474/321 × - 478/316 × 498/326 × 496/315 × - 543/288 × 561/319 × 738/285 × - 946/326 × 958/334 × - 1.637/337 × - 3.117/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
474/321 × - 478/316 × 498/326 × 496/315 × - 543/288 × 561/319 × 738/285 × - 946/326 × 958/334 × - 1.637/337 × - 3.117/291 =
- 474/321 × 478/316 × 498/326 × 496/315 × 543/288 × 561/319 × 738/285 × 946/326 × 958/334 × 1.637/337 × 3.117/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
321 = 3 × 107
ggT (474; 321) = 3
474/321 =
(474 : 3)/(321 : 3) =
158/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/321 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 107) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 107) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 107) =
158/107
Der Bruch: 478/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
316 = 22 × 79
ggT (478; 316) = 2
478/316 =
(478 : 2)/(316 : 2) =
239/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/316 =
(2 × 239)/(22 × 79) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 239)/(21 × 79) =
(1 × 239)/(2 × 79) =
239/158
Der Bruch: 498/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
326 = 2 × 163
ggT (498; 326) = 2
498/326 =
(498 : 2)/(326 : 2) =
249/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/326 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 163) =
249/163
Der Bruch: 496/315
496/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
315 = 32 × 5 × 7
ggT (496; 315) = 1
Der Bruch: 543/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
288 = 25 × 32
ggT (543; 288) = 3
543/288 =
(543 : 3)/(288 : 3) =
181/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
543/288 =
(3 × 181)/(25 × 32) =
((3 × 181) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 181)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 181)/(25 × 31) =
(1 × 181)/(25 × 3) =
181/96
Der Bruch: 561/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
319 = 11 × 29
ggT (561; 319) = 11
561/319 =
(561 : 11)/(319 : 11) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/319 =
(3 × 11 × 17)/(11 × 29) =
((3 × 11 × 17) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 29) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 738/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
285 = 3 × 5 × 19
ggT (738; 285) = 3
738/285 =
(738 : 3)/(285 : 3) =
246/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/285 =
(2 × 32 × 41)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 41) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 41)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 31 × 41)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 5 × 19) =
246/95
Der Bruch: 946/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
326 = 2 × 163
ggT (946; 326) = 2
946/326 =
(946 : 2)/(326 : 2) =
473/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
946/326 =
(2 × 11 × 43)/(2 × 163) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 11 × 43)/(1 × 163) =
473/163
Der Bruch: 958/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
334 = 2 × 167
ggT (958; 334) = 2
958/334 =
(958 : 2)/(334 : 2) =
479/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
958/334 =
(2 × 479)/(2 × 167) =
((2 × 479) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 479)/(1 × 167) =
479/167
Der Bruch: 1.637/337
1.637/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.637 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.637; 337) = 1
Der Bruch: 3.117/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.117 = 3 × 1.039
291 = 3 × 97
ggT (3.117; 291) = 3
3.117/291 =
(3.117 : 3)/(291 : 3) =
1.039/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.117/291 =
(3 × 1.039)/(3 × 97) =
((3 × 1.039) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 1.039)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 1.039)/(1 × 97) =
1.039/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 474/321 × 478/316 × 498/326 × 496/315 × 543/288 × 561/319 × 738/285 × 946/326 × 958/334 × 1.637/337 × 3.117/291 =
- 158/107 × 239/158 × 249/163 × 496/315 × 181/96 × 51/29 × 246/95 × 473/163 × 479/167 × 1.637/337 × 1.039/97
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 158/107 × 239/158 = 239/107
