476/171 × 391/191 × - 378/157 × - 100.267/175 × 419/188 × - 100.278/192 × - 1.276/174 × - 10.276/190 × - 10.255/189 × 10.288/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
476/171 × 391/191 × - 378/157 × - 100.267/175 × 419/188 × - 100.278/192 × - 1.276/174 × - 10.276/190 × - 10.255/189 × 10.288/178 =
476/171 × 391/191 × 378/157 × 100.267/175 × 419/188 × 100.278/192 × 1.276/174 × 10.276/190 × 10.255/189 × 10.288/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/171
476/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
171 = 32 × 19
ggT (476; 171) = 1
Der Bruch: 391/191
391/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (391; 191) = 1
Der Bruch: 378/157
378/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 157) = 1
Der Bruch: 100.267/175
100.267/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (100.267; 175) = 1
Der Bruch: 419/188
419/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (419; 188) = 1
Der Bruch: 100.278/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.278 = 2 × 34 × 619
192 = 26 × 3
ggT (100.278; 192) = 2 × 3 = 6
100.278/192 =
(100.278 : 6)/(192 : 6) =
16.713/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.278/192 =
(2 × 34 × 619)/(26 × 3) =
((2 × 34 × 619) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 619)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 3(4 - 1) × 619)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 33 × 619)/(25 × 1) =
16.713/32
Der Bruch: 1.276/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
174 = 2 × 3 × 29
ggT (1.276; 174) = 2 × 29 = 58
1.276/174 =
(1.276 : 58)/(174 : 58) =
22/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.276/174 =
(22 × 11 × 29)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 11 × 29) : (2 × 29))/((2 × 3 × 29) : (2 × 29)) =
(22 : 2 × 11 × 29 : 29)/(2 : 2 × 3 × 29 : 29) =
(2(2 - 1) × 11 × 1)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 11 × 1)/(1 × 3 × 1) =
22/3
Der Bruch: 10.276/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.276; 190) = 2
10.276/190 =
(10.276 : 2)/(190 : 2) =
5.138/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.276/190 =
(22 × 7 × 367)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 7 × 367) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 367)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 367)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 7 × 367)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 7 × 367)/(1 × 5 × 19) =
5.138/95
Der Bruch: 10.255/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
189 = 33 × 7
ggT (10.255; 189) = 7
10.255/189 =
(10.255 : 7)/(189 : 7) =
1.465/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/189 =
(5 × 7 × 293)/(33 × 7) =
((5 × 7 × 293) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 293)/(33 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 293)/(33 × 1) =
1.465/27
Der Bruch: 10.288/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.288 = 24 × 643
178 = 2 × 89
ggT (10.288; 178) = 2
10.288/178 =
(10.288 : 2)/(178 : 2) =
5.144/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.288/178 =
(24 × 643)/(2 × 89) =
((24 × 643) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(24 : 2 × 643)/(2 : 2 × 89) =
(2(4 - 1) × 643)/(1 × 89) =
(23 × 643)/(1 × 89) =
5.144/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/171 × 391/191 × 378/157 × 100.267/175 × 419/188 × 100.278/192 × 1.276/174 × 10.276/190 × 10.255/189 × 10.288/178 =
476/171 × 391/191 × 378/157 × 100.267/175 × 419/188 × 16.713/32 × 22/3 × 5.138/95 × 1.465/27 × 5.144/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
476/171 × 391/191 × 378/157 × 100.267/175 × 419/188 × 16.713/32 × 22/3 × 5.138/95 × 1.465/27 × 5.144/89 =
(476 × 391 × 378 × 100.267 × 419 × 16.713 × 22 × 5.138 × 1.465 × 5.144) / (171 × 191 × 157 × 175 × 188 × 32 × 3 × 95 × 27 × 89) =
