474/775 × - 8.546/507 × 6.579/473 × - 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
474/775 × - 8.546/507 × 6.579/473 × - 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464 =
474/775 × 8.546/507 × 6.579/473 × 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/775
474/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
775 = 52 × 31
ggT (474; 775) = 1
Der Bruch: 8.546/507
8.546/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.546 = 2 × 4.273
507 = 3 × 132
ggT (8.546; 507) = 1
Der Bruch: 6.579/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.579 = 32 × 17 × 43
473 = 11 × 43
ggT (6.579; 473) = 43
6.579/473 =
(6.579 : 43)/(473 : 43) =
153/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.579/473 =
(32 × 17 × 43)/(11 × 43) =
((32 × 17 × 43) : 43)/((11 × 43) : 43) =
(32 × 17 × 43 : 43)/(11 × 43 : 43) =
(32 × 17 × 1)/(11 × 1) =
153/11
Der Bruch: 10.421/481
10.421/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
481 = 13 × 37
ggT (10.421; 481) = 1
Der Bruch: 962.741/1.244
962.741/1.244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.741 = 13 × 103 × 719
1.244 = 22 × 311
ggT (962.741; 1.244) = 1
Der Bruch: 821/464
821/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (821; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/775 × 8.546/507 × 6.579/473 × 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464 =
474/775 × 8.546/507 × 153/11 × 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
474/775 × 8.546/507 × 153/11 × 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464 =
(474 × 8.546 × 153 × 10.421 × 962.741 × 821) / (775 × 507 × 11 × 481 × 1.244 × 464) =
(2 × 3 × 79 × 2 × 4.273 × 32 × 17 × 17 × 613 × 13 × 103 × 719 × 821) / (52 × 31 × 3 × 132 × 11 × 13 × 37 × 22 × 311 × 24 × 29) =
(22 × 33 × 13 × 172 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273) / (26 × 3 × 52 × 11 × 133 × 29 × 31 × 37 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 13 × 172 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273; 26 × 3 × 52 × 11 × 133 × 29 × 31 × 37 × 311) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 13 × 172 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273) / (26 × 3 × 52 × 11 × 133 × 29 × 31 × 37 × 311) =
((22 × 33 × 13 × 172 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273) : (22 × 3 × 13)) / ((26 × 3 × 52 × 11 × 133 × 29 × 31 × 37 × 311) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 13 : 13 × 172 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273)/(26 : 22 × 3 : 3 × 52 × 11 × 133 : 13 × 29 × 31 × 37 × 311) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 172 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273)/(2(6 - 2) × 1 × 52 × 11 × 13(3 - 1) × 29 × 31 × 37 × 311) =
(20 × 32 × 1 × 172 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273)/(24 × 1 × 52 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 311) =
(1 × 32 × 1 × 172 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273)/(24 × 1 × 52 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 311) =
(32 × 172 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273)/(24 × 52 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 311) =
(9 × 289 × 79 × 103 × 613 × 719 × 821 × 4.273)/(16 × 25 × 11 × 169 × 29 × 31 × 37 × 311) =
32.724.278.723.103.697.287/7.692.388.074.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.724.278.723.103.697.287 : 7.692.388.074.800 = 4.254.111 und der Rest = 5.997.828.194.487 ⇒
32.724.278.723.103.697.287 = 4.254.111 × 7.692.388.074.800 + 5.997.828.194.487 ⇒
32.724.278.723.103.697.287/7.692.388.074.800 =
(4.254.111 × 7.692.388.074.800 + 5.997.828.194.487)/7.692.388.074.800 =
(4.254.111 × 7.692.388.074.800)/7.692.388.074.800 + 5.997.828.194.487/7.692.388.074.800 =
4.254.111 + 5.997.828.194.487/7.692.388.074.800 =
4.254.111 5.997.828.194.487/7.692.388.074.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.254.111 + 5.997.828.194.487/7.692.388.074.800 =
4.254.111 + 5.997.828.194.487 : 7.692.388.074.800 ≈
4.254.111,779709517534 ≈
4.254.111,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.254.111,779709517534 =
4.254.111,779709517534 × 100/100 =
(4.254.111,779709517534 × 100)/100 =
425.411.177,970951753405/100 ≈
425.411.177,970951753405% ≈
425.411.177,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
474/775 × - 8.546/507 × 6.579/473 × - 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464 = 32.724.278.723.103.697.287/7.692.388.074.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
474/775 × - 8.546/507 × 6.579/473 × - 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464 = 4.254.111 5.997.828.194.487/7.692.388.074.800
Als Dezimalzahl:
474/775 × - 8.546/507 × 6.579/473 × - 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464 ≈ 4.254.111,78
In Prozent:
474/775 × - 8.546/507 × 6.579/473 × - 10.421/481 × 962.741/1.244 × 821/464 ≈ 425.411.177,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.