475/212 × - 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 100.338/240 × 1.325/228 × - 10.343/212 × 10.331/249 × - 10.333/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/212 × - 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 100.338/240 × 1.325/228 × - 10.343/212 × 10.331/249 × - 10.333/218 =
- 475/212 × 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 100.338/240 × 1.325/228 × 10.343/212 × 10.331/249 × 10.333/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/212
475/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
212 = 22 × 53
ggT (475; 212) = 1
Der Bruch: 444/205
444/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
205 = 5 × 41
ggT (444; 205) = 1
Der Bruch: 445/222
445/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
222 = 2 × 3 × 37
ggT (445; 222) = 1
Der Bruch: 100.373/240
100.373/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.373 = 7 × 13 × 1.103
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.373; 240) = 1
Der Bruch: 509/250
509/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (509; 250) = 1
Der Bruch: 100.338/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.338 = 2 × 3 × 7 × 2.389
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.338; 240) = 2 × 3 = 6
100.338/240 =
(100.338 : 6)/(240 : 6) =
16.723/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.338/240 =
(2 × 3 × 7 × 2.389)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 2.389) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 2.389)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 2.389)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 2.389)/(23 × 1 × 5) =
16.723/40
Der Bruch: 1.325/228
1.325/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
228 = 22 × 3 × 19
ggT (1.325; 228) = 1
Der Bruch: 10.343/212
10.343/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (10.343; 212) = 1
Der Bruch: 10.331/249
10.331/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (10.331; 249) = 1
Der Bruch: 10.333/218
10.333/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (10.333; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 475/212 × 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 100.338/240 × 1.325/228 × 10.343/212 × 10.331/249 × 10.333/218 =
- 475/212 × 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 16.723/40 × 1.325/228 × 10.343/212 × 10.331/249 × 10.333/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/212 × 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 16.723/40 × 1.325/228 × 10.343/212 × 10.331/249 × 10.333/218 =
- (475 × 444 × 445 × 100.373 × 509 × 16.723 × 1.325 × 10.343 × 10.331 × 10.333) / (212 × 205 × 222 × 240 × 250 × 40 × 228 × 212 × 249 × 218) =
- (52 × 19 × 22 × 3 × 37 × 5 × 89 × 7 × 13 × 1.103 × 509 × 7 × 2.389 × 52 × 53 × 10.343 × 10.331 × 10.333) / (22 × 53 × 5 × 41 × 2 × 3 × 37 × 24 × 3 × 5 × 2 × 53 × 23 × 5 × 22 × 3 × 19 × 22 × 53 × 3 × 83 × 2 × 109) =
- (22 × 3 × 55 × 72 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343) / (216 × 34 × 56 × 19 × 37 × 41 × 532 × 83 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 55 × 72 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343; 216 × 34 × 56 × 19 × 37 × 41 × 532 × 83 × 109) = 22 × 3 × 55 × 19 × 37 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 55 × 72 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343) / (216 × 34 × 56 × 19 × 37 × 41 × 532 × 83 × 109) =
- ((22 × 3 × 55 × 72 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343) : (22 × 3 × 55 × 19 × 37 × 53)) / ((216 × 34 × 56 × 19 × 37 × 41 × 532 × 83 × 109) : (22 × 3 × 55 × 19 × 37 × 53)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 55 : 55 × 72 × 13 × 19 : 19 × 37 : 37 × 53 : 53 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343)/(216 : 22 × 34 : 3 × 56 : 55 × 19 : 19 × 37 : 37 × 41 × 532 : 53 × 83 × 109) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(5 - 5) × 72 × 13 × 1 × 1 × 1 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343)/(2(16 - 2) × 3(4 - 1) × 5(6 - 5) × 1 × 1 × 41 × 53(2 - 1) × 83 × 109) =
- (20 × 1 × 50 × 72 × 13 × 1 × 1 × 1 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343)/(214 × 33 × 5 × 1 × 1 × 41 × 531 × 83 × 109) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 1 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343)/(214 × 33 × 5 × 1 × 1 × 41 × 53 × 83 × 109) =
- (72 × 13 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343)/(214 × 33 × 5 × 41 × 53 × 83 × 109) =
- (49 × 13 × 89 × 509 × 1.103 × 2.389 × 10.331 × 10.333 × 10.343)/(16.384 × 27 × 5 × 41 × 53 × 83 × 109) =
- 83.956.475.606.653.156.638.553.331/43.482.852.311.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 83.956.475.606.653.156.638.553.331 : 43.482.852.311.040 = - 1.930.795.040.907 und der Rest = - 5.640.350.840.051 ⇒
- 83.956.475.606.653.156.638.553.331 = - 1.930.795.040.907 × 43.482.852.311.040 - 5.640.350.840.051 ⇒
- 83.956.475.606.653.156.638.553.331/43.482.852.311.040 =
( - 1.930.795.040.907 × 43.482.852.311.040 - 5.640.350.840.051)/43.482.852.311.040 =
( - 1.930.795.040.907 × 43.482.852.311.040)/43.482.852.311.040 - 5.640.350.840.051/43.482.852.311.040 =
- 1.930.795.040.907 - 5.640.350.840.051/43.482.852.311.040 =
- 1.930.795.040.907 5.640.350.840.051/43.482.852.311.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.930.795.040.907 - 5.640.350.840.051/43.482.852.311.040 =
- 1.930.795.040.907 - 5.640.350.840.051 : 43.482.852.311.040 ≈
- 1.930.795.040.907,129714371074 ≈
- 1.930.795.040.907,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.930.795.040.907,129714371074 =
- 1.930.795.040.907,129714371074 × 100/100 =
( - 1.930.795.040.907,129714371074 × 100)/100 =
- 193.079.504.090.712,971437107448/100 ≈
- 193.079.504.090.712,971437107448% ≈
- 193.079.504.090.712,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
475/212 × - 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 100.338/240 × 1.325/228 × - 10.343/212 × 10.331/249 × - 10.333/218 = - 83.956.475.606.653.156.638.553.331/43.482.852.311.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
475/212 × - 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 100.338/240 × 1.325/228 × - 10.343/212 × 10.331/249 × - 10.333/218 = - 1.930.795.040.907 5.640.350.840.051/43.482.852.311.040
Als Dezimalzahl:
475/212 × - 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 100.338/240 × 1.325/228 × - 10.343/212 × 10.331/249 × - 10.333/218 ≈ - 1.930.795.040.907,13
In Prozent:
475/212 × - 444/205 × 445/222 × 100.373/240 × 509/250 × 100.338/240 × 1.325/228 × - 10.343/212 × 10.331/249 × - 10.333/218 ≈ - 193.079.504.090.712,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.