475/745 × - 8.509/493 × - 6.574/455 × - 10.357/473 × - 962.700/1.233 × 788/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/745 × - 8.509/493 × - 6.574/455 × - 10.357/473 × - 962.700/1.233 × 788/455 =
475/745 × 8.509/493 × 6.574/455 × 10.357/473 × 962.700/1.233 × 788/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
745 = 5 × 149
ggT (475; 745) = 5
475/745 =
(475 : 5)/(745 : 5) =
95/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
475/745 =
(52 × 19)/(5 × 149) =
((52 × 19) : 5)/((5 × 149) : 5) =
(52 : 5 × 19)/(5 : 5 × 149) =
(5(2 - 1) × 19)/(1 × 149) =
(51 × 19)/(1 × 149) =
(5 × 19)/(1 × 149) =
95/149
Der Bruch: 8.509/493
8.509/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.509 = 67 × 127
493 = 17 × 29
ggT (8.509; 493) = 1
Der Bruch: 6.574/455
6.574/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.574 = 2 × 19 × 173
455 = 5 × 7 × 13
ggT (6.574; 455) = 1
Der Bruch: 10.357/473
10.357/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (10.357; 473) = 1
Der Bruch: 962.700/1.233
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.700 = 22 × 3 × 52 × 3.209
1.233 = 32 × 137
ggT (962.700; 1.233) = 3
962.700/1.233 =
(962.700 : 3)/(1.233 : 3) =
320.900/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.700/1.233 =
(22 × 3 × 52 × 3.209)/(32 × 137) =
((22 × 3 × 52 × 3.209) : 3)/((32 × 137) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52 × 3.209)/(32 : 3 × 137) =
(22 × 1 × 52 × 3.209)/(3(2 - 1) × 137) =
(22 × 1 × 52 × 3.209)/(31 × 137) =
(22 × 1 × 52 × 3.209)/(3 × 137) =
320.900/411
Der Bruch: 788/455
788/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
455 = 5 × 7 × 13
ggT (788; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/745 × 8.509/493 × 6.574/455 × 10.357/473 × 962.700/1.233 × 788/455 =
95/149 × 8.509/493 × 6.574/455 × 10.357/473 × 320.900/411 × 788/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
95/149 × 8.509/493 × 6.574/455 × 10.357/473 × 320.900/411 × 788/455 =
(95 × 8.509 × 6.574 × 10.357 × 320.900 × 788) / (149 × 493 × 455 × 473 × 411 × 455) =
(5 × 19 × 67 × 127 × 2 × 19 × 173 × 10.357 × 22 × 52 × 3.209 × 22 × 197) / (149 × 17 × 29 × 5 × 7 × 13 × 11 × 43 × 3 × 137 × 5 × 7 × 13) =
(25 × 53 × 192 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357) / (3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 192 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357; 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149) = 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 192 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357) / (3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149) =
((25 × 53 × 192 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357) : 52) / ((3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149) : 52) =
(25 × 53 : 52 × 192 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357)/(3 × 52 : 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149) =
(25 × 5(3 - 2) × 192 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357)/(3 × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149) =
(25 × 51 × 192 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357)/(3 × 50 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149) =
(25 × 5 × 192 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357)/(3 × 1 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149) =
(25 × 5 × 192 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357)/(3 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149) =
(32 × 5 × 361 × 67 × 127 × 173 × 197 × 3.209 × 10.357)/(3 × 49 × 11 × 169 × 17 × 29 × 43 × 137 × 149) =
556.700.653.158.948.175.520/118.254.842.757.051
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
556.700.653.158.948.175.520 : 118.254.842.757.051 = 4.707.635 und der Rest = 16.476.358.391.135 ⇒
556.700.653.158.948.175.520 = 4.707.635 × 118.254.842.757.051 + 16.476.358.391.135 ⇒
556.700.653.158.948.175.520/118.254.842.757.051 =
(4.707.635 × 118.254.842.757.051 + 16.476.358.391.135)/118.254.842.757.051 =
(4.707.635 × 118.254.842.757.051)/118.254.842.757.051 + 16.476.358.391.135/118.254.842.757.051 =
4.707.635 + 16.476.358.391.135/118.254.842.757.051 =
4.707.635 16.476.358.391.135/118.254.842.757.051
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.707.635 + 16.476.358.391.135/118.254.842.757.051 =
4.707.635 + 16.476.358.391.135 : 118.254.842.757.051 ≈
4.707.635,139329248655 ≈
4.707.635,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.707.635,139329248655 =
4.707.635,139329248655 × 100/100 =
(4.707.635,139329248655 × 100)/100 =
470.763.513,932924865483/100 =
470.763.513,932924865483% ≈
470.763.513,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
475/745 × - 8.509/493 × - 6.574/455 × - 10.357/473 × - 962.700/1.233 × 788/455 = 556.700.653.158.948.175.520/118.254.842.757.051
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
475/745 × - 8.509/493 × - 6.574/455 × - 10.357/473 × - 962.700/1.233 × 788/455 = 4.707.635 16.476.358.391.135/118.254.842.757.051
Als Dezimalzahl:
475/745 × - 8.509/493 × - 6.574/455 × - 10.357/473 × - 962.700/1.233 × 788/455 ≈ 4.707.635,14
In Prozent:
475/745 × - 8.509/493 × - 6.574/455 × - 10.357/473 × - 962.700/1.233 × 788/455 ≈ 470.763.513,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.