474/754 × - 8.517/488 × - 6.553/453 × - 10.401/468 × - 962.730/1.217 × 770/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
474/754 × - 8.517/488 × - 6.553/453 × - 10.401/468 × - 962.730/1.217 × 770/442 =
474/754 × 8.517/488 × 6.553/453 × 10.401/468 × 962.730/1.217 × 770/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
754 = 2 × 13 × 29
ggT (474; 754) = 2
474/754 =
(474 : 2)/(754 : 2) =
237/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/754 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 13 × 29) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 13 × 29) =
237/377
Der Bruch: 8.517/488
8.517/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.517 = 3 × 17 × 167
488 = 23 × 61
ggT (8.517; 488) = 1
Der Bruch: 6.553/453
6.553/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (6.553; 453) = 1
Der Bruch: 10.401/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.401; 468) = 3
10.401/468 =
(10.401 : 3)/(468 : 3) =
3.467/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.401/468 =
(3 × 3.467)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 3.467) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.467)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 3.467)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 3.467)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 3.467)/(22 × 3 × 13) =
3.467/156
Der Bruch: 962.730/1.217
962.730/1.217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.730; 1.217) = 1
Der Bruch: 770/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
442 = 2 × 13 × 17
ggT (770; 442) = 2
770/442 =
(770 : 2)/(442 : 2) =
385/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/442 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 13 × 17) =
385/221
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/754 × 8.517/488 × 6.553/453 × 10.401/468 × 962.730/1.217 × 770/442 =
237/377 × 8.517/488 × 6.553/453 × 3.467/156 × 962.730/1.217 × 385/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
237/377 × 8.517/488 × 6.553/453 × 3.467/156 × 962.730/1.217 × 385/221 =
(237 × 8.517 × 6.553 × 3.467 × 962.730 × 385) / (377 × 488 × 453 × 156 × 1.217 × 221) =
(3 × 79 × 3 × 17 × 167 × 6.553 × 3.467 × 2 × 32 × 5 × 19 × 563 × 5 × 7 × 11) / (13 × 29 × 23 × 61 × 3 × 151 × 22 × 3 × 13 × 1.217 × 13 × 17) =
(2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553) / (25 × 32 × 133 × 17 × 29 × 61 × 151 × 1.217)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553; 25 × 32 × 133 × 17 × 29 × 61 × 151 × 1.217) = 2 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553) / (25 × 32 × 133 × 17 × 29 × 61 × 151 × 1.217) =
((2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553) : (2 × 32 × 17)) / ((25 × 32 × 133 × 17 × 29 × 61 × 151 × 1.217) : (2 × 32 × 17)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 52 × 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553)/(25 : 2 × 32 : 32 × 133 × 17 : 17 × 29 × 61 × 151 × 1.217) =
(1 × 3(4 - 2) × 52 × 7 × 11 × 1 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 133 × 1 × 29 × 61 × 151 × 1.217) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 11 × 1 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553)/(24 × 30 × 133 × 1 × 29 × 61 × 151 × 1.217) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 11 × 1 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553)/(24 × 1 × 133 × 1 × 29 × 61 × 151 × 1.217) =
(32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553)/(24 × 133 × 29 × 61 × 151 × 1.217) =
(9 × 25 × 7 × 11 × 19 × 79 × 167 × 563 × 3.467 × 6.553)/(16 × 2.197 × 29 × 61 × 151 × 1.217) =
55.548.560.773.365.157.575/11.427.346.546.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.548.560.773.365.157.575 : 11.427.346.546.096 = 4.861.020 und der Rest = 665.861.579.655 ⇒
55.548.560.773.365.157.575 = 4.861.020 × 11.427.346.546.096 + 665.861.579.655 ⇒
55.548.560.773.365.157.575/11.427.346.546.096 =
(4.861.020 × 11.427.346.546.096 + 665.861.579.655)/11.427.346.546.096 =
(4.861.020 × 11.427.346.546.096)/11.427.346.546.096 + 665.861.579.655/11.427.346.546.096 =
4.861.020 + 665.861.579.655/11.427.346.546.096 =
4.861.020 665.861.579.655/11.427.346.546.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.861.020 + 665.861.579.655/11.427.346.546.096 =
4.861.020 + 665.861.579.655 : 11.427.346.546.096 ≈
4.861.020,058269133343 ≈
4.861.020,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.861.020,058269133343 =
4.861.020,058269133343 × 100/100 =
(4.861.020,058269133343 × 100)/100 =
486.102.005,826913334334/100 ≈
486.102.005,826913334334% ≈
486.102.005,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
474/754 × - 8.517/488 × - 6.553/453 × - 10.401/468 × - 962.730/1.217 × 770/442 = 55.548.560.773.365.157.575/11.427.346.546.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
474/754 × - 8.517/488 × - 6.553/453 × - 10.401/468 × - 962.730/1.217 × 770/442 = 4.861.020 665.861.579.655/11.427.346.546.096
Als Dezimalzahl:
474/754 × - 8.517/488 × - 6.553/453 × - 10.401/468 × - 962.730/1.217 × 770/442 ≈ 4.861.020,06
In Prozent:
474/754 × - 8.517/488 × - 6.553/453 × - 10.401/468 × - 962.730/1.217 × 770/442 ≈ 486.102.005,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.