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 158/107 × 239/158 × 249/163 × 496/315 × 181/96 × 51/29 × 246/95 × 473/163 × 479/167 × 1.637/337 × 1.039/97 =
- 239/107 × 249/163 × 496/315 × 181/96 × 51/29 × 246/95 × 473/163 × 479/167 × 1.637/337 × 1.039/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 239/107
239/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (239; 107) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 239/107 × 249/163 × 496/315 × 181/96 × 51/29 × 246/95 × 473/163 × 479/167 × 1.637/337 × 1.039/97 =
- (239 × 249 × 496 × 181 × 51 × 246 × 473 × 479 × 1.637 × 1.039) / (107 × 163 × 315 × 96 × 29 × 95 × 163 × 167 × 337 × 97) =
- (239 × 3 × 83 × 24 × 31 × 181 × 3 × 17 × 2 × 3 × 41 × 11 × 43 × 479 × 1.637 × 1.039) / (107 × 163 × 32 × 5 × 7 × 25 × 3 × 29 × 5 × 19 × 163 × 167 × 337 × 97) =
- (25 × 33 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637) / (25 × 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 1632 × 167 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637; 25 × 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 1632 × 167 × 337) = 25 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637) / (25 × 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 1632 × 167 × 337) =
- ((25 × 33 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637) : (25 × 33)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 1632 × 167 × 337) : (25 × 33)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 1632 × 167 × 337) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 1632 × 167 × 337) =
- (20 × 30 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637)/(20 × 30 × 52 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 1632 × 167 × 337) =
- (1 × 1 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637)/(1 × 1 × 52 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 1632 × 167 × 337) =
- (11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637)/(52 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 1632 × 167 × 337) =
- (11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 83 × 181 × 239 × 479 × 1.039 × 1.637)/(25 × 7 × 19 × 29 × 97 × 107 × 26.569 × 167 × 337) =
- 29.895.782.225.015.684.879.099/1.496.465.608.162.801.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.895.782.225.015.684.879.099 : 1.496.465.608.162.801.325 = - 19.977 und der Rest = - 888.770.747.402.809.574 ⇒
- 29.895.782.225.015.684.879.099 = - 19.977 × 1.496.465.608.162.801.325 - 888.770.747.402.809.574 ⇒
- 29.895.782.225.015.684.879.099/1.496.465.608.162.801.325 =
( - 19.977 × 1.496.465.608.162.801.325 - 888.770.747.402.809.574)/1.496.465.608.162.801.325 =
( - 19.977 × 1.496.465.608.162.801.325)/1.496.465.608.162.801.325 - 888.770.747.402.809.574/1.496.465.608.162.801.325 =
- 19.977 - 888.770.747.402.809.574/1.496.465.608.162.801.325 =
- 19.977 888.770.747.402.809.574/1.496.465.608.162.801.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.977 - 888.770.747.402.809.574/1.496.465.608.162.801.325 =
- 19.977 - 888.770.747.402.809.574 : 1.496.465.608.162.801.325 ≈
- 19.977,593913246355 ≈
- 19.977,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.977,593913246355 =
- 19.977,593913246355 × 100/100 =
( - 19.977,593913246355 × 100)/100 =
- 1.997.759,391324635515/100 ≈
- 1.997.759,391324635515% ≈
- 1.997.759,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
474/321 × - 478/316 × 498/326 × 496/315 × - 543/288 × 561/319 × 738/285 × - 946/326 × 958/334 × - 1.637/337 × - 3.117/291 = - 29.895.782.225.015.684.879.099/1.496.465.608.162.801.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
474/321 × - 478/316 × 498/326 × 496/315 × - 543/288 × 561/319 × 738/285 × - 946/326 × 958/334 × - 1.637/337 × - 3.117/291 = - 19.977 888.770.747.402.809.574/1.496.465.608.162.801.325
Als Dezimalzahl:
474/321 × - 478/316 × 498/326 × 496/315 × - 543/288 × 561/319 × 738/285 × - 946/326 × 958/334 × - 1.637/337 × - 3.117/291 ≈ - 19.977,59
In Prozent:
474/321 × - 478/316 × 498/326 × 496/315 × - 543/288 × 561/319 × 738/285 × - 946/326 × 958/334 × - 1.637/337 × - 3.117/291 ≈ - 1.997.759,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.