473/748 × - 8.516/490 × - 6.548/454 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × - 774/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
473/748 × - 8.516/490 × - 6.548/454 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × - 774/440 =
- 473/748 × 8.516/490 × 6.548/454 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × 774/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
748 = 22 × 11 × 17
ggT (473; 748) = 11
473/748 =
(473 : 11)/(748 : 11) =
43/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
473/748 =
(11 × 43)/(22 × 11 × 17) =
((11 × 43) : 11)/((22 × 11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 43)/(22 × 11 : 11 × 17) =
(1 × 43)/(22 × 1 × 17) =
43/68
Der Bruch: 8.516/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.516 = 22 × 2.129
490 = 2 × 5 × 72
ggT (8.516; 490) = 2
8.516/490 =
(8.516 : 2)/(490 : 2) =
4.258/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.516/490 =
(22 × 2.129)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 2.129) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 2.129)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 2.129)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 2.129)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 2.129)/(1 × 5 × 72) =
4.258/245
Der Bruch: 6.548/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.548 = 22 × 1.637
454 = 2 × 227
ggT (6.548; 454) = 2
6.548/454 =
(6.548 : 2)/(454 : 2) =
3.274/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.548/454 =
(22 × 1.637)/(2 × 227) =
((22 × 1.637) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 1.637)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 1.637)/(1 × 227) =
(21 × 1.637)/(1 × 227) =
(2 × 1.637)/(1 × 227) =
3.274/227
Der Bruch: 10.401/469
10.401/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
469 = 7 × 67
ggT (10.401; 469) = 1
Der Bruch: 962.730/1.217
962.730/1.217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.730; 1.217) = 1
Der Bruch: 774/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
440 = 23 × 5 × 11
ggT (774; 440) = 2
774/440 =
(774 : 2)/(440 : 2) =
387/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/440 =
(2 × 32 × 43)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 32 × 43)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 32 × 43)/(22 × 5 × 11) =
387/220
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 473/748 × 8.516/490 × 6.548/454 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × 774/440 =
- 43/68 × 4.258/245 × 3.274/227 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × 387/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/68 × 4.258/245 × 3.274/227 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × 387/220 =
- (43 × 4.258 × 3.274 × 10.401 × 962.730 × 387) / (68 × 245 × 227 × 469 × 1.217 × 220) =
- (43 × 2 × 2.129 × 2 × 1.637 × 3 × 3.467 × 2 × 32 × 5 × 19 × 563 × 32 × 43) / (22 × 17 × 5 × 72 × 227 × 7 × 67 × 1.217 × 22 × 5 × 11) =
- (23 × 35 × 5 × 19 × 432 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467) / (24 × 52 × 73 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 19 × 432 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467; 24 × 52 × 73 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 5 × 19 × 432 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467) / (24 × 52 × 73 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217) =
- ((23 × 35 × 5 × 19 × 432 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467) : (23 × 5)) / ((24 × 52 × 73 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217) : (23 × 5)) =
- (23 : 23 × 35 × 5 : 5 × 19 × 432 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467)/(24 : 23 × 52 : 5 × 73 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217) =
- (2(3 - 3) × 35 × 1 × 19 × 432 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467)/(2(4 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217) =
- (20 × 35 × 1 × 19 × 432 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467)/(2 × 51 × 73 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217) =
- (1 × 35 × 1 × 19 × 432 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467)/(2 × 5 × 73 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217) =
- (35 × 19 × 432 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467)/(2 × 5 × 73 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217) =
- (243 × 19 × 1.849 × 563 × 1.637 × 2.129 × 3.467)/(2 × 5 × 343 × 11 × 17 × 67 × 227 × 1.217) =
- 58.074.217.005.266.476.389/11.872.084.107.730
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.074.217.005.266.476.389 : 11.872.084.107.730 = - 4.891.661 und der Rest = - 6.186.763.836.859 ⇒
- 58.074.217.005.266.476.389 = - 4.891.661 × 11.872.084.107.730 - 6.186.763.836.859 ⇒
- 58.074.217.005.266.476.389/11.872.084.107.730 =
( - 4.891.661 × 11.872.084.107.730 - 6.186.763.836.859)/11.872.084.107.730 =
( - 4.891.661 × 11.872.084.107.730)/11.872.084.107.730 - 6.186.763.836.859/11.872.084.107.730 =
- 4.891.661 - 6.186.763.836.859/11.872.084.107.730 =
- 4.891.661 6.186.763.836.859/11.872.084.107.730
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.891.661 - 6.186.763.836.859/11.872.084.107.730 =
- 4.891.661 - 6.186.763.836.859 : 11.872.084.107.730 ≈
- 4.891.661,521118598952 ≈
- 4.891.661,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.891.661,521118598952 =
- 4.891.661,521118598952 × 100/100 =
( - 4.891.661,521118598952 × 100)/100 =
- 489.166.152,111859895187/100 ≈
- 489.166.152,111859895187% ≈
- 489.166.152,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
473/748 × - 8.516/490 × - 6.548/454 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × - 774/440 = - 58.074.217.005.266.476.389/11.872.084.107.730
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
473/748 × - 8.516/490 × - 6.548/454 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × - 774/440 = - 4.891.661 6.186.763.836.859/11.872.084.107.730
Als Dezimalzahl:
473/748 × - 8.516/490 × - 6.548/454 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × - 774/440 ≈ - 4.891.661,52
In Prozent:
473/748 × - 8.516/490 × - 6.548/454 × 10.401/469 × 962.730/1.217 × - 774/440 ≈ - 489.166.152,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.