475/304 × 462/295 × 472/305 × - 471/320 × 555/297 × 562/298 × 718/293 × - 920/328 × 971/318 × - 1.620/315 × - 3.154/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/304 × 462/295 × 472/305 × - 471/320 × 555/297 × 562/298 × 718/293 × - 920/328 × 971/318 × - 1.620/315 × - 3.154/310 =
475/304 × 462/295 × 472/305 × 471/320 × 555/297 × 562/298 × 718/293 × 920/328 × 971/318 × 1.620/315 × 3.154/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
304 = 24 × 19
ggT (475; 304) = 19
475/304 =
(475 : 19)/(304 : 19) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
475/304 =
(52 × 19)/(24 × 19) =
((52 × 19) : 19)/((24 × 19) : 19) =
(52 × 19 : 19)/(24 × 19 : 19) =
(52 × 1)/(24 × 1) =
25/16
Der Bruch: 462/295
462/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
295 = 5 × 59
ggT (462; 295) = 1
Der Bruch: 472/305
472/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
305 = 5 × 61
ggT (472; 305) = 1
Der Bruch: 471/320
471/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
320 = 26 × 5
ggT (471; 320) = 1
Der Bruch: 555/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
297 = 33 × 11
ggT (555; 297) = 3
555/297 =
(555 : 3)/(297 : 3) =
185/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/297 =
(3 × 5 × 37)/(33 × 11) =
((3 × 5 × 37) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 37)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 37)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 37)/(32 × 11) =
185/99
Der Bruch: 562/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
298 = 2 × 149
ggT (562; 298) = 2
562/298 =
(562 : 2)/(298 : 2) =
281/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
562/298 =
(2 × 281)/(2 × 149) =
((2 × 281) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 281)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 281)/(1 × 149) =
281/149
Der Bruch: 718/293
718/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (718; 293) = 1
Der Bruch: 920/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
328 = 23 × 41
ggT (920; 328) = 23 = 8
920/328 =
(920 : 8)/(328 : 8) =
115/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/328 =
(23 × 5 × 23)/(23 × 41) =
((23 × 5 × 23) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 5 × 23)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 41) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 41) =
115/41
Der Bruch: 971/318
971/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (971; 318) = 1
Der Bruch: 1.620/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.620 = 22 × 34 × 5
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.620; 315) = 32 × 5 = 45
1.620/315 =
(1.620 : 45)/(315 : 45) =
36/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.620/315 =
(22 × 34 × 5)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 34 × 5) : (32 × 5))/((32 × 5 × 7) : (32 × 5)) =
(22 × 34 : 32 × 5 : 5)/(32 : 32 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 3(4 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 1 × 7) =
(22 × 32 × 1)/(30 × 1 × 7) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1 × 7) =
36/7
Der Bruch: 3.154/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.154 = 2 × 19 × 83
310 = 2 × 5 × 31
ggT (3.154; 310) = 2
3.154/310 =
(3.154 : 2)/(310 : 2) =
1.577/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.154/310 =
(2 × 19 × 83)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 19 × 83) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 83)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 19 × 83)/(1 × 5 × 31) =
1.577/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/304 × 462/295 × 472/305 × 471/320 × 555/297 × 562/298 × 718/293 × 920/328 × 971/318 × 1.620/315 × 3.154/310 =
25/16 × 462/295 × 472/305 × 471/320 × 185/99 × 281/149 × 718/293 × 115/41 × 971/318 × 36/7 × 1.577/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25/16 × 462/295 × 472/305 × 471/320 × 185/99 × 281/149 × 718/293 × 115/41 × 971/318 × 36/7 × 1.577/155 =
(25 × 462 × 472 × 471 × 185 × 281 × 718 × 115 × 971 × 36 × 1.577) / (16 × 295 × 305 × 320 × 99 × 149 × 293 × 41 × 318 × 7 × 155) =
(52 × 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 59 × 3 × 157 × 5 × 37 × 281 × 2 × 359 × 5 × 23 × 971 × 22 × 32 × 19 × 83) / (24 × 5 × 59 × 5 × 61 × 26 × 5 × 32 × 11 × 149 × 293 × 41 × 2 × 3 × 53 × 7 × 5 × 31) =
(27 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971) / (211 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 41 × 53 × 59 × 61 × 149 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971; 211 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 41 × 53 × 59 × 61 × 149 × 293) = 27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971) / (211 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 41 × 53 × 59 × 61 × 149 × 293) =
((27 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 59 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971) : (27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 59)) / ((211 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 41 × 53 × 59 × 61 × 149 × 293) : (27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 59)) =
(27 : 27 × 34 : 33 × 54 : 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 37 × 59 : 59 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971)/(211 : 27 × 33 : 33 × 54 : 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 41 × 53 × 59 : 59 × 61 × 149 × 293) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971)/(2(11 - 7) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 31 × 41 × 53 × 1 × 61 × 149 × 293) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971)/(24 × 30 × 50 × 1 × 1 × 31 × 41 × 53 × 1 × 61 × 149 × 293) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 53 × 1 × 61 × 149 × 293) =
(3 × 19 × 23 × 37 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971)/(24 × 31 × 41 × 53 × 61 × 149 × 293) =
(3 × 19 × 23 × 37 × 83 × 157 × 281 × 359 × 971)/(16 × 31 × 41 × 53 × 61 × 149 × 293) =
61.915.895.550.511.953/2.870.285.695.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
61.915.895.550.511.953 : 2.870.285.695.216 = 21.571 und der Rest = 962.819.007.617 ⇒
61.915.895.550.511.953 = 21.571 × 2.870.285.695.216 + 962.819.007.617 ⇒
61.915.895.550.511.953/2.870.285.695.216 =
(21.571 × 2.870.285.695.216 + 962.819.007.617)/2.870.285.695.216 =
(21.571 × 2.870.285.695.216)/2.870.285.695.216 + 962.819.007.617/2.870.285.695.216 =
21.571 + 962.819.007.617/2.870.285.695.216 =
21.571 962.819.007.617/2.870.285.695.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.571 + 962.819.007.617/2.870.285.695.216 =
21.571 + 962.819.007.617 : 2.870.285.695.216 ≈
21.571,335443614279 ≈
21.571,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.571,335443614279 =
21.571,335443614279 × 100/100 =
(21.571,335443614279 × 100)/100 =
2.157.133,544361427915/100 =
2.157.133,544361427915% ≈
2.157.133,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
475/304 × 462/295 × 472/305 × - 471/320 × 555/297 × 562/298 × 718/293 × - 920/328 × 971/318 × - 1.620/315 × - 3.154/310 = 61.915.895.550.511.953/2.870.285.695.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
475/304 × 462/295 × 472/305 × - 471/320 × 555/297 × 562/298 × 718/293 × - 920/328 × 971/318 × - 1.620/315 × - 3.154/310 = 21.571 962.819.007.617/2.870.285.695.216
Als Dezimalzahl:
475/304 × 462/295 × 472/305 × - 471/320 × 555/297 × 562/298 × 718/293 × - 920/328 × 971/318 × - 1.620/315 × - 3.154/310 ≈ 21.571,34
In Prozent:
475/304 × 462/295 × 472/305 × - 471/320 × 555/297 × 562/298 × 718/293 × - 920/328 × 971/318 × - 1.620/315 × - 3.154/310 ≈ 2.157.133,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.