535.245.605 2.325.725.461.503/48.353.047.242.872
Als Dezimalzahl:
476/223 × - 452/248 × 510/257 × 100.348/218 × - 511/219 × - 100.342/236 × - 1.345/230 × 10.341/184 × 10.362/204 × 10.340/100 ≈ 6.085.535.245.605,05
In Prozent:
476/223 × - 452/248 × 510/257 × 100.348/218 × - 511/219 × - 100.342/236 × - 1.345/230 × 10.341/184 × 10.362/204 × 10.340/100 ≈ 608.553.524.560.504,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.