472/730 × - 8.495/481 × - 6.543/459 × - 10.332/447 × 962.677/1.196 × 760/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/730 × - 8.495/481 × - 6.543/459 × - 10.332/447 × 962.677/1.196 × 760/432 =
- 472/730 × 8.495/481 × 6.543/459 × 10.332/447 × 962.677/1.196 × 760/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
730 = 2 × 5 × 73
ggT (472; 730) = 2
472/730 =
(472 : 2)/(730 : 2) =
236/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/730 =
(23 × 59)/(2 × 5 × 73) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 5 × 73) =
(22 × 59)/(1 × 5 × 73) =
236/365
Der Bruch: 8.495/481
8.495/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.495 = 5 × 1.699
481 = 13 × 37
ggT (8.495; 481) = 1
Der Bruch: 6.543/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.543 = 32 × 727
459 = 33 × 17
ggT (6.543; 459) = 32 = 9
6.543/459 =
(6.543 : 9)/(459 : 9) =
727/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.543/459 =
(32 × 727)/(33 × 17) =
((32 × 727) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 727)/(33 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 727)/(3(3 - 2) × 17) =
(30 × 727)/(31 × 17) =
(1 × 727)/(3 × 17) =
727/51
Der Bruch: 10.332/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
447 = 3 × 149
ggT (10.332; 447) = 3
10.332/447 =
(10.332 : 3)/(447 : 3) =
3.444/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/447 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(3 × 149) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7 × 41)/(3 : 3 × 149) =
(22 × 3(2 - 1) × 7 × 41)/(1 × 149) =
(22 × 31 × 7 × 41)/(1 × 149) =
(22 × 3 × 7 × 41)/(1 × 149) =
3.444/149
Der Bruch: 962.677/1.196
962.677/1.196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.196 = 22 × 13 × 23
ggT (962.677; 1.196) = 1
Der Bruch: 760/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
432 = 24 × 33
ggT (760; 432) = 23 = 8
760/432 =
(760 : 8)/(432 : 8) =
95/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/432 =
(23 × 5 × 19)/(24 × 33) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((24 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(24 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(4 - 3) × 33) =
(20 × 5 × 19)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 33) =
95/54
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/730 × 8.495/481 × 6.543/459 × 10.332/447 × 962.677/1.196 × 760/432 =
- 236/365 × 8.495/481 × 727/51 × 3.444/149 × 962.677/1.196 × 95/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 236/365 × 8.495/481 × 727/51 × 3.444/149 × 962.677/1.196 × 95/54 =
- (236 × 8.495 × 727 × 3.444 × 962.677 × 95) / (365 × 481 × 51 × 149 × 1.196 × 54) =
- (22 × 59 × 5 × 1.699 × 727 × 22 × 3 × 7 × 41 × 962.677 × 5 × 19) / (5 × 73 × 13 × 37 × 3 × 17 × 149 × 22 × 13 × 23 × 2 × 33) =
- (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677) / (23 × 34 × 5 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677; 23 × 34 × 5 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677) / (23 × 34 × 5 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149) =
- ((24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 34 × 5 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149) : (23 × 3 × 5)) =
- (24 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677)/(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149) =
- (2(4 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149) =
- (21 × 1 × 51 × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677)/(20 × 33 × 1 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149) =
- (2 × 1 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677)/(1 × 33 × 1 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149) =
- (2 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677)/(33 × 132 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149) =
- (2 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 727 × 1.699 × 962.677)/(27 × 169 × 17 × 23 × 37 × 73 × 149) =
- 3.825.567.726.447.549.670/718.022.541.717
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.825.567.726.447.549.670 : 718.022.541.717 = - 5.327.921 und der Rest = - 347.960.169.313 ⇒
- 3.825.567.726.447.549.670 = - 5.327.921 × 718.022.541.717 - 347.960.169.313 ⇒
- 3.825.567.726.447.549.670/718.022.541.717 =
( - 5.327.921 × 718.022.541.717 - 347.960.169.313)/718.022.541.717 =
( - 5.327.921 × 718.022.541.717)/718.022.541.717 - 347.960.169.313/718.022.541.717 =
- 5.327.921 - 347.960.169.313/718.022.541.717 =
- 5.327.921 347.960.169.313/718.022.541.717
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.327.921 - 347.960.169.313/718.022.541.717 =
- 5.327.921 - 347.960.169.313 : 718.022.541.717 ≈
- 5.327.921,484608976873 ≈
- 5.327.921,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.327.921,484608976873 =
- 5.327.921,484608976873 × 100/100 =
( - 5.327.921,484608976873 × 100)/100 =
- 532.792.148,460897687268/100 ≈
- 532.792.148,460897687268% ≈
- 532.792.148,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
472/730 × - 8.495/481 × - 6.543/459 × - 10.332/447 × 962.677/1.196 × 760/432 = - 3.825.567.726.447.549.670/718.022.541.717
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
472/730 × - 8.495/481 × - 6.543/459 × - 10.332/447 × 962.677/1.196 × 760/432 = - 5.327.921 347.960.169.313/718.022.541.717
Als Dezimalzahl:
472/730 × - 8.495/481 × - 6.543/459 × - 10.332/447 × 962.677/1.196 × 760/432 ≈ - 5.327.921,48
In Prozent:
472/730 × - 8.495/481 × - 6.543/459 × - 10.332/447 × 962.677/1.196 × 760/432 ≈ - 532.792.148,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.