475/241 × - 523/244 × - 495/223 × 100.366/256 × - 500/235 × 100.368/246 × 1.361/240 × 10.383/214 × - 10.384/260 × - 10.363/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/241 × - 523/244 × - 495/223 × 100.366/256 × - 500/235 × 100.368/246 × 1.361/240 × 10.383/214 × - 10.384/260 × - 10.363/227 =
- 475/241 × 523/244 × 495/223 × 100.366/256 × 500/235 × 100.368/246 × 1.361/240 × 10.383/214 × 10.384/260 × 10.363/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/241
475/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (475; 241) = 1
Der Bruch: 523/244
523/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (523; 244) = 1
Der Bruch: 495/223
495/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (495; 223) = 1
Der Bruch: 100.366/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.366 = 2 × 7 × 67 × 107
256 = 28
ggT (100.366; 256) = 2
100.366/256 =
(100.366 : 2)/(256 : 2) =
50.183/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.366/256 =
(2 × 7 × 67 × 107)/28 =
((2 × 7 × 67 × 107) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67 × 107)/(28 : 2) =
(1 × 7 × 67 × 107)/2(8 - 1) =
(1 × 7 × 67 × 107)/27 =
50.183/128
Der Bruch: 500/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
235 = 5 × 47
ggT (500; 235) = 5
500/235 =
(500 : 5)/(235 : 5) =
100/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/235 =
(22 × 53)/(5 × 47) =
((22 × 53) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(22 × 53 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(22 × 5(3 - 1))/(1 × 47) =
(22 × 52)/(1 × 47) =
100/47
Der Bruch: 100.368/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.368 = 24 × 32 × 17 × 41
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.368; 246) = 2 × 3 × 41 = 246
100.368/246 =
(100.368 : 246)/(246 : 246) =
408/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.368/246 =
(24 × 32 × 17 × 41)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 32 × 17 × 41) : (2 × 3 × 41))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3 × 41)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 17 × 41 : 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41 : 41) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 17 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(23 × 3 × 17 × 1)/(1 × 1 × 1) =
408/1 =
408
Der Bruch: 1.361/240
1.361/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.361; 240) = 1
Der Bruch: 10.383/214
10.383/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
214 = 2 × 107
ggT (10.383; 214) = 1
Der Bruch: 10.384/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.384; 260) = 22 = 4
10.384/260 =
(10.384 : 4)/(260 : 4) =
2.596/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/260 =
(24 × 11 × 59)/(22 × 5 × 13) =
((24 × 11 × 59) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 59)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(4 - 2) × 11 × 59)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(22 × 11 × 59)/(20 × 5 × 13) =
(22 × 11 × 59)/(1 × 5 × 13) =
2.596/65
Der Bruch: 10.363/227
10.363/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.363; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 475/241 × 523/244 × 495/223 × 100.366/256 × 500/235 × 100.368/246 × 1.361/240 × 10.383/214 × 10.384/260 × 10.363/227 =
- 475/241 × 523/244 × 495/223 × 50.183/128 × 100/47 × 408 × 1.361/240 × 10.383/214 × 2.596/65 × 10.363/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/241 × 523/244 × 495/223 × 50.183/128 × 100/47 × 408 × 1.361/240 × 10.383/214 × 2.596/65 × 10.363/227 =
- (475 × 523 × 495 × 50.183 × 100 × 408 × 1.361 × 10.383 × 2.596 × 10.363) / (241 × 244 × 223 × 128 × 47 × 240 × 214 × 65 × 227) =
- (52 × 19 × 523 × 32 × 5 × 11 × 7 × 67 × 107 × 22 × 52 × 23 × 3 × 17 × 1.361 × 3 × 3.461 × 22 × 11 × 59 × 43 × 241) / (241 × 22 × 61 × 223 × 27 × 47 × 24 × 3 × 5 × 2 × 107 × 5 × 13 × 227) =
