473/224 × - 462/248 × 515/271 × 100.358/224 × 520/219 × - 100.348/246 × - 1.348/235 × 10.344/198 × - 10.374/219 × 10.360/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
473/224 × - 462/248 × 515/271 × 100.358/224 × 520/219 × - 100.348/246 × - 1.348/235 × 10.344/198 × - 10.374/219 × 10.360/99 =
473/224 × 462/248 × 515/271 × 100.358/224 × 520/219 × 100.348/246 × 1.348/235 × 10.344/198 × 10.374/219 × 10.360/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/224
473/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
224 = 25 × 7
ggT (473; 224) = 1
Der Bruch: 462/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
248 = 23 × 31
ggT (462; 248) = 2
462/248 =
(462 : 2)/(248 : 2) =
231/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/248 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(22 × 31) =
231/124
Der Bruch: 515/271
515/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (515; 271) = 1
Der Bruch: 100.358/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.358 = 2 × 192 × 139
224 = 25 × 7
ggT (100.358; 224) = 2
100.358/224 =
(100.358 : 2)/(224 : 2) =
50.179/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.358/224 =
(2 × 192 × 139)/(25 × 7) =
((2 × 192 × 139) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 192 × 139)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 192 × 139)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 192 × 139)/(24 × 7) =
50.179/112
Der Bruch: 520/219
520/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
219 = 3 × 73
ggT (520; 219) = 1
Der Bruch: 100.348/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.348 = 22 × 25.087
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.348; 246) = 2
100.348/246 =
(100.348 : 2)/(246 : 2) =
50.174/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.348/246 =
(22 × 25.087)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 25.087) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 25.087)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 25.087)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 25.087)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 25.087)/(1 × 3 × 41) =
50.174/123
Der Bruch: 1.348/235
1.348/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
235 = 5 × 47
ggT (1.348; 235) = 1
Der Bruch: 10.344/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.344; 198) = 2 × 3 = 6
10.344/198 =
(10.344 : 6)/(198 : 6) =
1.724/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/198 =
(23 × 3 × 431)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 3 × 431) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 431)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 431)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 431)/(1 × 31 × 11) =
(22 × 1 × 431)/(1 × 3 × 11) =
1.724/33
Der Bruch: 10.374/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
219 = 3 × 73
ggT (10.374; 219) = 3
10.374/219 =
(10.374 : 3)/(219 : 3) =
3.458/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/219 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 19)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 19)/(1 × 73) =
3.458/73
Der Bruch: 10.360/99
10.360/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
99 = 32 × 11
ggT (10.360; 99) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
473/224 × 462/248 × 515/271 × 100.358/224 × 520/219 × 100.348/246 × 1.348/235 × 10.344/198 × 10.374/219 × 10.360/99 =
473/224 × 231/124 × 515/271 × 50.179/112 × 520/219 × 50.174/123 × 1.348/235 × 1.724/33 × 3.458/73 × 10.360/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
473/224 × 231/124 × 515/271 × 50.179/112 × 520/219 × 50.174/123 × 1.348/235 × 1.724/33 × 3.458/73 × 10.360/99 =
(473 × 231 × 515 × 50.179 × 520 × 50.174 × 1.348 × 1.724 × 3.458 × 10.360) / (224 × 124 × 271 × 112 × 219 × 123 × 235 × 33 × 73 × 99) =
