475/763 × - 8.529/494 × 6.557/466 × - 10.401/453 × - 962.725/1.225 × - 802/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/763 × - 8.529/494 × 6.557/466 × - 10.401/453 × - 962.725/1.225 × - 802/462 =
475/763 × 8.529/494 × 6.557/466 × 10.401/453 × 962.725/1.225 × 802/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/763
475/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
763 = 7 × 109
ggT (475; 763) = 1
Der Bruch: 8.529/494
8.529/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.529 = 3 × 2.843
494 = 2 × 13 × 19
ggT (8.529; 494) = 1
Der Bruch: 6.557/466
6.557/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.557 = 79 × 83
466 = 2 × 233
ggT (6.557; 466) = 1
Der Bruch: 10.401/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
453 = 3 × 151
ggT (10.401; 453) = 3
10.401/453 =
(10.401 : 3)/(453 : 3) =
3.467/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.401/453 =
(3 × 3.467)/(3 × 151) =
((3 × 3.467) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 3.467)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 3.467)/(1 × 151) =
3.467/151
Der Bruch: 962.725/1.225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.725 = 52 × 97 × 397
1.225 = 52 × 72
ggT (962.725; 1.225) = 52 = 25
962.725/1.225 =
(962.725 : 25)/(1.225 : 25) =
38.509/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.725/1.225 =
(52 × 97 × 397)/(52 × 72) =
((52 × 97 × 397) : 52)/((52 × 72) : 52) =
(52 : 52 × 97 × 397)/(52 : 52 × 72) =
(5(2 - 2) × 97 × 397)/(5(2 - 2) × 72) =
(50 × 97 × 397)/(50 × 72) =
(1 × 97 × 397)/(1 × 72) =
38.509/49
Der Bruch: 802/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (802; 462) = 2
802/462 =
(802 : 2)/(462 : 2) =
401/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/462 =
(2 × 401)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 401)/(1 × 3 × 7 × 11) =
401/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/763 × 8.529/494 × 6.557/466 × 10.401/453 × 962.725/1.225 × 802/462 =
475/763 × 8.529/494 × 6.557/466 × 3.467/151 × 38.509/49 × 401/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
475/763 × 8.529/494 × 6.557/466 × 3.467/151 × 38.509/49 × 401/231 =
(475 × 8.529 × 6.557 × 3.467 × 38.509 × 401) / (763 × 494 × 466 × 151 × 49 × 231) =
(52 × 19 × 3 × 2.843 × 79 × 83 × 3.467 × 97 × 397 × 401) / (7 × 109 × 2 × 13 × 19 × 2 × 233 × 151 × 72 × 3 × 7 × 11) =
(3 × 52 × 19 × 79 × 83 × 97 × 397 × 401 × 2.843 × 3.467) / (22 × 3 × 74 × 11 × 13 × 19 × 109 × 151 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 19 × 79 × 83 × 97 × 397 × 401 × 2.843 × 3.467; 22 × 3 × 74 × 11 × 13 × 19 × 109 × 151 × 233) = 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 19 × 79 × 83 × 97 × 397 × 401 × 2.843 × 3.467) / (22 × 3 × 74 × 11 × 13 × 19 × 109 × 151 × 233) =
((3 × 52 × 19 × 79 × 83 × 97 × 397 × 401 × 2.843 × 3.467) : (3 × 19)) / ((22 × 3 × 74 × 11 × 13 × 19 × 109 × 151 × 233) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 52 × 19 : 19 × 79 × 83 × 97 × 397 × 401 × 2.843 × 3.467)/(22 × 3 : 3 × 74 × 11 × 13 × 19 : 19 × 109 × 151 × 233) =
(1 × 52 × 1 × 79 × 83 × 97 × 397 × 401 × 2.843 × 3.467)/(22 × 1 × 74 × 11 × 13 × 1 × 109 × 151 × 233) =
(52 × 79 × 83 × 97 × 397 × 401 × 2.843 × 3.467)/(22 × 74 × 11 × 13 × 109 × 151 × 233) =
(25 × 79 × 83 × 97 × 397 × 401 × 2.843 × 3.467)/(4 × 2.401 × 11 × 13 × 109 × 151 × 233) =
24.950.686.954.679.038.825/5.266.808.831.284
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.950.686.954.679.038.825 : 5.266.808.831.284 = 4.737.344 und der Rest = 1.738.648.769.129 ⇒
24.950.686.954.679.038.825 = 4.737.344 × 5.266.808.831.284 + 1.738.648.769.129 ⇒
24.950.686.954.679.038.825/5.266.808.831.284 =
(4.737.344 × 5.266.808.831.284 + 1.738.648.769.129)/5.266.808.831.284 =
(4.737.344 × 5.266.808.831.284)/5.266.808.831.284 + 1.738.648.769.129/5.266.808.831.284 =
4.737.344 + 1.738.648.769.129/5.266.808.831.284 =
4.737.344 1.738.648.769.129/5.266.808.831.284
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.737.344 + 1.738.648.769.129/5.266.808.831.284 =
4.737.344 + 1.738.648.769.129 : 5.266.808.831.284 ≈
4.737.344,330114273144 ≈
4.737.344,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.737.344,330114273144 =
4.737.344,330114273144 × 100/100 =
(4.737.344,330114273144 × 100)/100 =
473.734.433,011427314424/100 ≈
473.734.433,011427314424% ≈
473.734.433,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
475/763 × - 8.529/494 × 6.557/466 × - 10.401/453 × - 962.725/1.225 × - 802/462 = 24.950.686.954.679.038.825/5.266.808.831.284
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
475/763 × - 8.529/494 × 6.557/466 × - 10.401/453 × - 962.725/1.225 × - 802/462 = 4.737.344 1.738.648.769.129/5.266.808.831.284
Als Dezimalzahl:
475/763 × - 8.529/494 × 6.557/466 × - 10.401/453 × - 962.725/1.225 × - 802/462 ≈ 4.737.344,33
In Prozent:
475/763 × - 8.529/494 × 6.557/466 × - 10.401/453 × - 962.725/1.225 × - 802/462 ≈ 473.734.433,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.