474/736 × - 8.506/481 × 6.545/452 × 10.388/462 × - 962.716/1.211 × 769/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
474/736 × - 8.506/481 × 6.545/452 × 10.388/462 × - 962.716/1.211 × 769/438 =
474/736 × 8.506/481 × 6.545/452 × 10.388/462 × 962.716/1.211 × 769/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
736 = 25 × 23
ggT (474; 736) = 2
474/736 =
(474 : 2)/(736 : 2) =
237/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/736 =
(2 × 3 × 79)/(25 × 23) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 79)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 79)/(24 × 23) =
237/368
Der Bruch: 8.506/481
8.506/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.506 = 2 × 4.253
481 = 13 × 37
ggT (8.506; 481) = 1
Der Bruch: 6.545/452
6.545/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.545 = 5 × 7 × 11 × 17
452 = 22 × 113
ggT (6.545; 452) = 1
Der Bruch: 10.388/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.388; 462) = 2 × 7 = 14
10.388/462 =
(10.388 : 14)/(462 : 14) =
742/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.388/462 =
(22 × 72 × 53)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 72 × 53) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 72 : 7 × 53)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 7(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(2 × 71 × 53)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(2 × 7 × 53)/(1 × 3 × 1 × 11) =
742/33
Der Bruch: 962.716/1.211
962.716/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.716 = 22 × 229 × 1.051
1.211 = 7 × 173
ggT (962.716; 1.211) = 1
Der Bruch: 769/438
769/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (769; 438) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/736 × 8.506/481 × 6.545/452 × 10.388/462 × 962.716/1.211 × 769/438 =
237/368 × 8.506/481 × 6.545/452 × 742/33 × 962.716/1.211 × 769/438
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
237/368 × 8.506/481 × 6.545/452 × 742/33 × 962.716/1.211 × 769/438 =
(237 × 8.506 × 6.545 × 742 × 962.716 × 769) / (368 × 481 × 452 × 33 × 1.211 × 438) =
(3 × 79 × 2 × 4.253 × 5 × 7 × 11 × 17 × 2 × 7 × 53 × 22 × 229 × 1.051 × 769) / (24 × 23 × 13 × 37 × 22 × 113 × 3 × 11 × 7 × 173 × 2 × 3 × 73) =
(24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253) / (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253; 27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173) = 24 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253) / (27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173) =
((24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253) : (24 × 3 × 7 × 11)) / ((27 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173) : (24 × 3 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253)/(27 : 24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173) =
(2(4 - 4) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253)/(2(7 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173) =
(20 × 1 × 5 × 71 × 1 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253)/(23 × 3 × 1 × 1 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253)/(23 × 3 × 1 × 1 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173) =
(5 × 7 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253)/(23 × 3 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173) =
(5 × 7 × 17 × 53 × 79 × 229 × 769 × 1.051 × 4.253)/(8 × 3 × 13 × 23 × 37 × 73 × 113 × 173) =
1.961.010.176.926.546.795/378.906.068.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.961.010.176.926.546.795 : 378.906.068.424 = 5.175.452 und der Rest = 7.289.419.147 ⇒
1.961.010.176.926.546.795 = 5.175.452 × 378.906.068.424 + 7.289.419.147 ⇒
1.961.010.176.926.546.795/378.906.068.424 =
(5.175.452 × 378.906.068.424 + 7.289.419.147)/378.906.068.424 =
(5.175.452 × 378.906.068.424)/378.906.068.424 + 7.289.419.147/378.906.068.424 =
5.175.452 + 7.289.419.147/378.906.068.424 =
5.175.452 7.289.419.147/378.906.068.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.175.452 + 7.289.419.147/378.906.068.424 =
5.175.452 + 7.289.419.147 : 378.906.068.424 ≈
5.175.452,019238063875 ≈
5.175.452,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.175.452,019238063875 =
5.175.452,019238063875 × 100/100 =
(5.175.452,019238063875 × 100)/100 =
517.545.201,923806387509/100 ≈
517.545.201,923806387509% ≈
517.545.201,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
474/736 × - 8.506/481 × 6.545/452 × 10.388/462 × - 962.716/1.211 × 769/438 = 1.961.010.176.926.546.795/378.906.068.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
474/736 × - 8.506/481 × 6.545/452 × 10.388/462 × - 962.716/1.211 × 769/438 = 5.175.452 7.289.419.147/378.906.068.424
Als Dezimalzahl:
474/736 × - 8.506/481 × 6.545/452 × 10.388/462 × - 962.716/1.211 × 769/438 ≈ 5.175.452,02
In Prozent:
474/736 × - 8.506/481 × 6.545/452 × 10.388/462 × - 962.716/1.211 × 769/438 ≈ 517.545.201,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.