476/175 × - 400/185 × - 388/161 × - 100.281/182 × - 426/187 × 100.276/195 × 1.286/178 × - 10.295/195 × - 10.255/199 × 10.294/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
476/175 × - 400/185 × - 388/161 × - 100.281/182 × - 426/187 × 100.276/195 × 1.286/178 × - 10.295/195 × - 10.255/199 × 10.294/178 =
476/175 × 400/185 × 388/161 × 100.281/182 × 426/187 × 100.276/195 × 1.286/178 × 10.295/195 × 10.255/199 × 10.294/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
175 = 52 × 7
ggT (476; 175) = 7
476/175 =
(476 : 7)/(175 : 7) =
68/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
476/175 =
(22 × 7 × 17)/(52 × 7) =
((22 × 7 × 17) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 17)/(52 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 17)/(52 × 1) =
68/25
Der Bruch: 400/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
185 = 5 × 37
ggT (400; 185) = 5
400/185 =
(400 : 5)/(185 : 5) =
80/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/185 =
(24 × 52)/(5 × 37) =
((24 × 52) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(24 × 52 : 5)/(5 : 5 × 37) =
(24 × 5(2 - 1))/(1 × 37) =
(24 × 51)/(1 × 37) =
(24 × 5)/(1 × 37) =
80/37
Der Bruch: 388/161
388/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
161 = 7 × 23
ggT (388; 161) = 1
Der Bruch: 100.281/182
100.281/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.281 = 3 × 33.427
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.281; 182) = 1
Der Bruch: 426/187
426/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
187 = 11 × 17
ggT (426; 187) = 1
Der Bruch: 100.276/195
100.276/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.276 = 22 × 11 × 43 × 53
195 = 3 × 5 × 13
ggT (100.276; 195) = 1
Der Bruch: 1.286/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.286 = 2 × 643
178 = 2 × 89
ggT (1.286; 178) = 2
1.286/178 =
(1.286 : 2)/(178 : 2) =
643/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.286/178 =
(2 × 643)/(2 × 89) =
((2 × 643) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 643)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 643)/(1 × 89) =
643/89
Der Bruch: 10.295/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.295; 195) = 5
10.295/195 =
(10.295 : 5)/(195 : 5) =
2.059/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.295/195 =
(5 × 29 × 71)/(3 × 5 × 13) =
((5 × 29 × 71) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 71)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 29 × 71)/(3 × 1 × 13) =
2.059/39
Der Bruch: 10.255/199
10.255/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.255; 199) = 1
Der Bruch: 10.294/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.294 = 2 × 5.147
178 = 2 × 89
ggT (10.294; 178) = 2
10.294/178 =
(10.294 : 2)/(178 : 2) =
5.147/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.294/178 =
(2 × 5.147)/(2 × 89) =
((2 × 5.147) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5.147)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 5.147)/(1 × 89) =
5.147/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/175 × 400/185 × 388/161 × 100.281/182 × 426/187 × 100.276/195 × 1.286/178 × 10.295/195 × 10.255/199 × 10.294/178 =
68/25 × 80/37 × 388/161 × 100.281/182 × 426/187 × 100.276/195 × 643/89 × 2.059/39 × 10.255/199 × 5.147/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
68/25 × 80/37 × 388/161 × 100.281/182 × 426/187 × 100.276/195 × 643/89 × 2.059/39 × 10.255/199 × 5.147/89 =
(68 × 80 × 388 × 100.281 × 426 × 100.276 × 643 × 2.059 × 10.255 × 5.147) / (25 × 37 × 161 × 182 × 187 × 195 × 89 × 39 × 199 × 89) =
(22 × 17 × 24 × 5 × 22 × 97 × 3 × 33.427 × 2 × 3 × 71 × 22 × 11 × 43 × 53 × 643 × 29 × 71 × 5 × 7 × 293 × 5.147) / (52 × 37 × 7 × 23 × 2 × 7 × 13 × 11 × 17 × 3 × 5 × 13 × 89 × 3 × 13 × 199 × 89) =
(211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 53 × 712 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427) / (2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 892 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 53 × 712 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427; 2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 892 × 199) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 53 × 712 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427) / (2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 892 × 199) =
((211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 53 × 712 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 892 × 199) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
(211 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 43 × 53 × 712 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 133 × 17 : 17 × 23 × 37 × 892 × 199) =
(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 53 × 712 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 133 × 1 × 23 × 37 × 892 × 199) =
(210 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 53 × 712 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427)/(1 × 30 × 5 × 7 × 1 × 133 × 1 × 23 × 37 × 892 × 199) =
(210 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 53 × 712 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 133 × 1 × 23 × 37 × 892 × 199) =
(210 × 29 × 43 × 53 × 712 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427)/(5 × 7 × 133 × 23 × 37 × 892 × 199) =
(1.024 × 29 × 43 × 53 × 5.041 × 97 × 293 × 643 × 5.147 × 33.427)/(5 × 7 × 2.197 × 23 × 37 × 7.921 × 199) =
1.072.657.007.578.873.742.010.078.208/103.147.985.622.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.072.657.007.578.873.742.010.078.208 : 103.147.985.622.955 = 10.399.204.609.771 und der Rest = 47.272.895.184.903 ⇒
1.072.657.007.578.873.742.010.078.208 = 10.399.204.609.771 × 103.147.985.622.955 + 47.272.895.184.903 ⇒
1.072.657.007.578.873.742.010.078.208/103.147.985.622.955 =
(10.399.204.609.771 × 103.147.985.622.955 + 47.272.895.184.903)/103.147.985.622.955 =
(10.399.204.609.771 × 103.147.985.622.955)/103.147.985.622.955 + 47.272.895.184.903/103.147.985.622.955 =
10.399.204.609.771 + 47.272.895.184.903/103.147.985.622.955 =
10.399.204.609.771 47.272.895.184.903/103.147.985.622.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.399.204.609.771 + 47.272.895.184.903/103.147.985.622.955 =
10.399.204.609.771 + 47.272.895.184.903 : 103.147.985.622.955 ≈
10.399.204.609.771,458301680827 ≈
10.399.204.609.771,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.399.204.609.771,458301680827 =
10.399.204.609.771,458301680827 × 100/100 =
(10.399.204.609.771,458301680827 × 100)/100 =
1.039.920.460.977.145,830168082684/100 ≈
1.039.920.460.977.145,830168082684% ≈
1.039.920.460.977.145,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
476/175 × - 400/185 × - 388/161 × - 100.281/182 × - 426/187 × 100.276/195 × 1.286/178 × - 10.295/195 × - 10.255/199 × 10.294/178 = 1.072.657.007.578.873.742.010.078.208/103.147.985.622.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
476/175 × - 400/185 × - 388/161 × - 100.281/182 × - 426/187 × 100.276/195 × 1.286/178 × - 10.295/195 × - 10.255/199 × 10.294/178 = 10.399.204.609.771 47.272.895.184.903/103.147.985.622.955
Als Dezimalzahl:
476/175 × - 400/185 × - 388/161 × - 100.281/182 × - 426/187 × 100.276/195 × 1.286/178 × - 10.295/195 × - 10.255/199 × 10.294/178 ≈ 10.399.204.609.771,46
In Prozent:
476/175 × - 400/185 × - 388/161 × - 100.281/182 × - 426/187 × 100.276/195 × 1.286/178 × - 10.295/195 × - 10.255/199 × 10.294/178 ≈ 1.039.920.460.977.145,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.