(11 × 43 × 3 × 7 × 11 × 5 × 103 × 192 × 139 × 23 × 5 × 13 × 2 × 25.087 × 22 × 337 × 22 × 431 × 2 × 7 × 13 × 19 × 23 × 5 × 7 × 37) / (25 × 7 × 22 × 31 × 271 × 24 × 7 × 3 × 73 × 3 × 41 × 5 × 47 × 3 × 11 × 73 × 32 × 11) =
(212 × 3 × 53 × 73 × 112 × 132 × 193 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087) / (211 × 35 × 5 × 72 × 112 × 31 × 41 × 47 × 732 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 53 × 73 × 112 × 132 × 193 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087; 211 × 35 × 5 × 72 × 112 × 31 × 41 × 47 × 732 × 271) = 211 × 3 × 5 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 53 × 73 × 112 × 132 × 193 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087) / (211 × 35 × 5 × 72 × 112 × 31 × 41 × 47 × 732 × 271) =
((212 × 3 × 53 × 73 × 112 × 132 × 193 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087) : (211 × 3 × 5 × 72 × 112)) / ((211 × 35 × 5 × 72 × 112 × 31 × 41 × 47 × 732 × 271) : (211 × 3 × 5 × 72 × 112)) =
(212 : 211 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 : 72 × 112 : 112 × 132 × 193 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087)/(211 : 211 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 31 × 41 × 47 × 732 × 271) =
(2(12 - 11) × 1 × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 132 × 193 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087)/(2(11 - 11) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 31 × 41 × 47 × 732 × 271) =
(21 × 1 × 52 × 71 × 110 × 132 × 193 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087)/(20 × 34 × 1 × 70 × 110 × 31 × 41 × 47 × 732 × 271) =
(2 × 1 × 52 × 7 × 1 × 132 × 193 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 47 × 732 × 271) =
(2 × 52 × 7 × 132 × 193 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087)/(34 × 31 × 41 × 47 × 732 × 271) =
(2 × 25 × 7 × 169 × 6.859 × 37 × 43 × 103 × 139 × 337 × 431 × 25.087)/(81 × 31 × 41 × 47 × 5.329 × 271) =
33.673.918.563.880.552.125.627.550/6.987.847.820.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.673.918.563.880.552.125.627.550 : 6.987.847.820.823 = 4.818.925.572.983 und der Rest = 3.068.932.002.541 ⇒
33.673.918.563.880.552.125.627.550 = 4.818.925.572.983 × 6.987.847.820.823 + 3.068.932.002.541 ⇒
33.673.918.563.880.552.125.627.550/6.987.847.820.823 =
(4.818.925.572.983 × 6.987.847.820.823 + 3.068.932.002.541)/6.987.847.820.823 =
(4.818.925.572.983 × 6.987.847.820.823)/6.987.847.820.823 + 3.068.932.002.541/6.987.847.820.823 =
4.818.925.572.983 + 3.068.932.002.541/6.987.847.820.823 =
4.818.925.572.983 3.068.932.002.541/6.987.847.820.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.818.925.572.983 + 3.068.932.002.541/6.987.847.820.823 =
4.818.925.572.983 + 3.068.932.002.541 : 6.987.847.820.823 ≈
4.818.925.572.983,439181287462 ≈
4.818.925.572.983,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.818.925.572.983,439181287462 =
4.818.925.572.983,439181287462 × 100/100 =
(4.818.925.572.983,439181287462 × 100)/100 =
481.892.557.298.343,918128746249/100 ≈
481.892.557.298.343,918128746249% ≈
481.892.557.298.343,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
473/224 × - 462/248 × 515/271 × 100.358/224 × 520/219 × - 100.348/246 × - 1.348/235 × 10.344/198 × - 10.374/219 × 10.360/99 = 33.673.918.563.880.552.125.627.550/6.987.847.820.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
473/224 × - 462/248 × 515/271 × 100.358/224 × 520/219 × - 100.348/246 × - 1.348/235 × 10.344/198 × - 10.374/219 × 10.360/99 = 4.818.925.572.983 3.068.932.002.541/6.987.847.820.823
Als Dezimalzahl:
473/224 × - 462/248 × 515/271 × 100.358/224 × 520/219 × - 100.348/246 × - 1.348/235 × 10.344/198 × - 10.374/219 × 10.360/99 ≈ 4.818.925.572.983,44
In Prozent:
473/224 × - 462/248 × 515/271 × 100.358/224 × 520/219 × - 100.348/246 × - 1.348/235 × 10.344/198 × - 10.374/219 × 10.360/99 ≈ 481.892.557.298.343,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.