472/327 × - 469/299 × 493/317 × 489/317 × - 530/286 × - 560/302 × 722/276 × 927/324 × 950/327 × 1.628/330 × - 3.119/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
472/327 × - 469/299 × 493/317 × 489/317 × - 530/286 × - 560/302 × 722/276 × 927/324 × 950/327 × 1.628/330 × - 3.119/294 =
472/327 × 469/299 × 493/317 × 489/317 × 530/286 × 560/302 × 722/276 × 927/324 × 950/327 × 1.628/330 × 3.119/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/327
472/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
327 = 3 × 109
ggT (472; 327) = 1
Der Bruch: 469/299
469/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
299 = 13 × 23
ggT (469; 299) = 1
Der Bruch: 493/317
493/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (493; 317) = 1
Der Bruch: 489/317
489/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (489; 317) = 1
Der Bruch: 530/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
286 = 2 × 11 × 13
ggT (530; 286) = 2
530/286 =
(530 : 2)/(286 : 2) =
265/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/286 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 11 × 13) =
265/143
Der Bruch: 560/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
302 = 2 × 151
ggT (560; 302) = 2
560/302 =
(560 : 2)/(302 : 2) =
280/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/302 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 151) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 151) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 151) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 151) =
280/151
Der Bruch: 722/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
276 = 22 × 3 × 23
ggT (722; 276) = 2
722/276 =
(722 : 2)/(276 : 2) =
361/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/276 =
(2 × 192)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 192) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 192)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 192)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 192)/(2 × 3 × 23) =
361/138
Der Bruch: 927/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
324 = 22 × 34
ggT (927; 324) = 32 = 9
927/324 =
(927 : 9)/(324 : 9) =
103/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
927/324 =
(32 × 103)/(22 × 34) =
((32 × 103) : 32)/((22 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 103)/(22 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 103)/(22 × 3(4 - 2)) =
(30 × 103)/(22 × 32) =
(1 × 103)/(22 × 32) =
103/36
Der Bruch: 950/327
950/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
327 = 3 × 109
ggT (950; 327) = 1
Der Bruch: 1.628/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.628; 330) = 2 × 11 = 22
1.628/330 =
(1.628 : 22)/(330 : 22) =
74/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.628/330 =
(22 × 11 × 37)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 11 × 37) : (2 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 11 : 11 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 37)/(1 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 3 × 5 × 1) =
74/15
Der Bruch: 3.119/294
3.119/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.119 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (3.119; 294) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
472/327 × 469/299 × 493/317 × 489/317 × 530/286 × 560/302 × 722/276 × 927/324 × 950/327 × 1.628/330 × 3.119/294 =
472/327 × 469/299 × 493/317 × 489/317 × 265/143 × 280/151 × 361/138 × 103/36 × 950/327 × 74/15 × 3.119/294
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
472/327 × 469/299 × 493/317 × 489/317 × 265/143 × 280/151 × 361/138 × 103/36 × 950/327 × 74/15 × 3.119/294 =
(472 × 469 × 493 × 489 × 265 × 280 × 361 × 103 × 950 × 74 × 3.119) / (327 × 299 × 317 × 317 × 143 × 151 × 138 × 36 × 327 × 15 × 294) =
(23 × 59 × 7 × 67 × 17 × 29 × 3 × 163 × 5 × 53 × 23 × 5 × 7 × 192 × 103 × 2 × 52 × 19 × 2 × 37 × 3.119) / (3 × 109 × 13 × 23 × 317 × 317 × 11 × 13 × 151 × 2 × 3 × 23 × 22 × 32 × 3 × 109 × 3 × 5 × 2 × 3 × 72) =
(28 × 3 × 54 × 72 × 17 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119) / (24 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 232 × 1092 × 151 × 3172)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 54 × 72 × 17 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119; 24 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 232 × 1092 × 151 × 3172) = 24 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 54 × 72 × 17 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119) / (24 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 232 × 1092 × 151 × 3172) =
((28 × 3 × 54 × 72 × 17 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119) : (24 × 3 × 5 × 72)) / ((24 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 232 × 1092 × 151 × 3172) : (24 × 3 × 5 × 72)) =
(28 : 24 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 17 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119)/(24 : 24 × 37 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 132 × 232 × 1092 × 151 × 3172) =
(2(8 - 4) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119)/(2(4 - 4) × 3(7 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 232 × 1092 × 151 × 3172) =
(24 × 1 × 53 × 70 × 17 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119)/(20 × 36 × 1 × 70 × 11 × 132 × 232 × 1092 × 151 × 3172) =
(24 × 1 × 53 × 1 × 17 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119)/(1 × 36 × 1 × 1 × 11 × 132 × 232 × 1092 × 151 × 3172) =
(24 × 53 × 17 × 193 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119)/(36 × 11 × 132 × 232 × 1092 × 151 × 3172) =
(16 × 125 × 17 × 6.859 × 29 × 37 × 53 × 59 × 67 × 103 × 163 × 3.119)/(729 × 11 × 169 × 529 × 11.881 × 151 × 100.489) =
2.745.252.714.692.715.413.722.000/129.244.198.528.729.991.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.745.252.714.692.715.413.722.000 : 129.244.198.528.729.991.421 = 21.240 und der Rest = 105.937.942.490.395.939.960 ⇒
2.745.252.714.692.715.413.722.000 = 21.240 × 129.244.198.528.729.991.421 + 105.937.942.490.395.939.960 ⇒
2.745.252.714.692.715.413.722.000/129.244.198.528.729.991.421 =
(21.240 × 129.244.198.528.729.991.421 + 105.937.942.490.395.939.960)/129.244.198.528.729.991.421 =
(21.240 × 129.244.198.528.729.991.421)/129.244.198.528.729.991.421 + 105.937.942.490.395.939.960/129.244.198.528.729.991.421 =
21.240 + 105.937.942.490.395.939.960/129.244.198.528.729.991.421 =
21.240 105.937.942.490.395.939.960/129.244.198.528.729.991.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.240 + 105.937.942.490.395.939.960/129.244.198.528.729.991.421 =
21.240 + 105.937.942.490.395.939.960 : 129.244.198.528.729.991.421 ≈
21.240,819672710237 ≈
21.240,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.240,819672710237 =
21.240,819672710237 × 100/100 =
(21.240,819672710237 × 100)/100 =
2.124.081,967271023656/100 ≈
2.124.081,967271023656% ≈
2.124.081,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
472/327 × - 469/299 × 493/317 × 489/317 × - 530/286 × - 560/302 × 722/276 × 927/324 × 950/327 × 1.628/330 × - 3.119/294 = 2.745.252.714.692.715.413.722.000/129.244.198.528.729.991.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
472/327 × - 469/299 × 493/317 × 489/317 × - 530/286 × - 560/302 × 722/276 × 927/324 × 950/327 × 1.628/330 × - 3.119/294 = 21.240 105.937.942.490.395.939.960/129.244.198.528.729.991.421
Als Dezimalzahl:
472/327 × - 469/299 × 493/317 × 489/317 × - 530/286 × - 560/302 × 722/276 × 927/324 × 950/327 × 1.628/330 × - 3.119/294 ≈ 21.240,82
In Prozent:
472/327 × - 469/299 × 493/317 × 489/317 × - 530/286 × - 560/302 × 722/276 × 927/324 × 950/327 × 1.628/330 × - 3.119/294 ≈ 2.124.081,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.