474/771 × - 8.521/492 × 6.555/469 × 10.396/452 × 962.730/1.223 × - 801/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
474/771 × - 8.521/492 × 6.555/469 × 10.396/452 × 962.730/1.223 × - 801/456 =
474/771 × 8.521/492 × 6.555/469 × 10.396/452 × 962.730/1.223 × 801/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
771 = 3 × 257
ggT (474; 771) = 3
474/771 =
(474 : 3)/(771 : 3) =
158/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/771 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 257) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 257) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 257) =
158/257
Der Bruch: 8.521/492
8.521/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (8.521; 492) = 1
Der Bruch: 6.555/469
6.555/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.555 = 3 × 5 × 19 × 23
469 = 7 × 67
ggT (6.555; 469) = 1
Der Bruch: 10.396/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
452 = 22 × 113
ggT (10.396; 452) = 22 × 113 = 452
10.396/452 =
(10.396 : 452)/(452 : 452) =
23/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/452 =
(22 × 23 × 113)/(22 × 113) =
((22 × 23 × 113) : (22 × 113))/((22 × 113) : (22 × 113)) =
(22 : 22 × 23 × 113 : 113)/(22 : 22 × 113 : 113) =
(2(2 - 2) × 23 × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(20 × 23 × 1)/(20 × 1) =
(1 × 23 × 1)/(1 × 1) =
23/1 =
23
Der Bruch: 962.730/1.223
962.730/1.223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.730; 1.223) = 1
Der Bruch: 801/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
456 = 23 × 3 × 19
ggT (801; 456) = 3
801/456 =
(801 : 3)/(456 : 3) =
267/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
801/456 =
(32 × 89)/(23 × 3 × 19) =
((32 × 89) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 89)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 89)/(23 × 1 × 19) =
(31 × 89)/(23 × 1 × 19) =
(3 × 89)/(23 × 1 × 19) =
267/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/771 × 8.521/492 × 6.555/469 × 10.396/452 × 962.730/1.223 × 801/456 =
158/257 × 8.521/492 × 6.555/469 × 23 × 962.730/1.223 × 267/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
158/257 × 8.521/492 × 6.555/469 × 23 × 962.730/1.223 × 267/152 =
(158 × 8.521 × 6.555 × 23 × 962.730 × 267) / (257 × 492 × 469 × 1.223 × 152) =
(2 × 79 × 8.521 × 3 × 5 × 19 × 23 × 23 × 2 × 32 × 5 × 19 × 563 × 3 × 89) / (257 × 22 × 3 × 41 × 7 × 67 × 1.223 × 23 × 19) =
(22 × 34 × 52 × 192 × 232 × 79 × 89 × 563 × 8.521) / (25 × 3 × 7 × 19 × 41 × 67 × 257 × 1.223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 192 × 232 × 79 × 89 × 563 × 8.521; 25 × 3 × 7 × 19 × 41 × 67 × 257 × 1.223) = 22 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 192 × 232 × 79 × 89 × 563 × 8.521) / (25 × 3 × 7 × 19 × 41 × 67 × 257 × 1.223) =
((22 × 34 × 52 × 192 × 232 × 79 × 89 × 563 × 8.521) : (22 × 3 × 19)) / ((25 × 3 × 7 × 19 × 41 × 67 × 257 × 1.223) : (22 × 3 × 19)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 52 × 192 : 19 × 232 × 79 × 89 × 563 × 8.521)/(25 : 22 × 3 : 3 × 7 × 19 : 19 × 41 × 67 × 257 × 1.223) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 52 × 19(2 - 1) × 232 × 79 × 89 × 563 × 8.521)/(2(5 - 2) × 1 × 7 × 1 × 41 × 67 × 257 × 1.223) =
(20 × 33 × 52 × 191 × 232 × 79 × 89 × 563 × 8.521)/(23 × 1 × 7 × 1 × 41 × 67 × 257 × 1.223) =
(1 × 33 × 52 × 19 × 232 × 79 × 89 × 563 × 8.521)/(23 × 1 × 7 × 1 × 41 × 67 × 257 × 1.223) =
(33 × 52 × 19 × 232 × 79 × 89 × 563 × 8.521)/(23 × 7 × 41 × 67 × 257 × 1.223) =
(27 × 25 × 19 × 529 × 79 × 89 × 563 × 8.521)/(8 × 7 × 41 × 67 × 257 × 1.223) =
228.838.506.080.847.525/48.351.089.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.838.506.080.847.525 : 48.351.089.752 = 4.732.851 und der Rest = 2.597.004.573 ⇒
228.838.506.080.847.525 = 4.732.851 × 48.351.089.752 + 2.597.004.573 ⇒
228.838.506.080.847.525/48.351.089.752 =
(4.732.851 × 48.351.089.752 + 2.597.004.573)/48.351.089.752 =
(4.732.851 × 48.351.089.752)/48.351.089.752 + 2.597.004.573/48.351.089.752 =
4.732.851 + 2.597.004.573/48.351.089.752 =
4.732.851 2.597.004.573/48.351.089.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.732.851 + 2.597.004.573/48.351.089.752 =
4.732.851 + 2.597.004.573 : 48.351.089.752 ≈
4.732.851,053711396916 ≈
4.732.851,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.732.851,053711396916 =
4.732.851,053711396916 × 100/100 =
(4.732.851,053711396916 × 100)/100 =
473.285.105,371139691619/100 =
473.285.105,371139691619% ≈
473.285.105,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
474/771 × - 8.521/492 × 6.555/469 × 10.396/452 × 962.730/1.223 × - 801/456 = 228.838.506.080.847.525/48.351.089.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
474/771 × - 8.521/492 × 6.555/469 × 10.396/452 × 962.730/1.223 × - 801/456 = 4.732.851 2.597.004.573/48.351.089.752
Als Dezimalzahl:
474/771 × - 8.521/492 × 6.555/469 × 10.396/452 × 962.730/1.223 × - 801/456 ≈ 4.732.851,05
In Prozent:
474/771 × - 8.521/492 × 6.555/469 × 10.396/452 × 962.730/1.223 × - 801/456 ≈ 473.285.105,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.