475/777 × - 8.542/498 × - 6.569/481 × 10.410/461 × - 962.739/1.225 × - 820/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/777 × - 8.542/498 × - 6.569/481 × 10.410/461 × - 962.739/1.225 × - 820/470 =
475/777 × 8.542/498 × 6.569/481 × 10.410/461 × 962.739/1.225 × 820/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/777
475/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
777 = 3 × 7 × 37
ggT (475; 777) = 1
Der Bruch: 8.542/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.542 = 2 × 4.271
498 = 2 × 3 × 83
ggT (8.542; 498) = 2
8.542/498 =
(8.542 : 2)/(498 : 2) =
4.271/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.542/498 =
(2 × 4.271)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 4.271) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 4.271)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 4.271)/(1 × 3 × 83) =
4.271/249
Der Bruch: 6.569/481
6.569/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (6.569; 481) = 1
Der Bruch: 10.410/461
10.410/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.410 = 2 × 3 × 5 × 347
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.410; 461) = 1
Der Bruch: 962.739/1.225
962.739/1.225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.739 = 33 × 181 × 197
1.225 = 52 × 72
ggT (962.739; 1.225) = 1
Der Bruch: 820/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
470 = 2 × 5 × 47
ggT (820; 470) = 2 × 5 = 10
820/470 =
(820 : 10)/(470 : 10) =
82/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/470 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 5 × 41) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 41)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 47) =
82/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/777 × 8.542/498 × 6.569/481 × 10.410/461 × 962.739/1.225 × 820/470 =
475/777 × 4.271/249 × 6.569/481 × 10.410/461 × 962.739/1.225 × 82/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
475/777 × 4.271/249 × 6.569/481 × 10.410/461 × 962.739/1.225 × 82/47 =
(475 × 4.271 × 6.569 × 10.410 × 962.739 × 82) / (777 × 249 × 481 × 461 × 1.225 × 47) =
(52 × 19 × 4.271 × 6.569 × 2 × 3 × 5 × 347 × 33 × 181 × 197 × 2 × 41) / (3 × 7 × 37 × 3 × 83 × 13 × 37 × 461 × 52 × 72 × 47) =
(22 × 34 × 53 × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569) / (32 × 52 × 73 × 13 × 372 × 47 × 83 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569; 32 × 52 × 73 × 13 × 372 × 47 × 83 × 461) = 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569) / (32 × 52 × 73 × 13 × 372 × 47 × 83 × 461) =
((22 × 34 × 53 × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569) : (32 × 52)) / ((32 × 52 × 73 × 13 × 372 × 47 × 83 × 461) : (32 × 52)) =
(22 × 34 : 32 × 53 : 52 × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569)/(32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 13 × 372 × 47 × 83 × 461) =
(22 × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569)/(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 13 × 372 × 47 × 83 × 461) =
(22 × 32 × 51 × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569)/(30 × 50 × 73 × 13 × 372 × 47 × 83 × 461) =
(22 × 32 × 5 × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569)/(1 × 1 × 73 × 13 × 372 × 47 × 83 × 461) =
(22 × 32 × 5 × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569)/(73 × 13 × 372 × 47 × 83 × 461) =
(4 × 9 × 5 × 19 × 41 × 181 × 197 × 347 × 4.271 × 6.569)/(343 × 13 × 1.369 × 47 × 83 × 461) =
48.675.797.073.985.240.620/10.977.862.735.931
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.675.797.073.985.240.620 : 10.977.862.735.931 = 4.433.995 und der Rest = 8.592.180.866.275 ⇒
48.675.797.073.985.240.620 = 4.433.995 × 10.977.862.735.931 + 8.592.180.866.275 ⇒
48.675.797.073.985.240.620/10.977.862.735.931 =
(4.433.995 × 10.977.862.735.931 + 8.592.180.866.275)/10.977.862.735.931 =
(4.433.995 × 10.977.862.735.931)/10.977.862.735.931 + 8.592.180.866.275/10.977.862.735.931 =
4.433.995 + 8.592.180.866.275/10.977.862.735.931 =
4.433.995 8.592.180.866.275/10.977.862.735.931
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.433.995 + 8.592.180.866.275/10.977.862.735.931 =
4.433.995 + 8.592.180.866.275 : 10.977.862.735.931 ≈
4.433.995,78268248319 ≈
4.433.995,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.433.995,78268248319 =
4.433.995,78268248319 × 100/100 =
(4.433.995,78268248319 × 100)/100 =
443.399.578,268248318978/100 ≈
443.399.578,268248318978% ≈
443.399.578,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
475/777 × - 8.542/498 × - 6.569/481 × 10.410/461 × - 962.739/1.225 × - 820/470 = 48.675.797.073.985.240.620/10.977.862.735.931
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
475/777 × - 8.542/498 × - 6.569/481 × 10.410/461 × - 962.739/1.225 × - 820/470 = 4.433.995 8.592.180.866.275/10.977.862.735.931
Als Dezimalzahl:
475/777 × - 8.542/498 × - 6.569/481 × 10.410/461 × - 962.739/1.225 × - 820/470 ≈ 4.433.995,78
In Prozent:
475/777 × - 8.542/498 × - 6.569/481 × 10.410/461 × - 962.739/1.225 × - 820/470 ≈ 443.399.578,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.