(22 × 7 × 17 × 17 × 23 × 2 × 33 × 7 × 100.267 × 419 × 33 × 619 × 2 × 11 × 2 × 7 × 367 × 5 × 293 × 23 × 643) / (32 × 19 × 191 × 157 × 52 × 7 × 22 × 47 × 25 × 3 × 5 × 19 × 33 × 89) =
(28 × 36 × 5 × 73 × 11 × 172 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267) / (27 × 36 × 53 × 7 × 192 × 47 × 89 × 157 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 73 × 11 × 172 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267; 27 × 36 × 53 × 7 × 192 × 47 × 89 × 157 × 191) = 27 × 36 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 5 × 73 × 11 × 172 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267) / (27 × 36 × 53 × 7 × 192 × 47 × 89 × 157 × 191) =
((28 × 36 × 5 × 73 × 11 × 172 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267) : (27 × 36 × 5 × 7)) / ((27 × 36 × 53 × 7 × 192 × 47 × 89 × 157 × 191) : (27 × 36 × 5 × 7)) =
(28 : 27 × 36 : 36 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 172 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267)/(27 : 27 × 36 : 36 × 53 : 5 × 7 : 7 × 192 × 47 × 89 × 157 × 191) =
(2(8 - 7) × 3(6 - 6) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 172 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267)/(2(7 - 7) × 3(6 - 6) × 5(3 - 1) × 1 × 192 × 47 × 89 × 157 × 191) =
(21 × 30 × 1 × 72 × 11 × 172 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267)/(20 × 30 × 52 × 1 × 192 × 47 × 89 × 157 × 191) =
(2 × 1 × 1 × 72 × 11 × 172 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267)/(1 × 1 × 52 × 1 × 192 × 47 × 89 × 157 × 191) =
(2 × 72 × 11 × 172 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267)/(52 × 192 × 47 × 89 × 157 × 191) =
(2 × 49 × 11 × 289 × 23 × 293 × 367 × 419 × 619 × 643 × 100.267)/(25 × 361 × 47 × 89 × 157 × 191) =
12.884.031.861.562.465.984.389.086/1.132.056.479.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.884.031.861.562.465.984.389.086 : 1.132.056.479.525 = 11.381.085.744.916 und der Rest = 696.857.544.186 ⇒
12.884.031.861.562.465.984.389.086 = 11.381.085.744.916 × 1.132.056.479.525 + 696.857.544.186 ⇒
12.884.031.861.562.465.984.389.086/1.132.056.479.525 =
(11.381.085.744.916 × 1.132.056.479.525 + 696.857.544.186)/1.132.056.479.525 =
(11.381.085.744.916 × 1.132.056.479.525)/1.132.056.479.525 + 696.857.544.186/1.132.056.479.525 =
11.381.085.744.916 + 696.857.544.186/1.132.056.479.525 =
11.381.085.744.916 696.857.544.186/1.132.056.479.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.381.085.744.916 + 696.857.544.186/1.132.056.479.525 =
11.381.085.744.916 + 696.857.544.186 : 1.132.056.479.525 ≈
11.381.085.744.916,615567824388 ≈
11.381.085.744.916,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.381.085.744.916,615567824388 =
11.381.085.744.916,615567824388 × 100/100 =
(11.381.085.744.916,615567824388 × 100)/100 =
1.138.108.574.491.661,55678243884/100 ≈
1.138.108.574.491.661,55678243884% ≈
1.138.108.574.491.661,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
476/171 × 391/191 × - 378/157 × - 100.267/175 × 419/188 × - 100.278/192 × - 1.276/174 × - 10.276/190 × - 10.255/189 × 10.288/178 = 12.884.031.861.562.465.984.389.086/1.132.056.479.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
476/171 × 391/191 × - 378/157 × - 100.267/175 × 419/188 × - 100.278/192 × - 1.276/174 × - 10.276/190 × - 10.255/189 × 10.288/178 = 11.381.085.744.916 696.857.544.186/1.132.056.479.525
Als Dezimalzahl:
476/171 × 391/191 × - 378/157 × - 100.267/175 × 419/188 × - 100.278/192 × - 1.276/174 × - 10.276/190 × - 10.255/189 × 10.288/178 ≈ 11.381.085.744.916,62
In Prozent:
476/171 × 391/191 × - 378/157 × - 100.267/175 × 419/188 × - 100.278/192 × - 1.276/174 × - 10.276/190 × - 10.255/189 × 10.288/178 ≈ 1.138.108.574.491.661,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.