472/329 × - 487/305 × - 495/308 × 498/326 × 545/287 × - 574/312 × 745/289 × 939/337 × - 972/322 × - 1.640/327 × - 3.141/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/329 × - 487/305 × - 495/308 × 498/326 × 545/287 × - 574/312 × 745/289 × 939/337 × - 972/322 × - 1.640/327 × - 3.141/323 =
472/329 × 487/305 × 495/308 × 498/326 × 545/287 × 574/312 × 745/289 × 939/337 × 972/322 × 1.640/327 × 3.141/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/329
472/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
329 = 7 × 47
ggT (472; 329) = 1
Der Bruch: 487/305
487/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (487; 305) = 1
Der Bruch: 495/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
308 = 22 × 7 × 11
ggT (495; 308) = 11
495/308 =
(495 : 11)/(308 : 11) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
495/308 =
(32 × 5 × 11)/(22 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 11) : 11)/((22 × 7 × 11) : 11) =
(32 × 5 × 11 : 11)/(22 × 7 × 11 : 11) =
(32 × 5 × 1)/(22 × 7 × 1) =
45/28
Der Bruch: 498/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
326 = 2 × 163
ggT (498; 326) = 2
498/326 =
(498 : 2)/(326 : 2) =
249/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/326 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 163) =
249/163
Der Bruch: 545/287
545/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
287 = 7 × 41
ggT (545; 287) = 1
Der Bruch: 574/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
312 = 23 × 3 × 13
ggT (574; 312) = 2
574/312 =
(574 : 2)/(312 : 2) =
287/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/312 =
(2 × 7 × 41)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 41)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 7 × 41)/(22 × 3 × 13) =
287/156
Der Bruch: 745/289
745/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
289 = 172
ggT (745; 289) = 1
Der Bruch: 939/337
939/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (939; 337) = 1
Der Bruch: 972/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
322 = 2 × 7 × 23
ggT (972; 322) = 2
972/322 =
(972 : 2)/(322 : 2) =
486/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/322 =
(22 × 35)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 35) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 35)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 35)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 35)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 35)/(1 × 7 × 23) =
486/161
Der Bruch: 1.640/327
1.640/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
327 = 3 × 109
ggT (1.640; 327) = 1
Der Bruch: 3.141/323
3.141/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.141 = 32 × 349
323 = 17 × 19
ggT (3.141; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
472/329 × 487/305 × 495/308 × 498/326 × 545/287 × 574/312 × 745/289 × 939/337 × 972/322 × 1.640/327 × 3.141/323 =
472/329 × 487/305 × 45/28 × 249/163 × 545/287 × 287/156 × 745/289 × 939/337 × 486/161 × 1.640/327 × 3.141/323
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 545/287 × 287/156 = 545/156
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
472/329 × 487/305 × 45/28 × 249/163 × 545/287 × 287/156 × 745/289 × 939/337 × 486/161 × 1.640/327 × 3.141/323 =
472/329 × 487/305 × 45/28 × 249/163 × 545/156 × 745/289 × 939/337 × 486/161 × 1.640/327 × 3.141/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 545/156
545/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
156 = 22 × 3 × 13
ggT (545; 156) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
472/329 × 487/305 × 45/28 × 249/163 × 545/156 × 745/289 × 939/337 × 486/161 × 1.640/327 × 3.141/323 =
(472 × 487 × 45 × 249 × 545 × 745 × 939 × 486 × 1.640 × 3.141) / (329 × 305 × 28 × 163 × 156 × 289 × 337 × 161 × 327 × 323) =