- (27 × 34 × 55 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 107 × 241 × 523 × 1.361 × 3.461) / (214 × 3 × 52 × 13 × 47 × 61 × 107 × 223 × 227 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 55 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 107 × 241 × 523 × 1.361 × 3.461; 214 × 3 × 52 × 13 × 47 × 61 × 107 × 223 × 227 × 241) = 27 × 3 × 52 × 107 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 55 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 107 × 241 × 523 × 1.361 × 3.461) / (214 × 3 × 52 × 13 × 47 × 61 × 107 × 223 × 227 × 241) =
- ((27 × 34 × 55 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 107 × 241 × 523 × 1.361 × 3.461) : (27 × 3 × 52 × 107 × 241)) / ((214 × 3 × 52 × 13 × 47 × 61 × 107 × 223 × 227 × 241) : (27 × 3 × 52 × 107 × 241)) =
- (27 : 27 × 34 : 3 × 55 : 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 107 : 107 × 241 : 241 × 523 × 1.361 × 3.461)/(214 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 × 47 × 61 × 107 : 107 × 223 × 227 × 241 : 241) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 5(5 - 2) × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 1 × 1 × 523 × 1.361 × 3.461)/(2(14 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 13 × 47 × 61 × 1 × 223 × 227 × 1) =
- (20 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 1 × 1 × 523 × 1.361 × 3.461)/(27 × 1 × 50 × 13 × 47 × 61 × 1 × 223 × 227 × 1) =
- (1 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 1 × 1 × 523 × 1.361 × 3.461)/(27 × 1 × 1 × 13 × 47 × 61 × 1 × 223 × 227 × 1) =
- (33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 523 × 1.361 × 3.461)/(27 × 13 × 47 × 61 × 223 × 227) =
- (27 × 125 × 7 × 121 × 17 × 19 × 43 × 59 × 67 × 523 × 1.361 × 3.461)/(128 × 13 × 47 × 61 × 223 × 227) =
- 386.648.556.481.001.210.232.375/241.496.997.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 386.648.556.481.001.210.232.375 : 241.496.997.248 = - 1.601.049.126.436 und der Rest = - 173.714.184.247 ⇒
- 386.648.556.481.001.210.232.375 = - 1.601.049.126.436 × 241.496.997.248 - 173.714.184.247 ⇒
- 386.648.556.481.001.210.232.375/241.496.997.248 =
( - 1.601.049.126.436 × 241.496.997.248 - 173.714.184.247)/241.496.997.248 =
( - 1.601.049.126.436 × 241.496.997.248)/241.496.997.248 - 173.714.184.247/241.496.997.248 =
- 1.601.049.126.436 - 173.714.184.247/241.496.997.248 =
- 1.601.049.126.436 173.714.184.247/241.496.997.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.601.049.126.436 - 173.714.184.247/241.496.997.248 =
- 1.601.049.126.436 - 173.714.184.247 : 241.496.997.248 ≈
- 1.601.049.126.436,719322336205 ≈
- 1.601.049.126.436,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.601.049.126.436,719322336205 =
- 1.601.049.126.436,719322336205 × 100/100 =
( - 1.601.049.126.436,719322336205 × 100)/100 =
- 160.104.912.643.671,932233620532/100 ≈
- 160.104.912.643.671,932233620532% ≈
- 160.104.912.643.671,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
475/241 × - 523/244 × - 495/223 × 100.366/256 × - 500/235 × 100.368/246 × 1.361/240 × 10.383/214 × - 10.384/260 × - 10.363/227 = - 386.648.556.481.001.210.232.375/241.496.997.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
475/241 × - 523/244 × - 495/223 × 100.366/256 × - 500/235 × 100.368/246 × 1.361/240 × 10.383/214 × - 10.384/260 × - 10.363/227 = - 1.601.049.126.436 173.714.184.247/241.496.997.248
Als Dezimalzahl:
475/241 × - 523/244 × - 495/223 × 100.366/256 × - 500/235 × 100.368/246 × 1.361/240 × 10.383/214 × - 10.384/260 × - 10.363/227 ≈ - 1.601.049.126.436,72
In Prozent:
475/241 × - 523/244 × - 495/223 × 100.366/256 × - 500/235 × 100.368/246 × 1.361/240 × 10.383/214 × - 10.384/260 × - 10.363/227 ≈ - 160.104.912.643.671,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.