475/203 × 433/193 × 435/216 × - 100.327/201 × 466/209 × - 100.329/203 × - 1.310/198 × - 10.308/259 × 10.317/216 × 10.313/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/203 × 433/193 × 435/216 × - 100.327/201 × 466/209 × - 100.329/203 × - 1.310/198 × - 10.308/259 × 10.317/216 × 10.313/220 =
475/203 × 433/193 × 435/216 × 100.327/201 × 466/209 × 100.329/203 × 1.310/198 × 10.308/259 × 10.317/216 × 10.313/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/203
475/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
203 = 7 × 29
ggT (475; 203) = 1
Der Bruch: 433/193
433/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (433; 193) = 1
Der Bruch: 435/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
216 = 23 × 33
ggT (435; 216) = 3
435/216 =
(435 : 3)/(216 : 3) =
145/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/216 =
(3 × 5 × 29)/(23 × 33) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 29)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 29)/(23 × 32) =
145/72
Der Bruch: 100.327/201
100.327/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.327 = 41 × 2.447
201 = 3 × 67
ggT (100.327; 201) = 1
Der Bruch: 466/209
466/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
209 = 11 × 19
ggT (466; 209) = 1
Der Bruch: 100.329/203
100.329/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.329 = 3 × 53 × 631
203 = 7 × 29
ggT (100.329; 203) = 1
Der Bruch: 1.310/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.310; 198) = 2
1.310/198 =
(1.310 : 2)/(198 : 2) =
655/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.310/198 =
(2 × 5 × 131)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 131) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 131)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 131)/(1 × 32 × 11) =
655/99
Der Bruch: 10.308/259
10.308/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.308 = 22 × 3 × 859
259 = 7 × 37
ggT (10.308; 259) = 1
Der Bruch: 10.317/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
216 = 23 × 33
ggT (10.317; 216) = 3
10.317/216 =
(10.317 : 3)/(216 : 3) =
3.439/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.317/216 =
(3 × 19 × 181)/(23 × 33) =
((3 × 19 × 181) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 181)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 19 × 181)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 19 × 181)/(23 × 32) =
3.439/72
Der Bruch: 10.313/220
10.313/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.313; 220) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/203 × 433/193 × 435/216 × 100.327/201 × 466/209 × 100.329/203 × 1.310/198 × 10.308/259 × 10.317/216 × 10.313/220 =
475/203 × 433/193 × 145/72 × 100.327/201 × 466/209 × 100.329/203 × 655/99 × 10.308/259 × 3.439/72 × 10.313/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
475/203 × 433/193 × 145/72 × 100.327/201 × 466/209 × 100.329/203 × 655/99 × 10.308/259 × 3.439/72 × 10.313/220 =
(475 × 433 × 145 × 100.327 × 466 × 100.329 × 655 × 10.308 × 3.439 × 10.313) / (203 × 193 × 72 × 201 × 209 × 203 × 99 × 259 × 72 × 220) =
(52 × 19 × 433 × 5 × 29 × 41 × 2.447 × 2 × 233 × 3 × 53 × 631 × 5 × 131 × 22 × 3 × 859 × 19 × 181 × 10.313) / (7 × 29 × 193 × 23 × 32 × 3 × 67 × 11 × 19 × 7 × 29 × 32 × 11 × 7 × 37 × 23 × 32 × 22 × 5 × 11) =
(23 × 32 × 54 × 192 × 29 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313) / (28 × 37 × 5 × 73 × 113 × 19 × 292 × 37 × 67 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 192 × 29 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313; 28 × 37 × 5 × 73 × 113 × 19 × 292 × 37 × 67 × 193) = 23 × 32 × 5 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 54 × 192 × 29 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313) / (28 × 37 × 5 × 73 × 113 × 19 × 292 × 37 × 67 × 193) =
((23 × 32 × 54 × 192 × 29 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313) : (23 × 32 × 5 × 19 × 29)) / ((28 × 37 × 5 × 73 × 113 × 19 × 292 × 37 × 67 × 193) : (23 × 32 × 5 × 19 × 29)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 192 : 19 × 29 : 29 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313)/(28 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 73 × 113 × 19 : 19 × 292 : 29 × 37 × 67 × 193) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 19(2 - 1) × 1 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313)/(2(8 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 73 × 113 × 1 × 29(2 - 1) × 37 × 67 × 193) =
(20 × 30 × 53 × 191 × 1 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313)/(25 × 35 × 1 × 73 × 113 × 1 × 291 × 37 × 67 × 193) =
(1 × 1 × 53 × 19 × 1 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313)/(25 × 35 × 1 × 73 × 113 × 1 × 29 × 37 × 67 × 193) =
(53 × 19 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313)/(25 × 35 × 73 × 113 × 29 × 37 × 67 × 193) =
(125 × 19 × 41 × 53 × 131 × 181 × 233 × 433 × 631 × 859 × 2.447 × 10.313)/(32 × 243 × 343 × 1.331 × 29 × 37 × 67 × 193) =
168.872.346.644.171.138.656.468.373.375/49.256.127.085.977.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
168.872.346.644.171.138.656.468.373.375 : 49.256.127.085.977.504 = 3.428.453.608.408 und der Rest = 48.539.009.755.119.743 ⇒
168.872.346.644.171.138.656.468.373.375 = 3.428.453.608.408 × 49.256.127.085.977.504 + 48.539.009.755.119.743 ⇒
168.872.346.644.171.138.656.468.373.375/49.256.127.085.977.504 =
(3.428.453.608.408 × 49.256.127.085.977.504 + 48.539.009.755.119.743)/49.256.127.085.977.504 =
(3.428.453.608.408 × 49.256.127.085.977.504)/49.256.127.085.977.504 + 48.539.009.755.119.743/49.256.127.085.977.504 =
3.428.453.608.408 + 48.539.009.755.119.743/49.256.127.085.977.504 =
3.428.453.608.408 48.539.009.755.119.743/49.256.127.085.977.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.428.453.608.408 + 48.539.009.755.119.743/49.256.127.085.977.504 =
3.428.453.608.408 + 48.539.009.755.119.743 : 49.256.127.085.977.504 ≈
3.428.453.608.408,98544105326 ≈
3.428.453.608.408,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.428.453.608.408,98544105326 =
3.428.453.608.408,98544105326 × 100/100 =
(3.428.453.608.408,98544105326 × 100)/100 =
342.845.360.840.898,544105326011/100 ≈
342.845.360.840.898,544105326011% ≈
342.845.360.840.898,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
475/203 × 433/193 × 435/216 × - 100.327/201 × 466/209 × - 100.329/203 × - 1.310/198 × - 10.308/259 × 10.317/216 × 10.313/220 = 168.872.346.644.171.138.656.468.373.375/49.256.127.085.977.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
475/203 × 433/193 × 435/216 × - 100.327/201 × 466/209 × - 100.329/203 × - 1.310/198 × - 10.308/259 × 10.317/216 × 10.313/220 = 3.428.453.608.408 48.539.009.755.119.743/49.256.127.085.977.504
Als Dezimalzahl:
475/203 × 433/193 × 435/216 × - 100.327/201 × 466/209 × - 100.329/203 × - 1.310/198 × - 10.308/259 × 10.317/216 × 10.313/220 ≈ 3.428.453.608.408,99
In Prozent:
475/203 × 433/193 × 435/216 × - 100.327/201 × 466/209 × - 100.329/203 × - 1.310/198 × - 10.308/259 × 10.317/216 × 10.313/220 ≈ 342.845.360.840.898,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.