475/199 × 422/197 × - 435/203 × 100.342/186 × - 461/204 × 100.305/190 × - 1.328/201 × 10.305/235 × 10.316/204 × 10.310/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/199 × 422/197 × - 435/203 × 100.342/186 × - 461/204 × 100.305/190 × - 1.328/201 × 10.305/235 × 10.316/204 × 10.310/239 =
- 475/199 × 422/197 × 435/203 × 100.342/186 × 461/204 × 100.305/190 × 1.328/201 × 10.305/235 × 10.316/204 × 10.310/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/199
475/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (475; 199) = 1
Der Bruch: 422/197
422/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 197) = 1
Der Bruch: 435/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
203 = 7 × 29
ggT (435; 203) = 29
435/203 =
(435 : 29)/(203 : 29) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/203 =
(3 × 5 × 29)/(7 × 29) =
((3 × 5 × 29) : 29)/((7 × 29) : 29) =
(3 × 5 × 29 : 29)/(7 × 29 : 29) =
(3 × 5 × 1)/(7 × 1) =
15/7
Der Bruch: 100.342/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.342 = 2 × 11 × 4.561
186 = 2 × 3 × 31
ggT (100.342; 186) = 2
100.342/186 =
(100.342 : 2)/(186 : 2) =
50.171/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.342/186 =
(2 × 11 × 4.561)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 11 × 4.561) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 4.561)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 11 × 4.561)/(1 × 3 × 31) =
50.171/93
Der Bruch: 461/204
461/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (461; 204) = 1
Der Bruch: 100.305/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.305 = 33 × 5 × 743
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.305; 190) = 5
100.305/190 =
(100.305 : 5)/(190 : 5) =
20.061/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.305/190 =
(33 × 5 × 743)/(2 × 5 × 19) =
((33 × 5 × 743) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 743)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(33 × 1 × 743)/(2 × 1 × 19) =
20.061/38
Der Bruch: 1.328/201
1.328/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
201 = 3 × 67
ggT (1.328; 201) = 1
Der Bruch: 10.305/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.305 = 32 × 5 × 229
235 = 5 × 47
ggT (10.305; 235) = 5
10.305/235 =
(10.305 : 5)/(235 : 5) =
2.061/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.305/235 =
(32 × 5 × 229)/(5 × 47) =
((32 × 5 × 229) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 229)/(5 : 5 × 47) =
(32 × 1 × 229)/(1 × 47) =
2.061/47
Der Bruch: 10.316/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.316 = 22 × 2.579
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.316; 204) = 22 = 4
10.316/204 =
(10.316 : 4)/(204 : 4) =
2.579/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.316/204 =
(22 × 2.579)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 2.579) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 2.579)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 2.579)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 2.579)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 2.579)/(1 × 3 × 17) =
2.579/51
Der Bruch: 10.310/239
10.310/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.310; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 475/199 × 422/197 × 435/203 × 100.342/186 × 461/204 × 100.305/190 × 1.328/201 × 10.305/235 × 10.316/204 × 10.310/239 =
- 475/199 × 422/197 × 15/7 × 50.171/93 × 461/204 × 20.061/38 × 1.328/201 × 2.061/47 × 2.579/51 × 10.310/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/199 × 422/197 × 15/7 × 50.171/93 × 461/204 × 20.061/38 × 1.328/201 × 2.061/47 × 2.579/51 × 10.310/239 =
- (475 × 422 × 15 × 50.171 × 461 × 20.061 × 1.328 × 2.061 × 2.579 × 10.310) / (199 × 197 × 7 × 93 × 204 × 38 × 201 × 47 × 51 × 239) =
- (52 × 19 × 2 × 211 × 3 × 5 × 11 × 4.561 × 461 × 33 × 743 × 24 × 83 × 32 × 229 × 2.579 × 2 × 5 × 1.031) / (199 × 197 × 7 × 3 × 31 × 22 × 3 × 17 × 2 × 19 × 3 × 67 × 47 × 3 × 17 × 239) =
