474/330 × 487/303 × 492/303 × - 493/321 × 543/288 × 573/313 × 741/287 × - 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 3.140/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
474/330 × 487/303 × 492/303 × - 493/321 × 543/288 × 573/313 × 741/287 × - 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 3.140/320 =
474/330 × 487/303 × 492/303 × 493/321 × 543/288 × 573/313 × 741/287 × 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 3.140/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (474; 330) = 2 × 3 = 6
474/330 =
(474 : 6)/(330 : 6) =
79/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/330 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 1 × 5 × 11) =
79/55
Der Bruch: 487/303
487/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (487; 303) = 1
Der Bruch: 492/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
303 = 3 × 101
ggT (492; 303) = 3
492/303 =
(492 : 3)/(303 : 3) =
164/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/303 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 101) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 101) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 101) =
164/101
Der Bruch: 493/321
493/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
321 = 3 × 107
ggT (493; 321) = 1
Der Bruch: 543/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
288 = 25 × 32
ggT (543; 288) = 3
543/288 =
(543 : 3)/(288 : 3) =
181/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
543/288 =
(3 × 181)/(25 × 32) =
((3 × 181) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 181)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 181)/(25 × 31) =
(1 × 181)/(25 × 3) =
181/96
Der Bruch: 573/313
573/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (573; 313) = 1
Der Bruch: 741/287
741/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
287 = 7 × 41
ggT (741; 287) = 1
Der Bruch: 944/341
944/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
341 = 11 × 31
ggT (944; 341) = 1
Der Bruch: 977/324
977/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (977; 324) = 1
Der Bruch: 1.637/333
1.637/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.637 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (1.637; 333) = 1
Der Bruch: 3.140/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.140 = 22 × 5 × 157
320 = 26 × 5
ggT (3.140; 320) = 22 × 5 = 20
3.140/320 =
(3.140 : 20)/(320 : 20) =
157/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.140/320 =
(22 × 5 × 157)/(26 × 5) =
((22 × 5 × 157) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 157)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 157)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 157)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 157)/(24 × 1) =
157/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/330 × 487/303 × 492/303 × 493/321 × 543/288 × 573/313 × 741/287 × 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 3.140/320 =
79/55 × 487/303 × 164/101 × 493/321 × 181/96 × 573/313 × 741/287 × 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 157/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
79/55 × 487/303 × 164/101 × 493/321 × 181/96 × 573/313 × 741/287 × 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 157/16 =
(79 × 487 × 164 × 493 × 181 × 573 × 741 × 944 × 977 × 1.637 × 157) / (55 × 303 × 101 × 321 × 96 × 313 × 287 × 341 × 324 × 333 × 16) =
(79 × 487 × 22 × 41 × 17 × 29 × 181 × 3 × 191 × 3 × 13 × 19 × 24 × 59 × 977 × 1.637 × 157) / (5 × 11 × 3 × 101 × 101 × 3 × 107 × 25 × 3 × 313 × 7 × 41 × 11 × 31 × 22 × 34 × 32 × 37 × 24) =
(26 × 32 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637) / (211 × 39 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 1012 × 107 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637; 211 × 39 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 1012 × 107 × 313) = 26 × 32 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637) / (211 × 39 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 1012 × 107 × 313) =
((26 × 32 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637) : (26 × 32 × 41)) / ((211 × 39 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 1012 × 107 × 313) : (26 × 32 × 41)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 : 41 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637)/(211 : 26 × 39 : 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 : 41 × 1012 × 107 × 313) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637)/(2(11 - 6) × 3(9 - 2) × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 1 × 1012 × 107 × 313) =
(20 × 30 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637)/(25 × 37 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 1 × 1012 × 107 × 313) =
(1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637)/(25 × 37 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 1 × 1012 × 107 × 313) =
(13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637)/(25 × 37 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 1012 × 107 × 313) =
(13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 79 × 157 × 181 × 191 × 487 × 977 × 1.637)/(32 × 2.187 × 5 × 7 × 121 × 31 × 37 × 10.201 × 107 × 313) =
2.399.422.761.403.954.582.670.491/116.141.239.515.395.112.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.399.422.761.403.954.582.670.491 : 116.141.239.515.395.112.480 = 20.659 und der Rest = 60.894.255.406.953.946.171 ⇒
2.399.422.761.403.954.582.670.491 = 20.659 × 116.141.239.515.395.112.480 + 60.894.255.406.953.946.171 ⇒
2.399.422.761.403.954.582.670.491/116.141.239.515.395.112.480 =
(20.659 × 116.141.239.515.395.112.480 + 60.894.255.406.953.946.171)/116.141.239.515.395.112.480 =
(20.659 × 116.141.239.515.395.112.480)/116.141.239.515.395.112.480 + 60.894.255.406.953.946.171/116.141.239.515.395.112.480 =
20.659 + 60.894.255.406.953.946.171/116.141.239.515.395.112.480 =
20.659 60.894.255.406.953.946.171/116.141.239.515.395.112.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.659 + 60.894.255.406.953.946.171/116.141.239.515.395.112.480 =
20.659 + 60.894.255.406.953.946.171 : 116.141.239.515.395.112.480 ≈
20.659,524312084674 ≈
20.659,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.659,524312084674 =
20.659,524312084674 × 100/100 =
(20.659,524312084674 × 100)/100 =
2.065.952,431208467413/100 ≈
2.065.952,431208467413% ≈
2.065.952,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
474/330 × 487/303 × 492/303 × - 493/321 × 543/288 × 573/313 × 741/287 × - 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 3.140/320 = 2.399.422.761.403.954.582.670.491/116.141.239.515.395.112.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
474/330 × 487/303 × 492/303 × - 493/321 × 543/288 × 573/313 × 741/287 × - 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 3.140/320 = 20.659 60.894.255.406.953.946.171/116.141.239.515.395.112.480
Als Dezimalzahl:
474/330 × 487/303 × 492/303 × - 493/321 × 543/288 × 573/313 × 741/287 × - 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 3.140/320 ≈ 20.659,52
In Prozent:
474/330 × 487/303 × 492/303 × - 493/321 × 543/288 × 573/313 × 741/287 × - 944/341 × 977/324 × 1.637/333 × 3.140/320 ≈ 2.065.952,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.