474/711 × - 8.480/471 × 6.532/430 × 10.337/430 × 962.680/1.206 × - 733/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
474/711 × - 8.480/471 × 6.532/430 × 10.337/430 × 962.680/1.206 × - 733/444 =
474/711 × 8.480/471 × 6.532/430 × 10.337/430 × 962.680/1.206 × 733/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
711 = 32 × 79
ggT (474; 711) = 3 × 79 = 237
474/711 =
(474 : 237)/(711 : 237) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/711 =
(2 × 3 × 79)/(32 × 79) =
((2 × 3 × 79) : (3 × 79))/((32 × 79) : (3 × 79)) =
(2 × 3 : 3 × 79 : 79)/(32 : 3 × 79 : 79) =
(2 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.480/471
8.480/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.480 = 25 × 5 × 53
471 = 3 × 157
ggT (8.480; 471) = 1
Der Bruch: 6.532/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.532 = 22 × 23 × 71
430 = 2 × 5 × 43
ggT (6.532; 430) = 2
6.532/430 =
(6.532 : 2)/(430 : 2) =
3.266/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.532/430 =
(22 × 23 × 71)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 23 × 71) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 71)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 23 × 71)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 23 × 71)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 23 × 71)/(1 × 5 × 43) =
3.266/215
Der Bruch: 10.337/430
10.337/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.337; 430) = 1
Der Bruch: 962.680/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.680 = 23 × 5 × 41 × 587
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (962.680; 1.206) = 2
962.680/1.206 =
(962.680 : 2)/(1.206 : 2) =
481.340/603
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.680/1.206 =
(23 × 5 × 41 × 587)/(2 × 32 × 67) =
((23 × 5 × 41 × 587) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 41 × 587)/(2 : 2 × 32 × 67) =
(2(3 - 1) × 5 × 41 × 587)/(1 × 32 × 67) =
(22 × 5 × 41 × 587)/(1 × 32 × 67) =
481.340/603
Der Bruch: 733/444
733/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (733; 444) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/711 × 8.480/471 × 6.532/430 × 10.337/430 × 962.680/1.206 × 733/444 =
2/3 × 8.480/471 × 3.266/215 × 10.337/430 × 481.340/603 × 733/444
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 8.480/471 × 3.266/215 × 10.337/430 × 481.340/603 × 733/444 =
(2 × 8.480 × 3.266 × 10.337 × 481.340 × 733) / (3 × 471 × 215 × 430 × 603 × 444) =
(2 × 25 × 5 × 53 × 2 × 23 × 71 × 10.337 × 22 × 5 × 41 × 587 × 733) / (3 × 3 × 157 × 5 × 43 × 2 × 5 × 43 × 32 × 67 × 22 × 3 × 37) =
(29 × 52 × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337) / (23 × 35 × 52 × 37 × 432 × 67 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337; 23 × 35 × 52 × 37 × 432 × 67 × 157) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 52 × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337) / (23 × 35 × 52 × 37 × 432 × 67 × 157) =
((29 × 52 × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337) : (23 × 52)) / ((23 × 35 × 52 × 37 × 432 × 67 × 157) : (23 × 52)) =
(29 : 23 × 52 : 52 × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337)/(23 : 23 × 35 × 52 : 52 × 37 × 432 × 67 × 157) =
(2(9 - 3) × 5(2 - 2) × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337)/(2(3 - 3) × 35 × 5(2 - 2) × 37 × 432 × 67 × 157) =
(26 × 50 × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337)/(20 × 35 × 50 × 37 × 432 × 67 × 157) =
(26 × 1 × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337)/(1 × 35 × 1 × 37 × 432 × 67 × 157) =
(26 × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337)/(35 × 37 × 432 × 67 × 157) =
(64 × 23 × 41 × 53 × 71 × 587 × 733 × 10.337)/(243 × 37 × 1.849 × 67 × 157) =
1.010.095.595.088.732.352/174.871.632.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.010.095.595.088.732.352 : 174.871.632.321 = 5.776.211 und der Rest = 148.888.216.621 ⇒
1.010.095.595.088.732.352 = 5.776.211 × 174.871.632.321 + 148.888.216.621 ⇒
1.010.095.595.088.732.352/174.871.632.321 =
(5.776.211 × 174.871.632.321 + 148.888.216.621)/174.871.632.321 =
(5.776.211 × 174.871.632.321)/174.871.632.321 + 148.888.216.621/174.871.632.321 =
5.776.211 + 148.888.216.621/174.871.632.321 =
5.776.211 148.888.216.621/174.871.632.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.776.211 + 148.888.216.621/174.871.632.321 =
5.776.211 + 148.888.216.621 : 174.871.632.321 ≈
5.776.211,851414346883 ≈
5.776.211,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.776.211,851414346883 =
5.776.211,851414346883 × 100/100 =
(5.776.211,851414346883 × 100)/100 =
577.621.185,14143468833/100 ≈
577.621.185,14143468833% ≈
577.621.185,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
474/711 × - 8.480/471 × 6.532/430 × 10.337/430 × 962.680/1.206 × - 733/444 = 1.010.095.595.088.732.352/174.871.632.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
474/711 × - 8.480/471 × 6.532/430 × 10.337/430 × 962.680/1.206 × - 733/444 = 5.776.211 148.888.216.621/174.871.632.321
Als Dezimalzahl:
474/711 × - 8.480/471 × 6.532/430 × 10.337/430 × 962.680/1.206 × - 733/444 ≈ 5.776.211,85
In Prozent:
474/711 × - 8.480/471 × 6.532/430 × 10.337/430 × 962.680/1.206 × - 733/444 ≈ 577.621.185,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.