475/767 × 8.529/495 × 6.552/469 × - 10.399/453 × - 962.727/1.227 × 807/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/767 × 8.529/495 × 6.552/469 × - 10.399/453 × - 962.727/1.227 × 807/462 =
475/767 × 8.529/495 × 6.552/469 × 10.399/453 × 962.727/1.227 × 807/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/767
475/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
767 = 13 × 59
ggT (475; 767) = 1
Der Bruch: 8.529/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.529 = 3 × 2.843
495 = 32 × 5 × 11
ggT (8.529; 495) = 3
8.529/495 =
(8.529 : 3)/(495 : 3) =
2.843/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.529/495 =
(3 × 2.843)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 2.843) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 2.843)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 2.843)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 2.843)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 2.843)/(3 × 5 × 11) =
2.843/165
Der Bruch: 6.552/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.552 = 23 × 32 × 7 × 13
469 = 7 × 67
ggT (6.552; 469) = 7
6.552/469 =
(6.552 : 7)/(469 : 7) =
936/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.552/469 =
(23 × 32 × 7 × 13)/(7 × 67) =
((23 × 32 × 7 × 13) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(23 × 32 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 67) =
(23 × 32 × 1 × 13)/(1 × 67) =
936/67
Der Bruch: 10.399/453
10.399/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (10.399; 453) = 1
Der Bruch: 962.727/1.227
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.727 = 3 × 17 × 43 × 439
1.227 = 3 × 409
ggT (962.727; 1.227) = 3
962.727/1.227 =
(962.727 : 3)/(1.227 : 3) =
320.909/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.727/1.227 =
(3 × 17 × 43 × 439)/(3 × 409) =
((3 × 17 × 43 × 439) : 3)/((3 × 409) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 43 × 439)/(3 : 3 × 409) =
(1 × 17 × 43 × 439)/(1 × 409) =
320.909/409
Der Bruch: 807/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (807; 462) = 3
807/462 =
(807 : 3)/(462 : 3) =
269/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/462 =
(3 × 269)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 269) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 269)/(2 × 1 × 7 × 11) =
269/154
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/767 × 8.529/495 × 6.552/469 × 10.399/453 × 962.727/1.227 × 807/462 =
475/767 × 2.843/165 × 936/67 × 10.399/453 × 320.909/409 × 269/154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
475/767 × 2.843/165 × 936/67 × 10.399/453 × 320.909/409 × 269/154 =
(475 × 2.843 × 936 × 10.399 × 320.909 × 269) / (767 × 165 × 67 × 453 × 409 × 154) =
(52 × 19 × 2.843 × 23 × 32 × 13 × 10.399 × 17 × 43 × 439 × 269) / (13 × 59 × 3 × 5 × 11 × 67 × 3 × 151 × 409 × 2 × 7 × 11) =
(23 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399) / (2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 59 × 67 × 151 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399; 2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 59 × 67 × 151 × 409) = 2 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399) / (2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 59 × 67 × 151 × 409) =
((23 × 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399) : (2 × 32 × 5 × 13)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 59 × 67 × 151 × 409) : (2 × 32 × 5 × 13)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 59 × 67 × 151 × 409) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 112 × 1 × 59 × 67 × 151 × 409) =
(22 × 30 × 51 × 1 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399)/(1 × 30 × 1 × 7 × 112 × 1 × 59 × 67 × 151 × 409) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 59 × 67 × 151 × 409) =
(22 × 5 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399)/(7 × 112 × 59 × 67 × 151 × 409) =
(4 × 5 × 17 × 19 × 43 × 269 × 439 × 2.843 × 10.399)/(7 × 121 × 59 × 67 × 151 × 409) =
969.809.003.545.238.860/206.780.927.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
969.809.003.545.238.860 : 206.780.927.969 = 4.690.031 und der Rest = 41.161.861.821 ⇒
969.809.003.545.238.860 = 4.690.031 × 206.780.927.969 + 41.161.861.821 ⇒
969.809.003.545.238.860/206.780.927.969 =
(4.690.031 × 206.780.927.969 + 41.161.861.821)/206.780.927.969 =
(4.690.031 × 206.780.927.969)/206.780.927.969 + 41.161.861.821/206.780.927.969 =
4.690.031 + 41.161.861.821/206.780.927.969 =
4.690.031 41.161.861.821/206.780.927.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.690.031 + 41.161.861.821/206.780.927.969 =
4.690.031 + 41.161.861.821 : 206.780.927.969 ≈
4.690.031,19906024325 ≈
4.690.031,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.690.031,19906024325 =
4.690.031,19906024325 × 100/100 =
(4.690.031,19906024325 × 100)/100 =
469.003.119,906024325015/100 ≈
469.003.119,906024325015% ≈
469.003.119,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
475/767 × 8.529/495 × 6.552/469 × - 10.399/453 × - 962.727/1.227 × 807/462 = 969.809.003.545.238.860/206.780.927.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
475/767 × 8.529/495 × 6.552/469 × - 10.399/453 × - 962.727/1.227 × 807/462 = 4.690.031 41.161.861.821/206.780.927.969
Als Dezimalzahl:
475/767 × 8.529/495 × 6.552/469 × - 10.399/453 × - 962.727/1.227 × 807/462 ≈ 4.690.031,2
In Prozent:
475/767 × 8.529/495 × 6.552/469 × - 10.399/453 × - 962.727/1.227 × 807/462 ≈ 469.003.119,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.