- (26 × 36 × 54 × 11 × 19 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561) / (23 × 34 × 7 × 172 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 11 × 19 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561; 23 × 34 × 7 × 172 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239) = 23 × 34 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 54 × 11 × 19 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561) / (23 × 34 × 7 × 172 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239) =
- ((26 × 36 × 54 × 11 × 19 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561) : (23 × 34 × 19)) / ((23 × 34 × 7 × 172 × 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239) : (23 × 34 × 19)) =
- (26 : 23 × 36 : 34 × 54 × 11 × 19 : 19 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561)/(23 : 23 × 34 : 34 × 7 × 172 × 19 : 19 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239) =
- (2(6 - 3) × 3(6 - 4) × 54 × 11 × 1 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 7 × 172 × 1 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239) =
- (23 × 32 × 54 × 11 × 1 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561)/(20 × 30 × 7 × 172 × 1 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239) =
- (23 × 32 × 54 × 11 × 1 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561)/(1 × 1 × 7 × 172 × 1 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239) =
- (23 × 32 × 54 × 11 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561)/(7 × 172 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239) =
- (8 × 9 × 625 × 11 × 83 × 211 × 229 × 461 × 743 × 1.031 × 2.579 × 4.561)/(7 × 289 × 31 × 47 × 67 × 197 × 199 × 239) =
- 8.246.336.407.199.774.297.478.405.000/1.850.322.546.286.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.246.336.407.199.774.297.478.405.000 : 1.850.322.546.286.529 = - 4.456.702.115.936 und der Rest = - 513.203.845.378.856 ⇒
- 8.246.336.407.199.774.297.478.405.000 = - 4.456.702.115.936 × 1.850.322.546.286.529 - 513.203.845.378.856 ⇒
- 8.246.336.407.199.774.297.478.405.000/1.850.322.546.286.529 =
( - 4.456.702.115.936 × 1.850.322.546.286.529 - 513.203.845.378.856)/1.850.322.546.286.529 =
( - 4.456.702.115.936 × 1.850.322.546.286.529)/1.850.322.546.286.529 - 513.203.845.378.856/1.850.322.546.286.529 =
- 4.456.702.115.936 - 513.203.845.378.856/1.850.322.546.286.529 =
- 4.456.702.115.936 513.203.845.378.856/1.850.322.546.286.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.456.702.115.936 - 513.203.845.378.856/1.850.322.546.286.529 =
- 4.456.702.115.936 - 513.203.845.378.856 : 1.850.322.546.286.529 ≈
- 4.456.702.115.936,277359126607 ≈
- 4.456.702.115.936,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.456.702.115.936,277359126607 =
- 4.456.702.115.936,277359126607 × 100/100 =
( - 4.456.702.115.936,277359126607 × 100)/100 =
- 445.670.211.593.627,735912660678/100 ≈
- 445.670.211.593.627,735912660678% ≈
- 445.670.211.593.627,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
475/199 × 422/197 × - 435/203 × 100.342/186 × - 461/204 × 100.305/190 × - 1.328/201 × 10.305/235 × 10.316/204 × 10.310/239 = - 8.246.336.407.199.774.297.478.405.000/1.850.322.546.286.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
475/199 × 422/197 × - 435/203 × 100.342/186 × - 461/204 × 100.305/190 × - 1.328/201 × 10.305/235 × 10.316/204 × 10.310/239 = - 4.456.702.115.936 513.203.845.378.856/1.850.322.546.286.529
Als Dezimalzahl:
475/199 × 422/197 × - 435/203 × 100.342/186 × - 461/204 × 100.305/190 × - 1.328/201 × 10.305/235 × 10.316/204 × 10.310/239 ≈ - 4.456.702.115.936,28
In Prozent:
475/199 × 422/197 × - 435/203 × 100.342/186 × - 461/204 × 100.305/190 × - 1.328/201 × 10.305/235 × 10.316/204 × 10.310/239 ≈ - 445.670.211.593.627,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.