474/737 × 8.497/474 × - 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × - 760/446 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
474/737 × 8.497/474 × - 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × - 760/446 =
474/737 × 8.497/474 × 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × 760/446
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 474/737 × 8.497/474 = 8.497/737
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/737 × 8.497/474 × 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × 760/446 =
8.497/737 × 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × 760/446
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.497/737
8.497/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.497 = 29 × 293
737 = 11 × 67
ggT (8.497; 737) = 1
Der Bruch: 6.537/437
6.537/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.537 = 3 × 2.179
437 = 19 × 23
ggT (6.537; 437) = 1
Der Bruch: 10.322/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.322 = 2 × 13 × 397
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.322; 460) = 2
10.322/460 =
(10.322 : 2)/(460 : 2) =
5.161/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.322/460 =
(2 × 13 × 397)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 13 × 397) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 397)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 397)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 13 × 397)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 397)/(2 × 5 × 23) =
5.161/230
Der Bruch: 962.662/1.212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.662 = 2 × 179 × 2.689
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (962.662; 1.212) = 2
962.662/1.212 =
(962.662 : 2)/(1.212 : 2) =
481.331/606
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.662/1.212 =
(2 × 179 × 2.689)/(22 × 3 × 101) =
((2 × 179 × 2.689) : 2)/((22 × 3 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 179 × 2.689)/(22 : 2 × 3 × 101) =
(1 × 179 × 2.689)/(2(2 - 1) × 3 × 101) =
(1 × 179 × 2.689)/(21 × 3 × 101) =
(1 × 179 × 2.689)/(2 × 3 × 101) =
481.331/606
Der Bruch: 760/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
446 = 2 × 223
ggT (760; 446) = 2
760/446 =
(760 : 2)/(446 : 2) =
380/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/446 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 223) =
((23 × 5 × 19) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 223) =
(2(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 223) =
(22 × 5 × 19)/(1 × 223) =
380/223
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.497/737 × 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × 760/446 =
8.497/737 × 6.537/437 × 5.161/230 × 481.331/606 × 380/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.497/737 × 6.537/437 × 5.161/230 × 481.331/606 × 380/223 =
(8.497 × 6.537 × 5.161 × 481.331 × 380) / (737 × 437 × 230 × 606 × 223) =
(29 × 293 × 3 × 2.179 × 13 × 397 × 179 × 2.689 × 22 × 5 × 19) / (11 × 67 × 19 × 23 × 2 × 5 × 23 × 2 × 3 × 101 × 223) =
(22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689) / (22 × 3 × 5 × 11 × 19 × 232 × 67 × 101 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689; 22 × 3 × 5 × 11 × 19 × 232 × 67 × 101 × 223) = 22 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689) / (22 × 3 × 5 × 11 × 19 × 232 × 67 × 101 × 223) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689) : (22 × 3 × 5 × 19)) / ((22 × 3 × 5 × 11 × 19 × 232 × 67 × 101 × 223) : (22 × 3 × 5 × 19)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 19 : 19 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19 × 232 × 67 × 101 × 223) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 232 × 67 × 101 × 223) =
(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689)/(20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 232 × 67 × 101 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 232 × 67 × 101 × 223) =
(13 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689)/(11 × 232 × 67 × 101 × 223) =
(13 × 29 × 179 × 293 × 397 × 2.179 × 2.689)/(11 × 529 × 67 × 101 × 223) =
45.993.932.209.341.233/8.781.109.579
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.993.932.209.341.233 : 8.781.109.579 = 5.237.826 und der Rest = 8.147.605.979 ⇒
45.993.932.209.341.233 = 5.237.826 × 8.781.109.579 + 8.147.605.979 ⇒
45.993.932.209.341.233/8.781.109.579 =
(5.237.826 × 8.781.109.579 + 8.147.605.979)/8.781.109.579 =
(5.237.826 × 8.781.109.579)/8.781.109.579 + 8.147.605.979/8.781.109.579 =
5.237.826 + 8.147.605.979/8.781.109.579 =
5.237.826 8.147.605.979/8.781.109.579
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.237.826 + 8.147.605.979/8.781.109.579 =
5.237.826 + 8.147.605.979 : 8.781.109.579 ≈
5.237.826,927856087628 ≈
5.237.826,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.237.826,927856087628 =
5.237.826,927856087628 × 100/100 =
(5.237.826,927856087628 × 100)/100 =
523.782.692,785608762758/100 ≈
523.782.692,785608762758% ≈
523.782.692,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
474/737 × 8.497/474 × - 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × - 760/446 = 45.993.932.209.341.233/8.781.109.579
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
474/737 × 8.497/474 × - 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × - 760/446 = 5.237.826 8.147.605.979/8.781.109.579
Als Dezimalzahl:
474/737 × 8.497/474 × - 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × - 760/446 ≈ 5.237.826,93
In Prozent:
474/737 × 8.497/474 × - 6.537/437 × 10.322/460 × 962.662/1.212 × - 760/446 ≈ 523.782.692,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.