472/768 × 8.527/492 × - 6.551/469 × 10.398/451 × - 962.725/1.219 × 804/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/768 × 8.527/492 × - 6.551/469 × 10.398/451 × - 962.725/1.219 × 804/460 =
472/768 × 8.527/492 × 6.551/469 × 10.398/451 × 962.725/1.219 × 804/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
768 = 28 × 3
ggT (472; 768) = 23 = 8
472/768 =
(472 : 8)/(768 : 8) =
59/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/768 =
(23 × 59)/(28 × 3) =
((23 × 59) : 23)/((28 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 59)/(28 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 59)/(2(8 - 3) × 3) =
(20 × 59)/(25 × 3) =
(1 × 59)/(25 × 3) =
59/96
Der Bruch: 8.527/492
8.527/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.527 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (8.527; 492) = 1
Der Bruch: 6.551/469
6.551/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.551 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (6.551; 469) = 1
Der Bruch: 10.398/451
10.398/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
451 = 11 × 41
ggT (10.398; 451) = 1
Der Bruch: 962.725/1.219
962.725/1.219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.725 = 52 × 97 × 397
1.219 = 23 × 53
ggT (962.725; 1.219) = 1
Der Bruch: 804/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
460 = 22 × 5 × 23
ggT (804; 460) = 22 = 4
804/460 =
(804 : 4)/(460 : 4) =
201/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/460 =
(22 × 3 × 67)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 67) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 67)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 67)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 3 × 67)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 5 × 23) =
201/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
472/768 × 8.527/492 × 6.551/469 × 10.398/451 × 962.725/1.219 × 804/460 =
59/96 × 8.527/492 × 6.551/469 × 10.398/451 × 962.725/1.219 × 201/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/96 × 8.527/492 × 6.551/469 × 10.398/451 × 962.725/1.219 × 201/115 =
(59 × 8.527 × 6.551 × 10.398 × 962.725 × 201) / (96 × 492 × 469 × 451 × 1.219 × 115) =
(59 × 8.527 × 6.551 × 2 × 3 × 1.733 × 52 × 97 × 397 × 3 × 67) / (25 × 3 × 22 × 3 × 41 × 7 × 67 × 11 × 41 × 23 × 53 × 5 × 23) =
(2 × 32 × 52 × 59 × 67 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 412 × 53 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 59 × 67 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527; 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 412 × 53 × 67) = 2 × 32 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 59 × 67 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 412 × 53 × 67) =
((2 × 32 × 52 × 59 × 67 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527) : (2 × 32 × 5 × 67)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 412 × 53 × 67) : (2 × 32 × 5 × 67)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 59 × 67 : 67 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527)/(27 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 232 × 412 × 53 × 67 : 67) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 59 × 1 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 232 × 412 × 53 × 1) =
(1 × 30 × 51 × 59 × 1 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527)/(26 × 30 × 1 × 7 × 11 × 232 × 412 × 53 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 59 × 1 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527)/(26 × 1 × 1 × 7 × 11 × 232 × 412 × 53 × 1) =
(5 × 59 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527)/(26 × 7 × 11 × 232 × 412 × 53) =
(5 × 59 × 97 × 397 × 1.733 × 6.551 × 8.527)/(64 × 7 × 11 × 529 × 1.681 × 53) =
1.099.731.543.688.927.855/232.257.610.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.099.731.543.688.927.855 : 232.257.610.816 = 4.734.964 und der Rest = 117.749.157.231 ⇒
1.099.731.543.688.927.855 = 4.734.964 × 232.257.610.816 + 117.749.157.231 ⇒
1.099.731.543.688.927.855/232.257.610.816 =
(4.734.964 × 232.257.610.816 + 117.749.157.231)/232.257.610.816 =
(4.734.964 × 232.257.610.816)/232.257.610.816 + 117.749.157.231/232.257.610.816 =
4.734.964 + 117.749.157.231/232.257.610.816 =
4.734.964 117.749.157.231/232.257.610.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.734.964 + 117.749.157.231/232.257.610.816 =
4.734.964 + 117.749.157.231 : 232.257.610.816 ≈
4.734.964,506976528422 ≈
4.734.964,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.734.964,506976528422 =
4.734.964,506976528422 × 100/100 =
(4.734.964,506976528422 × 100)/100 =
473.496.450,697652842164/100 ≈
473.496.450,697652842164% ≈
473.496.450,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
472/768 × 8.527/492 × - 6.551/469 × 10.398/451 × - 962.725/1.219 × 804/460 = 1.099.731.543.688.927.855/232.257.610.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
472/768 × 8.527/492 × - 6.551/469 × 10.398/451 × - 962.725/1.219 × 804/460 = 4.734.964 117.749.157.231/232.257.610.816
Als Dezimalzahl:
472/768 × 8.527/492 × - 6.551/469 × 10.398/451 × - 962.725/1.219 × 804/460 ≈ 4.734.964,51
In Prozent:
472/768 × 8.527/492 × - 6.551/469 × 10.398/451 × - 962.725/1.219 × 804/460 ≈ 473.496.450,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.