474/232 × - 505/226 × - 480/221 × 100.354/232 × - 492/235 × 100.342/213 × - 1.363/243 × 10.360/198 × 10.376/235 × - 10.363/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
474/232 × - 505/226 × - 480/221 × 100.354/232 × - 492/235 × 100.342/213 × - 1.363/243 × 10.360/198 × 10.376/235 × - 10.363/220 =
- 474/232 × 505/226 × 480/221 × 100.354/232 × 492/235 × 100.342/213 × 1.363/243 × 10.360/198 × 10.376/235 × 10.363/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
232 = 23 × 29
ggT (474; 232) = 2
474/232 =
(474 : 2)/(232 : 2) =
237/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/232 =
(2 × 3 × 79)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 79)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 79)/(22 × 29) =
237/116
Der Bruch: 505/226
505/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
226 = 2 × 113
ggT (505; 226) = 1
Der Bruch: 480/221
480/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
221 = 13 × 17
ggT (480; 221) = 1
Der Bruch: 100.354/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.354 = 2 × 50.177
232 = 23 × 29
ggT (100.354; 232) = 2
100.354/232 =
(100.354 : 2)/(232 : 2) =
50.177/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.354/232 =
(2 × 50.177)/(23 × 29) =
((2 × 50.177) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 50.177)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 50.177)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 50.177)/(22 × 29) =
50.177/116
Der Bruch: 492/235
492/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
235 = 5 × 47
ggT (492; 235) = 1
Der Bruch: 100.342/213
100.342/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.342 = 2 × 11 × 4.561
213 = 3 × 71
ggT (100.342; 213) = 1
Der Bruch: 1.363/243
1.363/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.363 = 29 × 47
243 = 35
ggT (1.363; 243) = 1
Der Bruch: 10.360/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.360; 198) = 2
10.360/198 =
(10.360 : 2)/(198 : 2) =
5.180/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/198 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 37)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 5 × 7 × 37)/(1 × 32 × 11) =
5.180/99
Der Bruch: 10.376/235
10.376/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
235 = 5 × 47
ggT (10.376; 235) = 1
Der Bruch: 10.363/220
10.363/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.363; 220) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 474/232 × 505/226 × 480/221 × 100.354/232 × 492/235 × 100.342/213 × 1.363/243 × 10.360/198 × 10.376/235 × 10.363/220 =
- 237/116 × 505/226 × 480/221 × 50.177/116 × 492/235 × 100.342/213 × 1.363/243 × 5.180/99 × 10.376/235 × 10.363/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 237/116 × 505/226 × 480/221 × 50.177/116 × 492/235 × 100.342/213 × 1.363/243 × 5.180/99 × 10.376/235 × 10.363/220 =
- (237 × 505 × 480 × 50.177 × 492 × 100.342 × 1.363 × 5.180 × 10.376 × 10.363) / (116 × 226 × 221 × 116 × 235 × 213 × 243 × 99 × 235 × 220) =
- (3 × 79 × 5 × 101 × 25 × 3 × 5 × 50.177 × 22 × 3 × 41 × 2 × 11 × 4.561 × 29 × 47 × 22 × 5 × 7 × 37 × 23 × 1.297 × 43 × 241) / (22 × 29 × 2 × 113 × 13 × 17 × 22 × 29 × 5 × 47 × 3 × 71 × 35 × 32 × 11 × 5 × 47 × 22 × 5 × 11) =
- (213 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177) / (27 × 38 × 53 × 112 × 13 × 17 × 292 × 472 × 71 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177; 27 × 38 × 53 × 112 × 13 × 17 × 292 × 472 × 71 × 113) = 27 × 33 × 53 × 11 × 29 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177) / (27 × 38 × 53 × 112 × 13 × 17 × 292 × 472 × 71 × 113) =
- ((213 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177) : (27 × 33 × 53 × 11 × 29 × 47)) / ((27 × 38 × 53 × 112 × 13 × 17 × 292 × 472 × 71 × 113) : (27 × 33 × 53 × 11 × 29 × 47)) =
- (213 : 27 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 37 × 41 × 43 × 47 : 47 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177)/(27 : 27 × 38 : 33 × 53 : 53 × 112 : 11 × 13 × 17 × 292 : 29 × 472 : 47 × 71 × 113) =
- (2(13 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177)/(2(7 - 7) × 3(8 - 3) × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 29(2 - 1) × 47(2 - 1) × 71 × 113) =
- (26 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177)/(20 × 35 × 50 × 11 × 13 × 17 × 29 × 471 × 71 × 113) =
- (26 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177)/(1 × 35 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 71 × 113) =
- (26 × 7 × 37 × 41 × 43 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177)/(35 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 71 × 113) =
- (64 × 7 × 37 × 41 × 43 × 79 × 101 × 241 × 1.297 × 4.561 × 50.177)/(243 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 71 × 113) =
- 16.680.240.124.587.871.871.415.488/6.459.871.520.817
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.680.240.124.587.871.871.415.488 : 6.459.871.520.817 = - 2.582.131.869.161 und der Rest = - 759.939.590.951 ⇒
- 16.680.240.124.587.871.871.415.488 = - 2.582.131.869.161 × 6.459.871.520.817 - 759.939.590.951 ⇒
- 16.680.240.124.587.871.871.415.488/6.459.871.520.817 =
( - 2.582.131.869.161 × 6.459.871.520.817 - 759.939.590.951)/6.459.871.520.817 =
( - 2.582.131.869.161 × 6.459.871.520.817)/6.459.871.520.817 - 759.939.590.951/6.459.871.520.817 =
- 2.582.131.869.161 - 759.939.590.951/6.459.871.520.817 =
- 2.582.131.869.161 759.939.590.951/6.459.871.520.817
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.582.131.869.161 - 759.939.590.951/6.459.871.520.817 =
- 2.582.131.869.161 - 759.939.590.951 : 6.459.871.520.817 ≈
- 2.582.131.869.161,117640047252 ≈
- 2.582.131.869.161,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.582.131.869.161,117640047252 =
- 2.582.131.869.161,117640047252 × 100/100 =
( - 2.582.131.869.161,117640047252 × 100)/100 =
- 258.213.186.916.111,764004725204/100 ≈
- 258.213.186.916.111,764004725204% ≈
- 258.213.186.916.111,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
474/232 × - 505/226 × - 480/221 × 100.354/232 × - 492/235 × 100.342/213 × - 1.363/243 × 10.360/198 × 10.376/235 × - 10.363/220 = - 16.680.240.124.587.871.871.415.488/6.459.871.520.817
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
474/232 × - 505/226 × - 480/221 × 100.354/232 × - 492/235 × 100.342/213 × - 1.363/243 × 10.360/198 × 10.376/235 × - 10.363/220 = - 2.582.131.869.161 759.939.590.951/6.459.871.520.817
Als Dezimalzahl:
474/232 × - 505/226 × - 480/221 × 100.354/232 × - 492/235 × 100.342/213 × - 1.363/243 × 10.360/198 × 10.376/235 × - 10.363/220 ≈ - 2.582.131.869.161,12
In Prozent:
474/232 × - 505/226 × - 480/221 × 100.354/232 × - 492/235 × 100.342/213 × - 1.363/243 × 10.360/198 × 10.376/235 × - 10.363/220 ≈ - 258.213.186.916.111,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.