472/706 × - 8.481/470 × 6.538/431 × - 10.341/423 × - 962.690/1.200 × 729/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/706 × - 8.481/470 × 6.538/431 × - 10.341/423 × - 962.690/1.200 × 729/445 =
- 472/706 × 8.481/470 × 6.538/431 × 10.341/423 × 962.690/1.200 × 729/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
706 = 2 × 353
ggT (472; 706) = 2
472/706 =
(472 : 2)/(706 : 2) =
236/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/706 =
(23 × 59)/(2 × 353) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 353) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 353) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 353) =
(22 × 59)/(1 × 353) =
236/353
Der Bruch: 8.481/470
8.481/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.481 = 3 × 11 × 257
470 = 2 × 5 × 47
ggT (8.481; 470) = 1
Der Bruch: 6.538/431
6.538/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.538 = 2 × 7 × 467
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.538; 431) = 1
Der Bruch: 10.341/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
423 = 32 × 47
ggT (10.341; 423) = 32 = 9
10.341/423 =
(10.341 : 9)/(423 : 9) =
1.149/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.341/423 =
(33 × 383)/(32 × 47) =
((33 × 383) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(33 : 32 × 383)/(32 : 32 × 47) =
(3(3 - 2) × 383)/(3(2 - 2) × 47) =
(31 × 383)/(30 × 47) =
(3 × 383)/(1 × 47) =
1.149/47
Der Bruch: 962.690/1.200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.690 = 2 × 5 × 96.269
1.200 = 24 × 3 × 52
ggT (962.690; 1.200) = 2 × 5 = 10
962.690/1.200 =
(962.690 : 10)/(1.200 : 10) =
96.269/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.690/1.200 =
(2 × 5 × 96.269)/(24 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 96.269) : (2 × 5))/((24 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 96.269)/(24 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 96.269)/(2(4 - 1) × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 96.269)/(23 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 96.269)/(23 × 3 × 5) =
96.269/120
Der Bruch: 729/445
729/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
445 = 5 × 89
ggT (729; 445) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/706 × 8.481/470 × 6.538/431 × 10.341/423 × 962.690/1.200 × 729/445 =
- 236/353 × 8.481/470 × 6.538/431 × 1.149/47 × 96.269/120 × 729/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 236/353 × 8.481/470 × 6.538/431 × 1.149/47 × 96.269/120 × 729/445 =
- (236 × 8.481 × 6.538 × 1.149 × 96.269 × 729) / (353 × 470 × 431 × 47 × 120 × 445) =
- (22 × 59 × 3 × 11 × 257 × 2 × 7 × 467 × 3 × 383 × 96.269 × 36) / (353 × 2 × 5 × 47 × 431 × 47 × 23 × 3 × 5 × 5 × 89) =
- (23 × 38 × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269) / (24 × 3 × 53 × 472 × 89 × 353 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269; 24 × 3 × 53 × 472 × 89 × 353 × 431) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 38 × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269) / (24 × 3 × 53 × 472 × 89 × 353 × 431) =
- ((23 × 38 × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269) : (23 × 3)) / ((24 × 3 × 53 × 472 × 89 × 353 × 431) : (23 × 3)) =
- (23 : 23 × 38 : 3 × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269)/(24 : 23 × 3 : 3 × 53 × 472 × 89 × 353 × 431) =
- (2(3 - 3) × 3(8 - 1) × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269)/(2(4 - 3) × 1 × 53 × 472 × 89 × 353 × 431) =
- (20 × 37 × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269)/(2 × 1 × 53 × 472 × 89 × 353 × 431) =
- (1 × 37 × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269)/(2 × 1 × 53 × 472 × 89 × 353 × 431) =
- (37 × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269)/(2 × 53 × 472 × 89 × 353 × 431) =
- (2.187 × 7 × 11 × 59 × 257 × 383 × 467 × 96.269)/(2 × 125 × 2.209 × 89 × 353 × 431) =
- 43.966.992.394.881.781.533/7.477.866.485.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.966.992.394.881.781.533 : 7.477.866.485.750 = - 5.879.617 und der Rest = - 1.481.535.823.783 ⇒
- 43.966.992.394.881.781.533 = - 5.879.617 × 7.477.866.485.750 - 1.481.535.823.783 ⇒
- 43.966.992.394.881.781.533/7.477.866.485.750 =
( - 5.879.617 × 7.477.866.485.750 - 1.481.535.823.783)/7.477.866.485.750 =
( - 5.879.617 × 7.477.866.485.750)/7.477.866.485.750 - 1.481.535.823.783/7.477.866.485.750 =
- 5.879.617 - 1.481.535.823.783/7.477.866.485.750 =
- 5.879.617 1.481.535.823.783/7.477.866.485.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.879.617 - 1.481.535.823.783/7.477.866.485.750 =
- 5.879.617 - 1.481.535.823.783 : 7.477.866.485.750 ≈
- 5.879.617,198122797004 ≈
- 5.879.617,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.879.617,198122797004 =
- 5.879.617,198122797004 × 100/100 =
( - 5.879.617,198122797004 × 100)/100 =
- 587.961.719,81227970045/100 ≈
- 587.961.719,81227970045% ≈
- 587.961.719,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
472/706 × - 8.481/470 × 6.538/431 × - 10.341/423 × - 962.690/1.200 × 729/445 = - 43.966.992.394.881.781.533/7.477.866.485.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
472/706 × - 8.481/470 × 6.538/431 × - 10.341/423 × - 962.690/1.200 × 729/445 = - 5.879.617 1.481.535.823.783/7.477.866.485.750
Als Dezimalzahl:
472/706 × - 8.481/470 × 6.538/431 × - 10.341/423 × - 962.690/1.200 × 729/445 ≈ - 5.879.617,2
In Prozent:
472/706 × - 8.481/470 × 6.538/431 × - 10.341/423 × - 962.690/1.200 × 729/445 ≈ - 587.961.719,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.