(23 × 59 × 487 × 32 × 5 × 3 × 83 × 5 × 109 × 5 × 149 × 3 × 313 × 2 × 35 × 23 × 5 × 41 × 32 × 349) / (7 × 47 × 5 × 61 × 22 × 7 × 163 × 22 × 3 × 13 × 172 × 337 × 7 × 23 × 3 × 109 × 17 × 19) =
(27 × 311 × 54 × 41 × 59 × 83 × 109 × 149 × 313 × 349 × 487) / (24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 47 × 61 × 109 × 163 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 311 × 54 × 41 × 59 × 83 × 109 × 149 × 313 × 349 × 487; 24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 47 × 61 × 109 × 163 × 337) = 24 × 32 × 5 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 311 × 54 × 41 × 59 × 83 × 109 × 149 × 313 × 349 × 487) / (24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 47 × 61 × 109 × 163 × 337) =
((27 × 311 × 54 × 41 × 59 × 83 × 109 × 149 × 313 × 349 × 487) : (24 × 32 × 5 × 109)) / ((24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 47 × 61 × 109 × 163 × 337) : (24 × 32 × 5 × 109)) =
(27 : 24 × 311 : 32 × 54 : 5 × 41 × 59 × 83 × 109 : 109 × 149 × 313 × 349 × 487)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 47 × 61 × 109 : 109 × 163 × 337) =
(2(7 - 4) × 3(11 - 2) × 5(4 - 1) × 41 × 59 × 83 × 1 × 149 × 313 × 349 × 487)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 47 × 61 × 1 × 163 × 337) =
(23 × 39 × 53 × 41 × 59 × 83 × 1 × 149 × 313 × 349 × 487)/(20 × 30 × 1 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 47 × 61 × 1 × 163 × 337) =
(23 × 39 × 53 × 41 × 59 × 83 × 1 × 149 × 313 × 349 × 487)/(1 × 1 × 1 × 73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 47 × 61 × 1 × 163 × 337) =
(23 × 39 × 53 × 41 × 59 × 83 × 149 × 313 × 349 × 487)/(73 × 13 × 173 × 19 × 23 × 47 × 61 × 163 × 337) =
(8 × 19.683 × 125 × 41 × 59 × 83 × 149 × 313 × 349 × 487)/(343 × 13 × 4.913 × 19 × 23 × 47 × 61 × 163 × 337) =
31.324.939.966.173.904.821.000/1.507.685.894.384.598.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.324.939.966.173.904.821.000 : 1.507.685.894.384.598.383 = 20.776 und der Rest = 1.257.824.439.488.815.792 ⇒
31.324.939.966.173.904.821.000 = 20.776 × 1.507.685.894.384.598.383 + 1.257.824.439.488.815.792 ⇒
31.324.939.966.173.904.821.000/1.507.685.894.384.598.383 =
(20.776 × 1.507.685.894.384.598.383 + 1.257.824.439.488.815.792)/1.507.685.894.384.598.383 =
(20.776 × 1.507.685.894.384.598.383)/1.507.685.894.384.598.383 + 1.257.824.439.488.815.792/1.507.685.894.384.598.383 =
20.776 + 1.257.824.439.488.815.792/1.507.685.894.384.598.383 =
20.776 1.257.824.439.488.815.792/1.507.685.894.384.598.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.776 + 1.257.824.439.488.815.792/1.507.685.894.384.598.383 =
20.776 + 1.257.824.439.488.815.792 : 1.507.685.894.384.598.383 ≈
20.776,834274860681 ≈
20.776,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.776,834274860681 =
20.776,834274860681 × 100/100 =
(20.776,834274860681 × 100)/100 =
2.077.683,427486068126/100 ≈
2.077.683,427486068126% ≈
2.077.683,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
472/329 × - 487/305 × - 495/308 × 498/326 × 545/287 × - 574/312 × 745/289 × 939/337 × - 972/322 × - 1.640/327 × - 3.141/323 = 31.324.939.966.173.904.821.000/1.507.685.894.384.598.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
472/329 × - 487/305 × - 495/308 × 498/326 × 545/287 × - 574/312 × 745/289 × 939/337 × - 972/322 × - 1.640/327 × - 3.141/323 = 20.776 1.257.824.439.488.815.792/1.507.685.894.384.598.383
Als Dezimalzahl:
472/329 × - 487/305 × - 495/308 × 498/326 × 545/287 × - 574/312 × 745/289 × 939/337 × - 972/322 × - 1.640/327 × - 3.141/323 ≈ 20.776,83
In Prozent:
472/329 × - 487/305 × - 495/308 × 498/326 × 545/287 × - 574/312 × 745/289 × 939/337 × - 972/322 × - 1.640/327 × - 3.141/323 ≈ 2.077.683,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.